- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи вExcel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •РазделIiiМодели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программыGpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •РазделV. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
Вариантные многопродуктовые модели задач РРП обладают большей гибкостью, позволяют отказаться от нелинейной зависимости затрат от объема производства. В таких задачах требуется выбрать из множества проектов строительства предприятий (с фиксированной специализацией, мощностью и производственными затратами) проекты, обеспечивающие полное удовлетворение потребителей по каждому виду продукции в целом по району с минимумом затрат на производство.
В дополнении к обозначениям, введенным в предыдущем разделе к безвариантной постановке, примем следующие:
пусть s индекс варианта строительства предприятия, так как число вариантов для различных пунктов производства различно, то ;
i индекс пункта производства , причем пункты, где уже действуют предприятия, но предлагаются варианты их реконструкции или развития, обозначим, пункты нового строительства обозначим.
общий объем производственных затрат при реализации варианта s в пункте i;
объем производства продукции вида к в пункте i при строительстве по варианту s;
общая потребность района в к-ой продукции.
Требуется найти переменную , означающую интенсивность использованияs-го варианта развития производства в i-м пункте при совокупных минимальных затратах. Величина равна единице, если вариант (проект) принимается и включается в план развития и размещения производства, и равна нулю, если вариант отвергается.
C учетом введенных обозначений модель вариантной задачи примет следующий вид:
минимизировать общую сумму производственных затрат
(4.72)
при условиях:
общий объем производства по каждому виду продукции должен быть не меньше потребности в ней:
(4.73)
каждый вариант должен быть принят или отвергнут целиком (условие целочисленности):
(4.74)
для действующих предприятий обязателен выбор одного из вариантов его развития (расширения):
(4.75)
для каждой точки нового строительства может быть выбрано не более одного (один или ни одного) из возможных вариантов:
(4.76)
В вариантной постановке многопродуктовой задачи РРП каждый из предложенных вариантов характеризуется набором показателей , задающих объем выпуска по отдельным видам продукции и в целом, и показателя, отражающего общий объем текущих (на функционирование) и единовременных (на строительство) затрат по данному варианту. Значения этих показателей определяются в результате разработки технико-экономического проекта нового строительства (реконструкции) или типовым проектом.
Целочисленность вариантной модели помогает избавиться от нелинейности. При любой форме зависимости затрат от концентрации и специализации производства критерий оптимальности всегда будет линейным, т.к. для каждого из имеющихся проектов рассчитывается один показатель общего уровня затрат , который используется в целевой функции модели в качестве постоянного коэффициента при неизвестных. Это позволяет отказаться от выделения в производственных затратах частей, зависящих от концентрации и специализации производства.
Пример 4.6. Определить оптимальный план специализации трех предприятий, выпускающих 2 вида продукции, потребность в продукции составляет 14’000 тонн и 5’000 тонн соответственно. Дополнительно данные о мощности каждого варианта предприятия и суммарных затратах на строительство приведены в таблице 4.16:
Таблица 4.16
Выпуск продукции и затраты |
Пункты строительства предприятий и варианты строительства | |||||
I |
II |
III | ||||
1 вариант |
2 вариант |
1 вариант |
2 вариант |
1 вариант |
2 вариант | |
|
Х11 |
Х12 |
Х21 |
Х22 |
Х31 |
Х32 |
Выпуск продукции (тыс.т) - 1 вид продукции - 2 вид продукции |
3 - |
2 2 |
1 4 |
3 4 |
6 1 |
3 1 |
Затраты на выпуск годовой (Cis) продукции (млн.руб.) |
36 |
40 |
40 |
59,5 |
56 |
65 |
Требуется найти целочисленное решение, обеспечивающее выпуск каждого вида продукции в заданном объеме с минимальными производственными затратами. Причём в пункте I обязательно строительство предприятия, а в пунктах II и III не обязательно.
Ниже (4.77÷4.79) представлена математическая модель задачи:
(4.77)
(4.78)
(4.79)
Дальнейшее усложнение экономико-математических моделей задач РРП может заключаться в сочетании многономенклатурных производств с многоэтапностями перевозок, связанными с многообразием используемых ресурсов, пунктов доставки сырья от источников сырья к каждому пункту производства и от производств к многочисленным потребителям с разными запросами. Такие задачи решаются на основе комбинации рассмотренных выше моделей.
Вопросы по теме.
Назначение задач развития и размещения производств.
Классификация задач развития и размещения производств (РРП).
Различия в модели простой транспортной задачи от простой одноэтапной однономенклатурной модели задачи РРП.
Что означает целочисленность решения задачи РРП.
Каким образом преодолевается в моделях задач РРП нелинейность зависимости затрат от объемов производства.
Составьте экономико-математическая модель к задаче раздела 4.2.7.