- •Глава 1 вводная
- •§ 1. Формальное мышление и логика
- •§ 2. Логика и рассуждения
- •§ 3. Логическая онтология
- •Глава 2
- •§ 1. Общая характеристика понятия
- •§ 2. Содержание и объем понятий
- •А. Положительные и отрицательные.
- •Б. Существенные и несущественные.
- •В. Отличительные и неотличительные
- •§ 3. Обобщение и ограничение понятий
- •Глава 3
- •§ 1. Виды понятий
- •I. Виды понятий, выделяемые по характеру признаков.
- •II. Виды понятий, выделяемые по числу элементов объема.
- •III. Виды понятий, выделяемые по характеру элементов объема.
- •§ 2. Отношения между понятиями
- •Глава 4
- •§ 1. Определения и их виды
- •Глава 4, § 1.
- •§ 2. Правила определения и возможные ошибки
- •Глава 5
- •§ 1. Операция деления, правила и ошибки
- •Некоторые особенности деления
- •Виды деления
- •§ 2. Правила деления и возможные ошибки.
- •1. Правило соразмерности.
- •2. Правило исключения.
- •3. Правило одного основания.
- •4. Правило непрерывности.
- •§ 3. Понятие о классификации
- •Глава 6
- •§ 1. Общая характеристика суждения
- •§ 2. Категорические суждения
- •I: Некоторые s есть p.
- •§ 3. Сложные суждения
- •2. Разделительное суждение - дизъюнкция —p V q.
- •4. «Если..., то...» — условное суждение, или импликация.
- •5. «... Тогда и только тогда, когда...» — эквивалентность — суждение эквивалентности.
- •§ 4. Запись категорических суждений и силлогизмов при помощи языка логики предикатов
- •Глава 7
- •§ 1. Отношения между простыми суждениями Ав: Давайте поспорим! Сс: Это что? Спор ради спора?
- •1 ДополнительностьО
- •§ 2. Отношения между сложными суждениями
- •Глава 8
- •§ 1. Общая характеристика
- •§ 3. Закон тождества
- •§ 4. Закон исключенного третьего
- •§ 5. Закон достаточного основания
- •§ 6. О нарушениях законов логики
- •Глава 9
- •§ 1. Понятие и структура умозаключения
- •§ 2. Классификация умозаключений
- •Глава 10
- •§ 1. Условно-категорические и чисто условные умозаключения
- •§ 3. Условно-разделительные умозаключения
- •§ 4. Непрямые умозаключения
- •Глава 1 1 силлогизмы
- •§ 1. Понятие и виды силлогизмов
- •§ 2. Непосредственные силлогизмы
- •§ 3. Простой категорический силлогизм
- •2) Опровержение неправильных дедукций или неправильных подчинений.
- •3) Обоснование исключений из общих положений.
- •I фигура
- •II фигура
- •III фигура
- •§ 4. Способы проверки правильности силлогизмов
- •1) Построение круговых схем для посылок и совмещение их на одной схеме.
- •2) Предъявление контрпримера.
- •3) Проверка на соответствие общим правилам силлогизма и правилам фигур.
- •§ 5. Энтимемы
- •Глава 12
- •§ 1. Общая характеристика индуктивных умозаключений Ав: Вам понравились дедуктивные умозаключения?
- •§ 2. Виды индуктивных умозаключений
- •§ 3. Научная индукция, или методы обнаружения причинных связей
- •§ 4. Умозаключения по аналогии
- •Глава 13
- •§ 1. Доказательство
- •§ 2. Опровержение
- •§ 3. Правила доказательства и возможные ошибки
А^А
или
А=А
Эти
формулы читаются: «Если A,
то
A»
и
«A
эквивалентно
A»,
соответственно.
Если
мы построим для них таблицы истинности,
то убедимся, что это - логические
законы: A
A->A
И
И
И Л
И
И
В
ходе мышления часто возникают
взаимоисключающие суждения об одном
и том
же предмете. Определенность
мышления требует, чтобы мы из
множества
взаимоисключающих
возможностей, которые обычно называют
альтернативами,
выбирали в каждый
данный момент только одну и считали ее
истинной или
испытывали на истинность.
