- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи вExcel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •РазделIiiМодели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программыGpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •РазделV. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
3.1.2 Классификация и способы представления смо.
Классификация СМО осуществляется по различным признакам:
По числу обслуживающих приборов (под прибором понимается устройство или человек, обслуживающий заявки) – одноканальные, многоканальные. Например, в магазине может быть одна или несколько касс. В первом случае система называется одноканальной, во втором — многоканальной.
В зависимости от последовательности обслуживания каждой заявки системы массового обслуживания могут быть однофазными и многофазными. В первом случае заявка обслуживается только одним прибором, во втором — последовательностью приборов. Например, касса в магазине — однофазная система, сберкасса — двухфазная, поскольку сначала клиент обслуживается контролером, а только затем получает деньги у кассира.
В зависимости от числа мест в очереди:
Системы с отказами: число мест в очереди m является конечным, т е некоторым заявкам могут предоставляться отказы в обслуживании;
Системы с ожиданием: заявка ожидает обслуживания при любой длине очереди и любом по длительности времени ожидания.
По способу отбора для обслуживания заявок из очереди:
Чаще всего применяется дисциплина: «первым пришел — первым обслуживается». Но возможны и другие порядки обслуживания:
«первым пришел — последним обслужен»,
случайный порядок обслуживания,
обслуживание с приоритетами.
В зависимости от расположения каналов в системе обслуживания:
параллельное расположение каналов обслуживания;
последовательное расположение каналов обслуживания..
При параллельном расположении каналов обслуживания заявка может быть обслужена любым свободным каналом. Примером такой системы является расчетный узел в магазине самообслуживания, где число каналов обслуживания совпадает с числом кассиров-контролеров.
При последовательном расположении каналов обслуживания очередной канал обслуживания начинает работу по обслуживанию заявки после того, как предыдущий канал закончил свою работу. Например, в цехе детали после обработки рабочим поступают к контролеру.
В зависимости от характера потоков событий СМО и числа каналов для СМО принята следующая система обозначений:
А/В/m/k/M (жирным шрифтом выделены обязательные для заполнения поля), где:
А – распределение времени между поступлением заявок,
В - распределение времени обслуживания заявок,
m – количество обслуживающих приборов,
к – ограничение на количество мест в очереди (по умолчанию − ∞),
М - ограничение на количество заявок в системе (по умолчанию − ∞),
В полях А и В допускаются следующие обозначения:
М – экспоненциальный (показательный) закон
распределения вероятностей соответствующей
случайной величины,
D – постоянное время обслуживания,
G – любой (произвольный) закон.
Например, М/М/1 – это обозначение СМО с одним обслуживающим устройством, в котором поступление заявок и время их обслуживания распределены по пуассоновскому (экспоненциальному) закону распределения.
При анализе случайных процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем удобно пользоваться вариантом схематического изображения возможных состояний СМО в виде графа с разметкой его возможных фиксированных состояний. Состояния СМО изображаются обычно либо прямоугольниками, либо кружками, а возможные направления переходов из одного состояния в другое ориентированы стрелками, соединяющими эти состояния.
Например, размеченный граф состояний одноканальной системы процесса о газетном киоске приведен на рис. й одноканальной системы массового обслуживанияпереходов из одного состояния в другое ориентирбслуживания в газетном киоске приведен на рис.3.2:
Рис. 3.2 Размеченный граф состояний СМО.
Система может находиться в одном из трех состояний: S0 – канал свободен, простаивает; S1 – канал занят обслуживанием; S2 - канал занят обслуживанием и одна заявка в очереди.
Переход системы из состояния S0 в S1 происходит под воздействием простейшего потока заявок интенсивностью λ01 , а из состояния S1 в состояние S0 систему переводит поток обслуживания с интенсивностью λ10. Граф состояний системы обслуживания с проставленными интенсивностями потоков у стрелок называется размеченным. Поскольку пребывание системы в том или ином состоянии носит вероятностный характер, то вероятность рi(t) того, что система будет находиться в состоянии Si в момент времени t, называется вероятностью i-го состояния СМО и определяется числом поступивших заявок k на обслуживание.
Случайный процесс, происходящий в системе, заключается в том, что в случайные моменты времени t0, t1, t2, ….., tk ,….., tn система оказывается в том или другом заранее известном дискретном состоянии последовательно. Такая случайная последовательность событий называется Марковской цепью, если для каждого шага вероятность перехода из одного состояния Si в любое другое Sj не зависит от того, когда и как система перешла в состояние Si. Описывается Марковская цепь с помощью вероятности состояний, причем они образуют полную группу событий, поэтому их сумма равна единице. Если вероятность перехода не зависит от номера k, то Марковская цепь называется однородной. Зная начальное состояние системы обслуживания, можно найти вероятность состояний для любого значения k – числа заявок, поступивших на обслуживание.
Математическое изучение функционирования СМО значительно упрощается, если протекающий в ней случайный процесс является Марковским. В этом случае работа СМО сравнительно легко описывается с помощью аппарата конечных систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка. В предельном режиме (при достаточно длительном функционировании сложных систем) работа СМО может быть представлена с помощью аппарата конечных систем линейных алгебраических уравнений, в результате удаётся выразить в явном виде основные характеристики эффективности функционирования СМО через параметры СМО, потока заявок и дисциплины работы СМО.