2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.

Важнейшей задачей при формировании производственной программы является её обоснование размерами производственных мощностей. При этом производственная мощность предприятия характеризует его максимальные возможности по выпуску основной (профильной) продукции. В процессе экономико-математического моделирования величина производственной мощности определяется фондом времени работы ведущего оборудования.

Производственная программа и использование производственных мощностей тесно взаимосвязаны: с одной стороны, возможность увеличения выпуска продукции определяется мощностью установленного оборудования и степенью его использования; с другой стороны – коэффициенты использования производственных мощностей зависят от объема и ассортимента производимой продукции.

В целом задачи наилучшего использования производственных мощностей рассматриваются по двум вариантам – как задачи загрузки невзаимозаменяемых групп оборудования и задачи загрузки взаимозаменяемых групп оборудования.

При этом взаимозаменяемость различных групп оборудования рассматривается по отношению к выполнению технологических операций. Соответственно, под взаимозаменяемыми понимаются такие группы оборудования, путем использования которых возможно выполнение одинаковых деталеопераций, но с различной производительностью и, соответственно, затратами. Например, взаимозаменяемыми являются такие группы токарных станков, как станки – полуавтоматы, автоматы, станки полностью оснащенные универсальными инструментами и приспособлениями – потому что все они могут выполнять токарные операции, но с разной производительностью.

Оборудование нескольких качественно различных групп (токарных, шлифовальных, сварочных) невзаимозаменяемо в силу ряда причин: особенностей самой технологии обработки, ни один его вид не может заменить другой в случае, когда полезный фонд времени последнего исчерпан.

2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.

В задачах загрузки невзаимозаменяемого оборудования возможно использование различных критериев оптимизации, в том числе и рассмотренных ранее. В этом случае задача оптимизации загрузки оборудования сводится к подбору оптимальной производственной программы, позволяющей наилучшим образом использовать имеющиеся производственные мощности. Отличие модели оптимальной загрузки невзаимозаменяемого оборудования от более общей задачи оптимального использования ресурсов (2.8)÷(2.10) заключается в экономическом истолковании лимитов ресурсов и норм затрат ресурсов.

Введем для моделей загрузки оборудования следующие обозначения:

­ индекс вида оборудовании,

­ норма затрат станочного времени работы -ого оборудования на производство единицы-ой продукции,

­ полезный (эффективный фонд) времени оборудования вида .

Основной вид модели подбора программы под имеющиеся мощности может быть следующим:

(2.39)

(2.40)

(2.41)

где- прибыль от единицы j – той продукции,

- нормы затрат времени h- той группы оборудования на единицу j- той продукции,

- эффективный фонд времени работы h- той группы оборудования.

Требуется определить объем выпуска j - той продукции () с целью получения максимального объема прибыли в пределах имеющихся мощностей. Здесь мы имеем частное проявление общей задачи на максимум результата при использовании ограниченного количества ресурсов.

В задаче загрузки оборудования может быть использован критерий максимума загрузки оборудования. Использование критерия на максимум загрузки может быть оправдано, ибо возможный выбор более станкоемкой продукции означает выбор более сложной в изготовлении (следовательно, и более дорогой, как правило, по цене или более прибыльной) продукции. Если нам неизвестны потребительские качества продукции, ее прибыль, себестоимость или мы можем ими пренебречь (например, значения этих показателей достаточно близки для разных видов продукции), то результатом производства может служить выпуск продукции вообще. Оптимизировать результаты производства в этом случае возможно, например, через затраты станочного времени. В этом случае целевая функция может быть представлена так:

(2.42)

Как правило, для одной и той же экономической задачи может быть представлено несколько моделей. В частности задача максимума загрузки оборудования может быть поставлена иначе. Вспомним, что для решения задачи методом линейного программирования система ограничений (неравенства) представляются в виде уравнений добавлением в левую часть неравенств новых переменных ­ дополнительных неизвестных , экономический смысл которых в нашей задаче ­ неиспользованный остаток фонда времени работы-ого оборудования. Так как все дополнительные неизвестные так же будут измеряться в станко-часах, то их сумма означает совокупный неиспользуемый остаток фонда времени работы оборудования всех видов. В этом случае модель на максимум загрузки оборудования можно записать следующим образом:

