Глава 13

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ОПРОВЕРЖЕНИЯ

§ 1. Доказательство

Логика изучает рассуждения, правильность которых зависит только от их формы. Если в посылках умозаключения встречаются суждения, у которых четко выявлена их логическая форма, то умозаключение осуществляется независимо от того, понимаем ли мы эти суждения или нет, истинны ли эти суждения или нет. В свое время в главе 2 нам это показал пример с эпузами. Однако в обычном, научном, а также и в других видах общения мы интересуемся истинными суждениями и тем, что из них следует. Вводя в рассмотрение требование истинности посылок наших рассуждения, мы переходим от логических выводов и умозаключений к доказательствам и опровержениям.

Доказательства и опровержения постоянно встречаются в нашей жизни. Нас часто приходится употреблять такие выражения: «Да, ты прав, потому что ...», или «Нет, ты не прав, потому что ...». Как только мы высказали что-либо похожее, мы вступаем в область доказательств и опровержений. Однако ест области человеческой жизни в которых доказательства и опровержения играют первостепенную, может быть, центральную роль. Это - наука, переговоры и судоговорение. С последнего мы и начнем рассмотрение учения логики о доказательстве.

Рассмотрим речь обвинителя на уголовном процессе, где слушается дело о поджоге склада, в котором обвиняется гражданин И. Обвинитель строит свою аргументацию по следующей схеме:

Рис. 1

То, что пожар не мог произойти от посторонней причины, обвинитель аргументирует следующим образом:

			сигнализация должна быть включена
пожар не мог произойти от посторонней причины	<		сигнализация отключена			предположим, что пожар произошел ст посторонней причины

Рис. 2

Что делает обвинитель? Он доказывает суждение: "Поджог совершил И.", приводя в пользу этого суждения свою систему аргументов.

Понятие доказательства

Доказательство - это рассуждение, обосновывающее истинность некоторого суждения путем выведения его из других суждений, принимаемых за истинные.

Пояснение. Доказательство отличается от других рассуждений, и, в частности, умозаключений тем, что его целью является обоснование истинности доказываемого

суждения, и поэтому от суждений, из которых выводится в конечном счете доказываемое суждение, также требуется, чтобы они были истинными.

Пример. Рассмотрим умозаключение:

Ни один студент не является человеком. Все тигры - люди.

Ни один тигр не является студентом.

Это - правильный силлогизм по второй фигуре, модус ЕАЕ. Заключение этого силлогизма - истинное суждение. Однако это рассуждение, очевидно, не является доказательством, поскольку его посылки явно ложны, а от доказательства требуется истинность посылок.

Пример. Еще одно умозаключение:

Все студенты - люди.

Ни один тигр не является человеком.

Ни один тигр не является студентом.

Это рассуждение можно рассматривать как доказательство, так как его посылки истинны и из них при помощи правильного умозаключения выводится истинное заключение.

Структура доказательства

В структуру доказательства входят: тезис, аргументы и демонстрация.

Тезис - суждение, истинность которого обосновывается в доказательстве.

Пример. В речи нашего обвинителя тезис - суждение "Поджог совершил И."

Пример. В математическом доказательстве тезисом является доказываемая теорема.

Аргументы, или доводы, — суждения, с помощью которых обосновывается тезис.

Пример. В речи нашего обвинителя аргументы - это крайние правые суждения: "Алиби установлено родственниками или друзьями", "П. в командировке" и т.п.

Пример. В аксиоматической системе типа геометрии Евклида аргументы - это аксиомы.

Аргументы, используемые в доказательствах, бывают следующих видов: 1. Установленные общие положения. К числу этих аргументов относятся:

• философские принципы;

• принципы рассматриваемой области науки; правила нравственности;

нормы права.

2. Суждения, принимаемые в качестве очевидных.

К их числу относятся:

аксиомы научной теории; • знания о психологии человека, зафиксированные, например, в пословицах, изречениях и т.п.;

в юридической практике - презумпции, например, презумпция невиновности.

Пример. Французский философ и математик Рене Декарт решил в основание своей системы положить очевидное, истинное, несомненное суждение, из которого можно было бы дедуктивно вывести все остальные положения системы. В поисках такого суждения он предложил подвергнуть все возможные суждения сомнению и посмотреть, не найдется ли чего-либо несомненного. Он перебрал все возможные суждения и нашел, что во всех них можно усомниться. Казалось бы, его предприятие ждал полный провал. Однако он превратил поражение в победу. Можно усомниться решительно во всем, кроме того, что ты в этом "всем" сомневаешься. Следовательно, суждение "Я сомневаюсь" будет очевидно истинным. Так, он нашел последний аргумент в своей системе очевидно истинное суждение. Далее, он установил, что если я сомневаюсь, то я мыслю. А уже из этого получил свое знаменитое утверждение "Cogito, ergo sum" - "Ямыслю, следовательно, я существую".

