- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи вExcel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •РазделIiiМодели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программыGpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •РазделV. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
Рассмотрим использование факторов производства, при котором возможно как компенсация уменьшения затрат одного фактора увеличением другого, так и полное замещение одного фактора производства другим. Производственный процесс, который удовлетворяет условиям совершенной взаимной дополняемости факторов, называется гибким производственным процессом. Производственная функция для системы с гибким производственным процессом, для которой характерна линейная связь между затратами факторов и выпуском продукта, называется линейной производственной функцией.
Линейная производственная функция задаётся уравнением:
y=f(L,K)=aL+bK, (3.27)
где а и b- положительные постоянные.
Следует отметить, что линейная производственная функция не обладает рядом основных свойств, которые присущи по определению неоклассическим производственным функциям. Нарушается первое свойство производственной функции, согласно которому при отсутствии затрат одного из факторов производится нулевой продукт. Пусть затраты труда равны нулю, тогда продукт неокласической производственной функции также равен нулю. Однако, для линейной производственной функции продукт равен:
y=f(0,K)=bK
Другими словами, изокванты линейной производственной функции пересекают оси координат.
Уравнения изокванты линейной производственной функции (ЛПФ) определяются выражением
: (3.28)
Семейство изоквант ЛПФ имеет вид параллельных прямых с угловым
коэффициентом –a/b (рис. 3.16):
K 0 K2 K111
L
Рис. 3.16 Карта изоквант линейной производственной функции.
Экономический смысл ЛПФ: эта функция описывает технологию, характеризующуюся тем, что факторы производства, используемые в производственном процессе, являются абсолютно взаимозаменяемыми, т.е. менеджеру все равно, использовать только труд или только капитал. Понятно, что в реальной жизни такая ситуация вряд ли возможна, потому что машины все равно управляются людьми.
Линейная производственная функция обладает свойством постоянства предельной отдачи каждого фактора производства. Увеличение одного фактора при фиксации затрат другого фактора не уменьшает величину предельной отдачи (производительности) ресурса.
Это позволяет дать экономическую интерпретацию постоянных коэффициентов линейной производственной функции как значений предельной отдачи труда и капитала соответственно:
VL= a
(3.29)
Vk= b
Для средней отдачи труда и капитала получаем:
(3.30)
где к- фондовооруженность.
Если предельные отдачи ресурсов есть величины постоянные, то средние отдачи изменяются в зависимости от фондовооружённости k. С ростом фондовооруженности средняя производительность труда увеличивается, а средняя отдача капитала уменьшается.
Коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам:
(3.31)
Предельная норма замещения труда капиталом для линейной производственной функции есть величина постоянная:
(3.32)
Эластичность замещения труда капиталом линейной производственной функции равна бесконечности, так как .
Определить коэффициенты линейной производственной функции можно методом множественной линейной регрессии по эмпирическим данным о системе производства, которые должны включать величины затрат труда и капитала и количество произведённого продукта.
Несмотря на указанные недостатки линейных производственных функций, они получили широкое распространение при моделировании крупномасштабных производственных систем, таких как отрасли промышленности и национальные экономики, когда выпуск агрегатированного продукта обеспечивается одновременным функционированием огромного множества разнообразных технологических процессов.