- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи вExcel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •РазделIiiМодели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программыGpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •РазделV. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
Для получения более точных результатов решения задач РРП следует учесть следующие факторы:
нелинейная зависимость затрат от объёмов производства продукции. В результате целевая функция должна учитывать эту нелинейность в производственных затратах и линейность в транспортных затратах;
характер переменной модели. Переменная может быть непрерывной, т.е. объем производства может изменяться от нижнего до верхнего предела, а может быть и дискретной, т.е. принимать определённые значения.
С учётом этих факторов можно выделить два типа моделей задачи РРП:
модель нелинейной задачи с непрерывными переменными (безвариантная постановка);
модель нелинейной задачи с дискретными переменными (вариантная постановка).
Вид модели безвариантной постановки:
(4.53)
(4.54)
где:
i(xi)- функция удельных производственных затрат, показывающая зависимость их уровня от объема производства в пункте i.
di- нижний предел мощности производства;
tij- транспортные затраты на единицу продукции от i-го пункта производства до j-го потребителя.
Основной путь решения таких задач состоит в минимизации соответствующих нелинейных зависимостей и последующем решении целого ряда линейных задач, а так же выбора из полученных результатов наилучшего варианта, отвечающего требованиям критерия оптимальности. Этот метод носит название аппроксимации кусочно-линейными функциями, в этом случае нелинейную зависимость представляют в виде линейной для более узкого интервала между нижним и верхним пределами интервала.
Рисунок 4.2 Представление нелинейной зависимости суммарных затрат от объемов производства.
Выпуклая кривая на графике по определённому интервалу делится на отрезки, крайние точки которых соединяются прямыми. Для каждого из интервалов решаются задачи линейного программирования и находятся значения целевой функции. Из всех вариантов выбирается минимальное значение, ему и будет соответствовать оптимальный план развития производства. Решение тем точнее, чем на большее количество интервалов разделена эта зависимость.
Исходя из специфики химических, металлургических производств мощность предприятия может формироваться за счет крупных неделимых агрегатов и изменяться дискретно. В таких случаях искомые переменные перспективные производственные мощности предприятий могут принимать не любые значения на всем интервале изменения мощности, а лишь некоторые, строго определенные значения, кратные величинам мощностей имеющихся на предприятии агрегатов, технологических линий, т.е. в этом случае получается задача развития и размещения с дискретными (целочисленными) переменными.
Для представления модели задачи РРП с дискретными переменными и нелинейной зависимостью удельных производственных затрат от мощности дополнительно введем следующие обозначения:
индекс типового проекта; число используемых типовых проектов для разных пунктов производства неодинаково, поэтому = 1,2,….,;
мощность предприятия в i-м пункте производства по -му типовому проекту.
В модели (4.53 ÷ 4.54 ) изменится только вид ограничения по возможной мощности в пункте строительства:
(4.55)
Условия (4.55) отражают тот факт, что размер мощности предприятия в i-м пункте может быть равен одному из возможных вариантов типовых проектов (или нулю).