- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи вExcel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •РазделIiiМодели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программыGpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •РазделV. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
3.3 Производственные функции
Аппарат производственных функций широко используется в микроэкономическом и макроэкономическом анализе при моделировании производственных процессов. С помощью производственных функций можно оценить эффективность функционирования системы и использования отдельных производственных факторов, определить возможности и последствия замещения одних факторов производства другими, найти влияние масштаба производства на его эффективность, изучить воздействие управленческих и технологических решений на производственные процессы.
3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
Производственная функция определяет связь между затратами факторов производства и выпуском продукции в производственной системе. Производственная функция описывает наиболее эффективные производственные процессы. Все остальные менее эффективные технологические процессы со свободным расходованием факторов производства автоматически исключаются из рассмотрения.
Производственные функции могут быть определены для производственных систем различных масштабов - от производственного участка до мировой экономики. Каждая производственная система характеризуется собственной производственной функцией.
Сложность производственных систем приводит к тому, что производственные функции удается определить теоретически только в простейших случаях. Нахождение производственной функции для реальной производственной системы представляет задачу, которая решается статистическими методами обработки эмпирических данных.
При изучении производственных функций делается ряд важных допущений, позволяющих значительно упростить процесс моделирования. Так, например, в реальной жизни многие фирмы производят не один товар, а широкий ассортимент различных товаров. Однако в макроэкономическом анализе предполагается, что фирма выпускает однородную продукцию, т.е. один единственный вид товара. Кроме того, в хозяйственной практике каждый из факторов производства не является однородным. Например, работники могут иметь различную квалификацию, а оборудование различаться по степени эффективности, однако абстрагируются от этого, предполагая, что каждый из используемых факторов производства является однородным по своему составу. Абстрагирование от качественных различий позволяет осуществить количественный анализ производственного процесса на фирме, значительно упрощает процесс моделирования, улучшает точность оценки параметров модели производства по имеющимся эмпирическим данным
Исторически одними из первых работ по построению и использованию производственных функций были работы по анализу сельскохозяйственного производства в США. В 1909 г. Митчерлих предложил нелинейную производственную функцию: удобрения — урожайность. Независимо от него Спиллман предложил показательное уравнение урожайности. На их основе был построен ряд других агротехнических производственных функций (ПФ).
В 1928 г. Ч. Кобб и П.Дуглас на основе данных по обрабатывающей промышленности США за период 1899-1922 гг. (несельскохозяйственные отрасли) представили функцию Р=bLαK1-α, где Р — расчетный индекс производства; К — индекс основного капитала; L — индекс занятости. Это была первая эмпирическая производственная функция, построенная по данным временных рядов.
В настоящее время при построении ПФ региона или страны в качестве величины годового выпуска Y чаще всего берется совокупный доход, исчисляемый в неизменных, а не в текущих ценах. В качестве ресурса рассматривается основной капитал К и живой труд L обычно исчисляемые в стоимостном выражении. Такая функция носит имя Кобба-Дугласа (ПФКД) и имеет вид Y=а0Kα1Lа2. Впервые функция была применена авторами в 1929 году.
В современной форме часто используется третий фактор: затрачиваемые природные ресурсы.
Часто а1+а2=1. В этом случае ПФКД можно преобразовать следующим образом:
Тогда можно ввести обозначенияz=Y/L и k=K/L, называемые соответственно производительностью труда и капиталовооруженностью труда и ПФКД тогда превращается в однофакторную функцию.
В связи с тем, что 0 < а1 <1, из последней формулы следует, что производительность труда растет медленнее капиталовооруженности.
При построении ПФ научно-технический прогресс (НТП) учитывается с помощью введения множителя НТП еpt где параметр р характеризует темп прироста выпуска под влиянием НТП.
По данным разных авторов параметр α2 существенно превышает параметр α1. Например, данные по СССР за период 1960-1985 годы соответственно равны α1=0,5382; α2= 0,4618, коэффициент a0= 1,022. При использовании этих данных для прогноза на 1986 год ошибка составила 3%, что говорит об относительно небольшой точности прогноза. С учетом научно-технического прогресса ПФ имела следующий вид:
Y= 1.038 e0.0294tK0.9749L0.2399
Выделение существенных видов ресурсов (факторов производства) и выбор аналитической формы ПФ называется спецификацией ПФ. Спецификация определяется, прежде всего, теоретическими соображениями, которые учитывают макро и микроэкономические особенности объекта исследования.
Преобразование реальных и экспертных данных в модельную информацию, т.е. расчет численных значений параметров ПФ на базе статистических данных с помощью регрессионного и корреляционного анализа, называется параметризацией ПФ.
Проверка истинности (адекватности) ПФ называется ее верификацией.,