3. Удостоверенные суждения о фактах

в науке - это данные наблюдения и эксперимента;

в юридических доказательствах - проверенные показания

свидетелей или протокол осмотра места преступления.

Демонстрация — это логическая связь между аргументами и тезисом.

Пример. В рассмотренной схеме речи обвинителя демонстрация - это способы перехода от крайних правых суждений к суждениям, расположенным левее, и, в конце концов, к тезису.

Аристотель в "Риторике" замечает: "Все ораторы излагают свои доводы, или приводя примеры, или строя энтимемы". Учитывая, что энтимемы - это сокращенные дедуктивные умозаключения, а примеры это индукция и аналогия, различаются три вида демонстрации:

1. дедуктивная;

2. индуктивная;

3. по аналогии.

Мы рассматривали эти виды демонстрации в соответствующих разделах темы "Умозаключение". Все рассмотренные виды умозаключений превращаются в соответствующие виды демонстрации, если от их посылок потребовать, чтобы они были истинными.

Способы доказательства

Доказательства делятся на прямые и косвенные по типу отношений аргументов и тезиса.

Прямое доказательство - это доказательство, в котором истинность тезиса выводится из истинности аргументов без введения дополнительных предположений.

Пример. Доказательство "Все люди смертны, потому что все люди, родившиеся до ХУШ века включительно, умерли" является прямым, поскольку выводит истинность (вероятностную в данном случае) тезиса из истинности аргументов (единичных суждений о том, что каждый из упомянутых людей умер) при помощи популярной индукции. Здесь не требуется никаких дополнительных суждений, кроме аргументов и тезиса.

Пример. В речи нашего обвинителя прямое доказательство применяется в ходе доказательства того, что И. принял меры к обеспечению алиби. Действительно, здесь мы имеем дело с энтимемой: "Алиби И. удостоверено родственниками или друзьями, следовательно, И. принял меры к обеспечению алиби". Если развернуть эту энтимему, то получится: "Алиби И. удостоверено родственниками или друзьями. Если алиби удостоверено родственниками, то И. принял меры к обеспечению алиби. Если алиби удостоверено друзьями, то И. принял меры к обеспечению алиби. Следовательно, И. принял меры к обеспечению алиби". Это - простая конструктивная дилемма, т.е. прямое доказательство.

Наглядно структуру прямого доказательства можно представить следующим образом:

T

Рис. 3

где ai, а₂, а_п - аргументы, а Т - тезис.

Косвенное доказательство - это доказательство, в котором тезис обосновывается при помощи введения дополнительных суждений, несовместимых с тезисом.

Пример. Разберем, каким образом в речи обвинителя происходило доказательство того, что факт поджога имел место. Обвинитель предполагает, что пожар произошел от посторонней причины. Но тогда, говорит он, сигнализация

должна была быть включена. Но из фактов дела известно, что сигнализация была отключена. Следовательно, выдвинув предположение, противоречащее доказываемому суждению, мы получили противоречие, а это означает, что наше предположение ложно и истинно его отрицание.

Косвенные доказательства можно разделить на два вида в зависимости от отношений тезиса к вводимому дополнительному суждению, которое мы будем называть допущением косвенного доказательства: 1) рассуждение от противного и 2) разделительное доказательство.

Мы уже знакомы с этими видами рассуждений из темы "Умозаключение" (§ 5 главы 12). Однако в данном случае существует некоторое отличие, которое связано с различием между умозаключениями и доказательствами. Умозаключения для своей правильности требуют только правильной логической связи между посылками и заключением. Ложность посылок не оказывает влияния на правильность умозаключения. Доказательство обосновывает истинность тезиса, поэтому его посылки - аргументы - также должны быть истинными.

Доказательство от противного.

По своей формальной структуре доказательство от противного совпадает с рассуждением от противного, которое было рассмотрено в главе 12 § 5. Единственное изменение состоит в том, что мы рассматриваем не произвольное суждение А, а тезис некоторого доказательства Т. Доказательство от противного начинается с того, что:

а) мы временно предполагаем истинность суждения, противоречащего тезису.

Суждение, противоречащее тезису доказательства, называется антитезисом.

Символически: если тезис - это суждение Т, то антитезис - T;

б) из антитезиса при помощи обычных средств дедукции выводится противоречие, т.е. суждение вида А и одновременно суждение А , т.е. Ал А ;

в) по схеме сведения к абсурду выводится заключение о ложности антитезиса: T ;

г) по закону двойного отрицания ( T —>Т) получаем Т.

Отсюда: доказано, что Т.

Наглядно это доказательство можно изобразить следующим образом:

T

T

Рис. 4