- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи вExcel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •РазделIiiМодели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программыGpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •РазделV. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
При формировании портфеля возможны три основные формулировки задач оптимизации:
целевая функция – максимизация доходности, остальное – в ограничения;
целевая функция – минимизация риска, остальное – в ограничения;
двухмерная оптимизация по параметрам “доходность-надежность” c последующим получением некоторого приемлемого значения комбинации "доходность – риск".
Одним из ограничений в этих моделях может быть ликвидность портфеля ценных бумаг на случай непредусмотренной ранее необходимости срочного расформирования всего портфеля. Уровень ликвидности определяется как число дней, необходимых для полной конвертации всех активов портфеля в денежные средства и перевода их на счет клиента.
Для получения количественных характеристик портфеля используются следующие зависимости:
Доходность портфеля рассчитывается как средневзвешенная доходность его составляющих:
, (2.107)
где:
xi доля инвестиций, помещенных в i-ый актив (портфельный вес i-го актива),
di – ожидаемая ставка дохода по i-му активу,
n – число активов в портфеле.
Риск портфеля p определяется как стандартное отклонение доходности по портфелю (p 2 - дисперсия доходности)
(2.108)
где
i ─ стандартное отклонение доходности по i-активу,
rij ─ коэффициент корреляции доходностей i-го и j-го активов.
Варьируя портфельные веса xi применяемых в составе портфеля активов, можно добиться оптимального, с точки зрения применяемого типа, портфеля.
Модель портфеля максимальной доходности представлена формулами (2.104)÷(2.111):
целевая функция:
max (2.104)
при ограничениях:
риск портфеля не должен превышать заданной величины
(2.110)
все средства должны быть полностью инвестированы:
(2.111)
Модель портфеля минимального риска представлена формулами (2.112)÷(2.114):
целевая функция:
min (2.112)
при ограничениях:
доходность портфеля должна быть не меньше заданной величины
(2.113)
все средства должны быть полностью инвестированы:
(2.114)
В результате решения этих задач находятся доли капитала xi , эффективного портфеля.
Если xi > 0, то это означает, что инвестор должен вложить xi долю своего капитала в i-вид ценных бумаг.
Если же xi < 0, то инвестору следует взять в долг ценные бумаги i-го вида на сумму, равную xi долей своего капитала. Если взятие в долг невозможно, то в задачу следует ввести дополнительное ограничение:
(2.115).
Для решения задач с дополнительным условием неотрицательности переменных и без него разработаны пакеты прикладных программ, но можно использовать и возможности электронной таблицы EXCEL.
Вопросы по теме
Дайте определение портфеля ценных бумаг (ПЦБ).
Понятие структуры ПЦБ.
Как оценивается качество ПЦБ.
Понятие диверсификации ПЦБ.
Способы оценки доходности финансовых активов.
Возможные модели оптимизации ПЦБ и составляющие моделей.
РазделIiiМодели исследования операций.
Существует большое количество экономических задач, в которых невозможно однозначно определить основные параметры и переменные модели изучаемого процесса или явления. В этом случае говорят, что принятие хозяйственных решений осуществляется в условиях неопределенности. Тогда предполагается для неопределенных параметров получить вероятностные характеристики (функцию плотности вероятности, среднее значение, дисперсию). В конечном счете делают вывод о допустимом варианте хозяйственного решения по некоторому, как правило, заранее определенному пороговому критерию