(2.43)

(2.44)

(2.45)

(2.46)

Если заданы плановые задания по выпуску продукции вида

, (2.47)

то можно решить задачу по отысканию значений сверхпланового выпуска продукции , максимизирующих загрузку свободных остатков станочного времени. Обозначим свободные остатки фондов работы оборудования после обязательного выполнения плана

(2.48)

Модель задачи поиска сверхплановой продукции по критерию максимума загрузки оборудования примет вид

(2.53)

(2.54)

(2.55)

(2.56)

После решения задачи значения исходных переменных могут быть получены простым суммированием:.

Введение в модель ограничений по производственной программе, как и в задаче на максимум прибыли, целесообразно лишь при существовании нескольких способов производства одноименной продукции. Тогда оптимизация становится возможной за счет выбора наилучших способов производства каждой продукции в рамках заданных фиксированных планов их выпуска:

(2.53)

(2.54)

(2.55)

(2.56)

(2.57)

2.2.2 Модели загрузки взаимозаменяемых групп оборудования.

Модели загрузки взаимозаменяемых групп оборудования в процессе оптимизации использования производственных мощностей применяются при решения задачи оптимального распределения работ по группам взаимозаменяемого оборудования для выполнения заданной производственной программы по тому или иному критерию оптимальности.

Разработку модели загрузки взаимозаменяемого оборудования рассмотрим на следующем примере.

Пример 2.1. Найти оптимальный план распределения шести заказов между четырьмя взаимозаменяемыми станками с целью достижения максимума прибыли.

Исходные данные задачи представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

№ заказа	Кол. Изделий (план)	Производительность по станкам (шт/час)				Себестоимость (тыс.руб/шт)				Цена (тыс.руб/шт.)
		I	II	III	IV	I	II	III	IV
А	200	18	20	10	16	2,5	2,0	4,0	3,0	5,1
Б	150	45	50	25	40	1,2	1,0	1,7	1,5	2,0
В	400	9	10	5	8	0,65	0,6	0,7	1,8	1,5
Г	600	27	30	15	-	4,0	3,0	3,5	-	6,8
Д	420	9	10	5	8	3,0	2,5	3,2	3,4	4,0
Е	150	-	75	-	-	-	1,8	-	-	3,0

Полезный фонд времени работы станков составляет соответственно по станкам (в часах): 40,40, 80, 60.

Введем обозначения:

- объем выпуска -ой продукции на-ой разновидности оборудования,

C_hj- затраты в стоимостном выражении на производство - ой продукции на- той разновидности оборудования,

─цена единицы - той продукции.

Экономико-математическая модель задачи распределения выполнения работ по станкам, обеспечив при этом максимум прибыли:

(2.58)

() (2.59)

() (2.60)

. (2.61)

Указанные задачи могут быть решены и на другие критерии оптимальности.

Отметим, что характерной особенностью задач оптимального распределения работ по группам взаимозаменяемого оборудования для выполнения заданной производственной программы является наличие ограничения по выпуску продукции. Указанное ограничение в задачах формирования оптимальной производственной программы, т.е. в моделях загрузки невзаимозаменяемого оборудования, может быть задано, однако не является обязательным.

Вопросы по теме

1. Понятие взаимозаменяемого и невзаимозаменяемого оборудования.

2. Как соотносятся модели загрузки невзаимозаменяемого оборудования и общая модель оптимизации производственной программы при ограниченных ресурсах.

3. В каких моделях загрузки оборудования обязательно наличие ограничения по выпуску продукции.

4. В модели (2.56)÷(2.59) чем является величина (экономический смысл).

5. В каких моделях может быть поставлена целевая функция на максимум загрузки оборудования.

6. Пусть в задаче п. 2.1.1 дополнительно в качестве исходных данных задан суточный план выпуска по видам продукции. Как изменится экономико-математическая модель задачи.

7. К задаче п. 2.2.1 составить модель максимизации сверхпланового выпуска продукции (по стоимости).