- •Глава 1 вводная
- •§ 1. Формальное мышление и логика
- •§ 2. Логика и рассуждения
- •§ 3. Логическая онтология
- •Глава 2
- •§ 1. Общая характеристика понятия
- •§ 2. Содержание и объем понятий
- •А. Положительные и отрицательные.
- •Б. Существенные и несущественные.
- •В. Отличительные и неотличительные
- •§ 3. Обобщение и ограничение понятий
- •Глава 3
- •§ 1. Виды понятий
- •I. Виды понятий, выделяемые по характеру признаков.
- •II. Виды понятий, выделяемые по числу элементов объема.
- •III. Виды понятий, выделяемые по характеру элементов объема.
- •§ 2. Отношения между понятиями
- •Глава 4
- •§ 1. Определения и их виды
- •Глава 4, § 1.
- •§ 2. Правила определения и возможные ошибки
- •Глава 5
- •§ 1. Операция деления, правила и ошибки
- •Некоторые особенности деления
- •Виды деления
- •§ 2. Правила деления и возможные ошибки.
- •1. Правило соразмерности.
- •2. Правило исключения.
- •3. Правило одного основания.
- •4. Правило непрерывности.
- •§ 3. Понятие о классификации
- •Глава 6
- •§ 1. Общая характеристика суждения
- •§ 2. Категорические суждения
- •I: Некоторые s есть p.
- •§ 3. Сложные суждения
- •2. Разделительное суждение - дизъюнкция —p V q.
- •4. «Если..., то...» — условное суждение, или импликация.
- •5. «... Тогда и только тогда, когда...» — эквивалентность — суждение эквивалентности.
- •§ 4. Запись категорических суждений и силлогизмов при помощи языка логики предикатов
- •Глава 7
- •§ 1. Отношения между простыми суждениями Ав: Давайте поспорим! Сс: Это что? Спор ради спора?
- •1 ДополнительностьО
- •§ 2. Отношения между сложными суждениями
- •Глава 8
- •§ 1. Общая характеристика
- •§ 3. Закон тождества
- •§ 4. Закон исключенного третьего
- •§ 5. Закон достаточного основания
- •§ 6. О нарушениях законов логики
- •Глава 9
- •§ 1. Понятие и структура умозаключения
- •§ 2. Классификация умозаключений
- •Глава 10
- •§ 1. Условно-категорические и чисто условные умозаключения
- •§ 3. Условно-разделительные умозаключения
- •§ 4. Непрямые умозаключения
- •Глава 1 1 силлогизмы
- •§ 1. Понятие и виды силлогизмов
- •§ 2. Непосредственные силлогизмы
- •§ 3. Простой категорический силлогизм
- •2) Опровержение неправильных дедукций или неправильных подчинений.
- •3) Обоснование исключений из общих положений.
- •I фигура
- •II фигура
- •III фигура
- •§ 4. Способы проверки правильности силлогизмов
- •1) Построение круговых схем для посылок и совмещение их на одной схеме.
- •2) Предъявление контрпримера.
- •3) Проверка на соответствие общим правилам силлогизма и правилам фигур.
- •§ 5. Энтимемы
- •Глава 12
- •§ 1. Общая характеристика индуктивных умозаключений Ав: Вам понравились дедуктивные умозаключения?
- •§ 2. Виды индуктивных умозаключений
- •§ 3. Научная индукция, или методы обнаружения причинных связей
- •§ 4. Умозаключения по аналогии
- •Глава 13
- •§ 1. Доказательство
- •§ 2. Опровержение
- •§ 3. Правила доказательства и возможные ошибки
ДЕЛЕНИЕ
ПОНЯТИЙ
Ав:
Мы
разобрались с очень важной логической
операцией с понятиями -
определением,
но это -
еще
не все, что можно делать с понятиями.
Сс:
Да
мы знаем. Еще есть одна операция, которая
называется ... А как она называется?
Ав:
Это
мы всегда успеем сообразить. Вы лучше
подумайте над такой задачкой.
Представьте,
что вы распространители книг в вашей
группе. На вашу группу из 2 5
студентов
досталось 10 экземпляров книги
занимательных задач по логике,
например,
книги Р. Смаллиана «Алиса
в стране Смекалки». Как распространить
10 книг среди 25
студентов, чтобы вщзвать
наименьшее неудовольствие?
Сс:
Нет
ничего проще -
устроим
жеребьевку. Кому выпадет по жребию,
тому и
достанутся книги.
Ст:
Да,
но здесь же властвует случай! Книга
может достаться тому, кто не очень
хочет,
и не достаться тому, кому она очень
нужна, например, мне.
Сс:
Ну
вот, ты свои интересы вечно ставишь
выше всех остальных.
