- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи вExcel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •РазделIiiМодели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программыGpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •РазделV. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
Расчеты межотраслевого баланса на основе уравнений (4.4) производить трудно из-за сложности информационного обеспечения элементов промежуточного потребления. Поэтому расчеты основываются на системе нормативов расходов факторов производства. В составе этой системы важное место занимают коэффициенты прямых и полных затрат материальных ресурсов (коэффициенты прямых и полных материальных затрат).
Введем понятие «Коэффициент прямых материальных затрат» аij, который показывает, какое количество продукции i-той отрасли непосредственно необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j -ой отрасли. Значение аij не зависит от объемов производства в j-ой отрасли и является довольно стабильной величиной во времени, отражая сложившиеся нормы затрат на производство единицы продукции j-ой отрасли. Они могут быть выражены в натуральной или стоимостной форме.
Коэффициенты прямых затрат аij рассчитываются по формуле
i, j =1,2,…., n (4.9)
отсюда следует
(4.10)
Подставляя выражение (4.10) в систему уравнений баланса (4.4) получим:
(4.11)
Выражение (4.11) представляет статическую модель МОБ в виде системы уравнений. Это модель «затраты выпуск», предложенная В.Леонтьевым.
Модель МОБ можно представить в компактной (векторной форме).
Положим А матрица коэффициентов прямых материальных затрат (технологическая матрица):
Вектор столбец валовой продукции Х и вектор столбец конечной продукции Y:
Система уравнений (4.11) в матричной форме примет вид:
. (4.12)
Выражение (4.12) представляет матричную форму модели межотраслевого баланса.
С помощью этих моделей можно решать три варианта задач:
1) известны величины валовой продукции каждой отрасли , определить объем конечной продукции каждой отрасли.
Введем единичную матрицу размерности (n x n), диагональные элементы которой равны единице, а остальные нулю.
Тогда на основе (4.12) можно записать:
(4.13),
это уравнение (4.13) позволяет решить задачу первого типа.
2) Известны величины конечной продукции всех отраслей , требуется определить величины валовой продукции каждой отрасли. Из (4.13) получим:
, (4.14)
где матрица, обратная матрице.
Для ряда отраслей известны значения валовой продукции, а для всех остальных отраслей заданы объемы конечной продукции. Требуется найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых отраслей. Для решения этой задачи удобнее пользоваться не матричной формой модели МОБ, а системой линейных уравнений (4.4).
Введем понятие коэффициентов полных материальных затрат, для этого обозначим новую матрицу:
, (4.15)
Тогда систему уравнений в матричной форме (4.14) можно записать в виде:
. (4.16)
Элементы матрицы обозначим, тогда из матричного уравнения (4.16) для любой отрасли можно получить следующее соотношение:
, i = 1,2, …,n. (4.17)
Коэффициенты называютсякоэффициентами полных материальных затрат, а матрица , определяемая как, называется матрицей коэффициентов полных материальных затрат.
Чтобы пояснить экономический смысл коэффициентов полных затрат , перепишем (4.15) в развернутом виде (как результат перемножения матрицына вектор):
(4.18)
Предположим, что осуществляется выпуск конечной продукции только одной (например, первой отрасли) в размере 1млрд руб., т.е.
Подставляя значения конечной продукции в систему (4.18), получим, что для того, чтобы обеспечить конечную продукцию первой отрасли в указанном объеме необходимо обеспечить валовой выпуск продукции остальных отраслей соответственно в объеме ,, ….,. Таким образом, элементы первого столбца матрицыпоказывают количество валовой продукции всех отраслей, необходимых для производства единицы конечной продукции первой отрасли. Аналогично можно показать, что элементыj-го столбца матрицы показывают количество валовой продукции отраслей, необходимых для производства единицы конечной продукцииj-ой отрасли. Другими словами, каждый из коэффициентов полных материальных затрат показывает, сколько всего нужно произвести продукцииi-ой отраслью для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-ой отрасли.
В отличие от коэффициентов прямых затрат аij , коэффициенты полных материальных затрат включают в себя как прямые затраты (затраты, возникающие непосредственно при изготовлении данной продукции), так и косвенные затраты (затраты в предшествующие стадии производства, отраженные в средствах производства).