Глава 8

ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

§ 1. Общая характеристика

В логике XX века ствердился взгляд, согласно которому закон логики описывает такие связи между суждениями, при которых получающееся сложное суждение истинно независимо от того, о чем говорят сами эти суждения: о столах, стульях, электронах, доброте, самопожертвовании, импрессионизме и т.п. Это положение можно выразить еще и следующим образом:

Законы логики — это такие суждения, которые являются истинными только в силу своей логической формы, т.е. только на основании связи составляющих их суждений.

Я думаю, что вы уже связали такое истолкование законов логики с хорошо известной вам темой: таблицами истинности. Действительно, именно разбирая таблицы истинности, мы встретились с суждениями истинными независимо от значений, принимаемых составляющими их простыми суждениями. Отсюда новое определение закона логики:

Закон логики — сложное суждение, которое во всех строках построенной для него таблицы принимает значение «истина».

Табличный метод позволяет выбрать среди всех суждений те суждения, которые являются логически истинными или логическими законами. Правда, этот метод очень непроизводителен и на основе его трудно построить метод систематического перечисления всех логических законов логики суждений. Поэтому в логике изобретены другие методы обнаружения логических законов. Это аксиоматические системы по типу той, что изобрел когда-то Евклид, системы натурального вывода, таблицы Бета, названные так по имени их изобретателя, голландского логика Эверта Бета, аналитические таблицы и многое другое. Однако все это находится за пределами нашего рассмотрения.

Если вспомнить материал, который мы с вами изучали в § 3 главы 6, то получится, что определение закона логики совпадает с определением логически истинного суждения. А это означает, что понятия логического закона и логически истинного суждения равнозначны. Таким образом смотрит на законы логики классическая логика XX века. Однако есть еще более традиционный взгляд на законы логики, который дошел к нам из глубины веков, но не утратил до сих пор своего интереса. Я имею в виду взгляд на законы логики как на выражение существенных свойств человеческого мышления. Этот взгляд под названием психологизма был подвергнут жесткой критике в философии логики XX века, однако до сих пор большинство людей полагает ценность логики в том, что она способна помочь правильно мыслить, т.е. мыслить в соответствии

с логическими законами. Поэтому мы рассмотрим этот более традиционный взгляд на логические законы.

Законы - это основные истины теорий, формулируемых в той или иной науке. Как и любая другая наука, логика формулирует свои законы, только законы эти особые. Они, с одной стороны, похожи на законы науки тем, что описывают основные свойства мышления, а, с другой стороны, похожи на законы права или нравственности тем, что формулируют основные требования к правильному мышлению. Таким образом, логические законы - это как бы дважды законы. Они одновременно описывают и предписывают.

До сих пор мы с вами говорили о правилах и требованиях. Вспомните, например, наши правила-требования к определениям или делениям понятий. Теперь пора ввести и понятие закона логики, тем более, что в этой главе мы уже ввели все необходимые для этого понятия.

Каковы же основные требования к мышлению, которые предъявляются логическими законами? Перечислим их:

1. Непротиворечивость.

2. Последовательность.

3. Определенность.

4. Обоснованность.

Любой непредубежденный наблюдатель скажет, что лучше мыслить непротиворечиво, последовательно, определенно и обоснованно, чем противоречиво, непоследовательно, неопределенно и необоснованно. По крайней мере, если имеют в виду достижение истины. Если не преследовать эту цель, то, возможно, непротиворечивость, последовательность, определенность и обоснованность станут излишними. Но не за этим мы с вами взялись изучать логику.

Рассмотрим эти свойства по отдельности. § 2. Закон непротиворечия

Свойству непротиворечивости мышления соответствует закон непротиворечия, который иногда также называют законом противоречия, или законом запрета противоречия. Название этого закона подсказывает, что сначала нужно уяснить, что же такое противоречие.

Мы уже имели дело с противоречием, решая задачи о рыцарях и лжецах. Противоречие возникало в ходе решения этих задач, если одному и тому же предмету (например, туземцу) приписывались некоторый признак и его отрицание (например, лжец и не-лжец), или одно и то же суждение оценивалось одновременно как истинное и ложное (неистинное). Как мы видели в предыдущем параграфе, суждения находятся в отношении противоречия, если они не мобут быть одновременно истинны и ложны.

Отталкиваясь от отношения противоречия между суждениями, мы можем дать определение противоречия.

Пусть суждения А и В находятся в отношении противоречия. Тогда суждение АлВ будем называть противоречивым или противоречием.

Логический квадрат подсказывает нам, что противоречивы суждения Ал О и Ел1.

Пример. Суждение «Все великие люди — низкого роста, и некоторые великие люди не являются людьми низкогоросра» противоречиво.

Пример. «Все противоречивые суждения являются ложными, и некоторые противоречивые суждения не являются ложными» противоречивое суждение.

Пояснение. Суждение «Все великие люди — низкого роста, и ни один великий человек не является человеком низкого роста», строго говоря, не является противоречием, но противоречие может быть легко из него получено, поскольку из суждения «Ни один великий человек не является человеком низкого роста» логически следует суждение «Некоторые великие люди не являюрся людьми низкого роста». А если это суждение соединить при помощи союза «и» с первым суждением, то получится противоречие.

Таблицы истинности и отношения между сложными суждениями подсказывают нам, что противоречивым будет суждение вида (рла) a(pvq).

Пример. Суждение «Я пойду на лекцию по логике и поеду с тобой на море, и я не пойду на лекцию по логике или не поеду с тобой на море» - противоречиво.

