- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи вExcel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •РазделIiiМодели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программыGpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •РазделV. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
Родоначальником экономико-математического моделирования является Франсуа Кэне (1694-1774), который впервые использовал балансовый метод для имитации динамики внешней торговли и создания первой в мире модели народного хозяйства. В 1758г. был опубликован первый вариант «экономической таблицы», которая представляла собой схему процесса расширенного воспроизводства. Однако модели Кэне носили чисто количественный характер и были эффективны для анализа, а не для принятия решений, внутренняя природа явлений автором не рассматривалась.
В дальнейшем идеи Кэне получили свое развитие в 2-х самостоятельных экономических концепциях:
концепция экономико-математического моделирования хозяйственных процессов при помощи межотраслевого баланса;
получила развитие теория, связанная с дифференциацией экономических систем на производство средств производства и предметов потребления, а также в трендовом моделировании рынка средств производства.
Рассмотрим вклад известных ученых-экономистов в развитие школы экономико-математического моделирования.
Леон Вильрас (1874-1877гг) впервые в чистом виде применил математику для описания экономических процессов. Однако он не учитывал объективность законов хозяйственного развития, опираясь исключительно на арифметический подход. Как следствие – многие его модели оказались невостребованными.
Вильфред Паретто (1848-1923гг.) впервые применил теорию вероятности для моделирования экономических процессов; разработал ряд статистических моделей соотношения доходов разных групп населения. Основное достоинство этих моделей состоит в том, что они носили оптимизационный характер, т.е. при помощи последовательности расчетов можно определить состояние и соотношение доходов, при котором состояние хозяйственной системы будет оптимальным. В экономической науке широко используется термин «оптимум по Паретто», который означает сглаживание уровней доходов для уменьшения разрыва между наиболее высокооплачиваемой частью и наименее низкооплачиваемой частью населения.
Альфред Маршалл (1842-1924гг.) впервые использовал графические модели для объяснения природы экономических процессов.
Джон Мейнар Кейнс (1883-1943гг.) на основе использования экономико-математических моделей пришел к выводу о возможности выявления основных сфер, инструментов управления экономической системой и достижения экономикой оптимального состояния с помощью государственного регулирования. Он разработал экономико-математическую модель функционирования экономики в условиях полной занятости. Этот подход состоял в основе экономической политики государств почти до 70-х годов ХХ века.
Во второй половине ХХ века существовал подход, в соответствии с которым выделялись три этапа развития экономико-математического моделирования: математическая школа; статистическое направление; эконометрика1.
Существенный вклад в развитие школы экономико-математического моделирования внесли отечественные ученые.
С конца 19 века оригинальные экономико-математические исследования проводились В.К.Дмитриевым, В.И.Борткевичем, В.В.Самсоновым, которые находились под сильным влиянием психологической школы, рассматривавшей экономические явления как результаты психологических реакций хозяйствующих субъектов.
В.К.Дмитриев (1868-1913гг.) построил модель полных затрат труда и сбалансированных цен в виде системы линейных уравнений с технологическими коэффициентами. В отличие от теоретиков западной математической школы, В.К.Дмитриев занимался и прикладными статистическими исследованиями.
Н.Д. Кондратьев (1892-1938гг.) впервые использовал функциональный метод анализа для моделирования экономических процессов. Разработанная им теория «больших конъюнктурных циклов», опубликованная в 1925-1928 гг., позволила определить влияние одних хозяйственных секторов на другие и оценить временной лаг, который необходим хозяйственным секторам для приспособления к происходящим переменам.
После революции, в 20-е годы ХХ века, в нашей стране развивались два основных направления: моделирование процесса расширенного воспроизводства и применение методов математической статистики в изучении хозяйственной конъюнктуры и в прогнозировании.
Выдающимся достижением советской статистики стала разработка первого в мире баланса народного хозяйства СССР за 1923/1924 хозяйственный год. Позднее проводились работы по совершенствованию статистических основ межотраслевого баланса.
Значительной вехой в истории экономических исследований стала разработка Г.А.Фельдманом (1884-1958гг.) математических моделей экономического роста, основанных на схемах расширенного воспроизводства К.Маркса. Основная модель роста Г.А.Фельдмана выражала взаимосвязи темпов роста национального дохода, изменения фондоотдачи и производительности труда, структуры использования национального дохода.
Другое направление экономико-математических исследований 20-х годов ХХ века было представлено многочисленными работами по анализу хозяйственной конъюнктуры, анализу временных рядов и сезонных колебаний, краткосрочным экономическим прогнозам на основе математико-статистических моделей.
Позднее, в 1938-1939 гг. Л.В.Канторович сформулировал новый класс условно-экстремальных задач и предложил методы их решения – позже эта область прикладной математики получила название «линейное программирование».
Л.В.Канторович (1912-1986гг.) не только является автором линейного программирования, он также разработал порядок его использования для решения практических задач управления. Л.В.Канторович доказал, что большинство задач оперативного планирования промышленного предприятия могут быть сведены к задачам линейного программирования; при помощи совокупности математических преобразований можно найти оптимальный вариант, который при наименьших затратах ресурсов обеспечит наибольший результат. В 1975 г. Л.В.Канторович стал лауреатом Нобелевской премии.
Выдающуюся роль в создании отечественной экономико-математической школы сыграл В.С.Немчинов (1894-1964). В 60-е годы ХХ века были разработаны важные теоретические положения: проблемы народно-хозяйственного оптимума, соизмерения затрат и результатов, закономерностей расширенного воспроизводства, структурного анализа экономической системы.
Моделирование экономических систем осуществлялось в различных областях: народно-хозяйственного моделирования, моделирования отраслей производства и территориальных систем, а также моделирования планирования и управления на предприятиях.
В настоящее время экономико-математическое моделирование является одним из приоритетных направлений развития экономического анализа на базе использования новейших достижений математических методов и вычислительной техники.
Вопросы по теме.
Назовите автора первой экономико-математической модели.
Назовите имена наиболее видных зарубежных ученых-экономистов, внесших весомый вклад в развитие экономико-математического моделирования.
Назовите имена наиболее видных отечественных ученых-экономистов, внесших весомый вклад в развитие экономико-математического моделирования.
Назовите российских экономистов, работавших в области экономико-математического моделирования, ставших лауреатами нобелевской премии.