Ст:
Ты
меня не понял. Я не только за себя
беспокоюсь, по-моему, это будет
просто
несправедливо. К тому же, чего
в этом плохого, если мне хочется иметь
по доступной
цене книгу, о иоторой
так хорошо отзывается наш Автор.
Сс:
Ну,
не хочешь жеребьевку, тогда устроим
конкурс. Выберем из этой же книжки
несколько
задач, и кто успешно их решит, тот и
получит книги.
Ст:
А
если успешно решивших задачи окажется
11, или, не дай Бог, 13?
Сс:
Ну,
на тебя не угодишь!
Ст:
Подожди,
у меня, похоже, родилась мысль!
Сс:
Неужели?
Надо отпраздновать это событие!
Ст:
Подожди,
не перебивай! Надо разделить нашу группу
по интересу к логике. В ней
явно
выделяются три подгруппы по отношению
к логике. Одни студенты очень
интересуются
логикой и готовы решать эти задачи день
и ночь напролет. Другие
студенты
интересуются логикой, но не так сильно,
и хотят решать эти задачи время
от
времени. А остальным, что будь эта
логика, что не будь ее -
абсолютно
все равно.
Сс:
Ну
и что?
Ст:
Как
что! Допустим, что первых оказалось 8,
вторых -
10,
а третьих -
7.
Сс:
Ага,
вот ты сколько всего допустил! Откуда
ты это знаешь?
Ст:
Конечно,
ты прав... Но мы спросим потом своих
друзей, и я думаю, что
результаты
опроса не будут сильно орличаться от
того, что я сказал. Да и дело-то не в
этом.
По-моему, в отличие от твоих рассуждений,
у меня появился... как бы это
сказать?
Ав:
Разумный
принцип?
Ст:
Да,
я думаю, что это хорошее название. Если
ты предлагал делить всех студентов
по
случайным или неустойчивым признакам,
то я, по-моему, предложил что-то
более
существенное.Глава 5
§ 1. Операция деления, правила и ошибки
Сс:
Надо
же, как себя хвалит!
Ав:
Ладно,
хватит вам спорить. Лучше скажите, а
что делать дальше?
Ст:
Подождите,
не торопите меня. Я думаю...
Сс:
Опять
думает!
Ст:
Я
думаю, что первым, т.е. испытывающим
большой интерес к логике, мы
продадим
каждому по книге. Это будет 8 книг. Вторым
мы предложим сброситься
понемногу,
купить на всех 2 книги и читать их по
очереди. А тем, кто не интересуется
логикой,
естественно этих книг и совсем не надо.
По-моему, все будут довольны.
Сс:
Хм,
в этом что-то есть. Действительно,
разумный принцип.
Ав:
Еще
бы ему не быть разумным. Вы воспользовались
той самой логической
операцией,
название которой вы не могли вспомнить
в начале нашего разговора.
Теперь-то,
наверное, сообразили?
Сс:
Мы
разделили всех студентов нашей группы
по определенному признаку. В
данном
случае -
интересу
к логике. Поэтому эту операцию естественно
назвать
делением.
Ав:
Правильно!
Но нам еще предстоит кое-что узнать об
этом делении.
Операция
деления существенна для мышления не
только потому, что она
позволяет
решать задачи типа той, которая была
упомянута в вышеприведенном
диалоге.
На основе операции деления строится
такая важная для науки, педагогической
и
учебной практики операция, как
классификация. Поэтому рассмотрим
операцию
деления подробнее.
Деление
— это логическая операция, раскрывающая
объем понятия путем
различения в нем
возможных видов объектов.
Каким
образом раскрывается объем понятия?
Давайте посмотрим на примере.
Так,
треугольники
можно
делить на (1) равносторонние
и
разносторонние,
или,
например,
на (2) равноугольные
и
разноугольные.
А
можно последнее деление сделать
более
подробным, т.е. разделить все
треугольники на (3) остроугольные,
тупоугольные и
прямоугольные.
Нетрудно
заметить, что в основании этих делений
лежит некоторый
признак,
в
случае (1) -
соотношение сторон треугольника, а
в случае (2) -
соотношение
углов, а
в случае (3) -
величина углов треугольника. В
результате же
получается систематический
обзор всех предметов, которые содержатся
в объеме
понятия. В нашем примере -
в
объеме понятия «треугольник».
Таким
образом, операция деления понятий
решает следующие задачи:
составить
полный
обзор видов понятия
в соответствии с некоторым
признаком,
привести рассмарриваемое
понятие к форме, при которой объем этого
понятия
легко
держать в памяти,
обеспечить
быстрый
доступ в
памяти к любому интересующему нас
виду
предметов, содержащемуся в объеме
данного понятия.