Однако мы видим, чтм противоречивое суждение, составленное из сложных суждений, находящихся в отношении противоречия, получается очень сложным, и с первого взгляда в нем трудно узнать противоречие. Поэтому в логике была выведена формула противоречия. Собственно говоря, противоречие заключается в том, что одному и тому же объекту в одно и то же время приписывается некоторый признак и его отрицание. Если вспомнить наше определение суждения, то мы сможем сказать, что противоречие возникает там, тогда и постольку, где, когда и поскольку одно и то же суждение одновременно утверждается и отрицается. Связь одновременного утверждения передается при помощи логического союза «и» - конъюнкции. Отсюда формула противоречия:

Ал А

Пример. Суждения формы (рла) лрла, (pv v а)л pv q , (p—>ą) л p —» q являются противоречиями.

Пример. Если в наших задачах о рыцарях и лжецах обозначить суждение «X— рыцарь» через p, а суждение «Х — не рыцарь» через p, то суждение «Х — рыцарь и не рыцарь» будет представлять собой пример формулы противоречия p л p .

И так во всех случаях противоречивых суждений.

Почему же противоречие в мышлении плохо? Почему его появление свидетельствует о неправильности нашего мышления, тупиковости того пути, по которому мы пошли?

Ответ на этот вопрос дают нам таблицы истинности, Построим таблицу истинности для формулы противоречия.

A		A	Ал!
И		Л	Л
Л		И	Л

Иначе говоря, какое бы значение ни принимали составляющие противоречие суждения, противоречие всегда будет принимать значение «ложь». Если в нашем мышлении возникло противоречие, это означает, что мышление вышло на такой путь, на любых продолжениях которого нас ждет ложь. Если мы заинтересованы в истине, мы должны вернуться назад, устранить те предпосылки, котмрые привели нас к противоречию, и только потом двигаться дальше. Тогда мы сохраняем шансы на истину. Сохранять обнаруженное противоречие можно лишь в том случае, если мы заинтересованы не в истине, а в чем-либо другом - успехе, создании иллюзий, власти над умами, манипуляции людьми и т.п.

Устранение противоречия из нашего мышления, рассуждений, теорий основывается на логическом законе. И раз противоречие недопустимо в нашем мышлении, то это должен быть закон непротиворечия:

Суждение и его отрицание не мобут быть вместе истинными.

Формула закона непротиворечия такова:

(читается: неверно, что A и не-А).

В классической логике логическим законом является суждение следующего вида: (Ал А)^В. Он обычно называется законом Дунса Скотта - по имени знаменитого средневекового логика и философа. Поскольку в качестве B здесь может выступать произвольное суждение, эту формулу можно проинтерпретировать следующим образом: из противоречия следует все, что угодно. Эта формула объясняет, почему противоречие бывает принимать выгодно. Действительно, стоит нам только принять противоречие, проигнорировать закон непротиворечия, то для нас становится допустимым принятие всего, что нам угодно, а значит и того, что мы никакими способами раньше обосновать не могли.

Пример. Если мы говорим, что государство отмирает путем его укрепления, это означает, что мы можем сказать о государстве все, что угодно, т.е. в каждый данный момент говорить то, что нам выгодно. Если нам надо отменить какой-нибудь

государственный институт, то мы говорим, что государство в полном соответствии с нашей концепцией отмирает. А если нам надо укрепить какой-нибудь государственный институт или ввести новый, мы говорим, что государство в полном соответствии в нашей концепцией укрепляется. С этой концепцией только одна проблема - с ее помощью можно обосновать все, что угодно.

Пример. Пусть мы согласны с Иисусом Христом, сказавшим: «И как хотите, чтобы с вами поступали люди, так и вы поступайте с ними». И вместе с тем, согласны с Бернардом Шоу: «Не делайте людям того, что вы бы хотели, чтобы сделали вам, у них могут оказаться другие вкусы». Если вы принимаете обе эти нормы, которые явно противоречат друг другу, то ваше положение становится очень удобным: в одном случае вы в обоснование своих поступков приводите формулу Христа, а в другом - формулу Бернарда Шоу. Только об истине и нравственности больше говорить не приходится.

Древнеримский философ Эпиктет говорил: «Всякая обладающая разумом душа по природе неприязненно относится к противоречию». Чувство неприемлемости противоречия - важный показатель культуры и образованности человека. В одном из своих романов Жорж Сименон приводит рассуждение своего любимого героя комиссара Мегре. Мегре говорит сам себе, что следователю легче иметь дело с интеллигентными образованными людьми, потому, что, допустив противоречие в своих показаниях и чувствуя, что это ставит их показания под сомнение, они пытаются объяснить это противоречие и придумывают новую ложь, в которой их легче уличить. Простой необразованный человек, допустив противоречие и не ощущая его разрушительной силы, спокойно стоит на своем, ничего не выдумывая. Поэтому следователю труднее поймать его на лжи.

На чувстве противоречия часто строятся анекдоты, пословицы, поговорки. Приведу некоторые поговорки, юмористический эффект которых основан на утверждении противоречия.

Не били, а только колотили.

Ей щенка, вишь, да чтоб не сукин сын.

Мерин гнед, а шерсти на нем нет.

Не украл, только так взял.

Не сжег, а спалил.

Не полсорока, а двадцать.

Это не он умер, а смерть его пришла.

Эти пословицы и поговорки основаны на нашем интуитивном чувстве неприемлемости противоречия. Утверждение противоречия входит в «противоречие» с этим нашим чувством. Наличие таких пословиц и поговорок в народной культуре говорит о том, что закон непротиворечия живет в наших душах, входя в них вместе с освоением культуры. Мы опять сталкиваемся с мольеровской «прозой». Дело логики заключается в том, чтобы выразить этот закон в точной форме, обосновать его и сделать сознательно применяемым.