ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Экономико-математические модели

Учебное пособие

Казань 2007

Учебное пособие подготовлено коллективом авторов: кэн, доцент Аитовой Р.М. (разделы 1.1─ 1.4; 1.6; 2.2; 4.3 ), кэн, доцент Харитоновой Р.С. (разделы 1.5, 1.7, 2.1 ─ 2.4; 3.1 ─3.3; 4.2.1 ─ 4.2.4;), кэн, доцент Яруллиной Г.Р. (разделы 1.8; 3.4; 4.1; 4.2.5; 5.1 ─5.2).

Редактор: кэн, доцент Харитонова Р.С.

Рецензенты:

Якимов И.М. к.т.н., доцент кафедры АСОИУ КГТУ (КАИ),

Филлипова И.А. к.э.н., доцент кафедры финансового менеджмента КГФЭИ.

Харитонова Р.С., Аитова Р.М., Яруллина Г.Р.

Экономико-математические модели: Учебное пособие.

Рассматриваются экономико-математические модели во взаимосвязи с постановками конкретных задач управления социально-экономическими системами микро-, макроуровня. Приводится теоретический материал, примеры моделей и особенность их решения, контрольные вопросы к изучаемым темам.

Материал учебного пособия соответствует Государственному общеобразовательному стандарту дисциплины. Изучению дисциплины предшествует усвоение основ математики (математических методов), информатики, экономической теории, экономики фирм в общей вузовской программе.

Для студентов, обучающихся по направлению «Экономика».

Введение 8

Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11

1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими 11

1.2 Классификация экономико-математических моделей. 15

1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования. 19

1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей. 23

1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем 26

1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений. 29

1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования. 32

Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38

2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия. 38

2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов 44

2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений. 50

2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия. 55

2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования. 57

2.2.2 Модели загрузки взаимозаменяемых групп оборудования. 61

2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия 63

2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей. 64

2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов 69

2.3.3 Транспортная задача 73

2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи. 74

2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи в EXCEL. 76

2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг. 79

2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг. 79

2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг 86

Раздел III Модели исследования операций. 90

3.1 Модели систем массового обслуживания (СМО) 90

3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания 90

3.1.2 Классификация и способы представления СМО. 95

3.1.3 Потоки событий СМО. 98

3.1.4 Пример простой СМО. 101

3.2 Имитационное моделирование 104

3.2.1 Общие сведения о GPSSW (язык имитационного моделирования GPSS в среде ОС WINDOWS). 105

3.2.2 Управление последовательностью выполнения программы GPSS: понятие симулятора и таймера модельного времени. 108

3.2.3 Основные операторы GPSSW и связанные с ними объекты. 111

3.2.4 Примеры простых моделей в GPSSW. 117

3.3 Производственные функции 124

3.3.1 Понятие ПФ, краткая историческая справка. 124

3.3.2 Представление производственной функции. 127

3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции 131

3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса. 139

3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции. 143

3.4 Экономико-математические модели управления запасами. 146

3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами. 146

3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами. 150

Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154

4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем. 154

4.1.1 Предпосылки формирования и классификация МОБ 155

4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции. 157

4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса. 161

4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета. 166

4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии 174

4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен. 174

4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов. 178

4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса. 182

4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота. 185

4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов. 189

4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств. 191

4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах. 192

4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства. 196

4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности. 199

4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства. 206

4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали. 208

4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства. 213

4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств. 215