Относительно каждого отдельного
поступка человека
можно сказать, что
он а) нравственный, б) безнравственный,
в) нравственно
безразличный.
Определенность мышления требует от
нас выбрать одну из этих
альтернатив
и придерживаться ее на протяжении
нашего рассуждения. И запрещает
нам
считать, что этот поступок в одном
отношении нравственный, в другом -
нравственно
безразличный
(или безнравственный).
Традиционная
логика сводит эту определенность
мышления к ее
идеализированному
крайнему случаю -
выбору между двумя суждениями,
находящимися
в отношении противоречия. Такому
свойству определенности мышления
и
соответствует закон
исключенного третьего:
В
каждом данном рассуждении из двух
противоречащих друг другу суждений
следует
считать истинным только одно.
Иногда
закон исключенного третьего формулируют
в таком виде: каждое
суждение йибо
истинно, либо ложно. Эта формулировка
больше похожа на принцип
двузначности,
т.е. запрета других истинностных
значений, кроме истины и ложности,
так
как даны только две возможности и
третьего не дано. Отсюда и название
этого
закона: закон исключенного
третьего и его латинская формулировка:
tertium
non datur -
третьего
не дано.
Название
закона достаточно точно передает его
смысл: мир таков, как
описывается в
данном суждении, или таков, как описывается
в его отрицании, и третьей
возможности
нет.
§ 4. Закон исключенного третьего
В
классихеской логике XX
века
закон исключенного третьего принято
передавать
в следующей форме:
AvA
Таблица
для этого суждения будет выглядеть
так: А
А
Av
А И
Л
И Л
И
И
Таким
образом, мы убедились, что закон
исключенного третьего также
является
логическим законом.
Закон
исключенного третьего играет важную
роль в рассуждениях. Решая задачи
о
рыцарях и лжецах, мы с вами неявно
использовали закон исключенного
третьего.
Действительно, когда нам
удавалось доказать, что суждение о том,
что, например, X
является
рыцарем, ложно, то мы почему-то были
уверены, что суждение «X
является
лжецом»
истинно. На каком основании? Именно на
основании закона исключенного
третьего,
согласно которому одно из двух
противоречивых суждений истинно,
мы
заключаем, что суждение «А является
лжецом» истинно.
Такая
роль закона исключенного третьего
позволяет нам выявить его роль в
известных
вам из математики доказательствах
от противного. Действительно,
в
доказательствах от прмтивного мы,
чтобы доказать суждение (теорему) А, на
некоторое
время допускаем суждение,
противоречащее А, т.е. А
,
и затем тем или иным способом
доказываем,
что А
ложно.
Из этого мы на основании закона
исключенного третьего
заключаем, что
А истинно. Парадоксальным образом
именно эта важная роль закона
исключенного
третьего отрицательно сказалась на
его судьбе. Дело в том, что в
классическом
математическом анализе многие теоремы,
особенно так называемые
теоремы
существования, доказывались при помощи
доказательств от противного. Если
речь
шла о существовании некоторого объекта,
например, функции, то предполагалось,
что
данного объекта не существует, а потом
из этого предположения выводилось
противоречие.
Таким образом, доказывалась ложность
предположения о
несуществовании
данного объекта, из чего по закону
исключенного третьего
выводилась
истинность суждения о существовании
данного объекта, т.е. исходная
теорема.
Однако это доказательство не помогало
построить саму эту функцию из
других
более элементарных, не давало метода
построения исследуемого объекта,
и
следовательно, не было интуитивно
убедительным. Отсюда и родились два
направления
в основаниях математики,
которые так или иначе отвергали закон
исключенного
третьего -
интуиционизм
и конструктивизм.
Другая
линия критики закона исключенного
третьего исходила из философских
соображений.
Я имею в виду попытку построения в
начале нашего века русским