- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи вExcel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •РазделIiiМодели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программыGpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •РазделV. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
Более широкую сферу применения имеют задачи развития и размещения многономенклатурного производства, т.к. практически любое производство является многопродуктовым. В этих задачах определяются не только пункты нового строительства и расширения (реконструкции) действующих предприятий и размеры производства для них, но и объемы производства каждого продукта в рамках общей мощности предприятия, т.е. специализация.
Задача ставится следующим образом: определить пункты строительства, мощности и специализацию многономенклатурных производств при известной потребности каждого из потребителей в каждом виде продукции и известной зависимости затрат от объёма производства данной продукции, а так же транспортных затрат на перевозку единицы каждого вида продукции по каждому направлению.
Введем обозначения:
i - пункта производства (строительства), ;
j - индекс пункта потребления,
k - индекс видов продукции, ;
─максимально возможная мощность предприятия в пункте i;
─размер потребности пункта j в продукции вида к;
─затраты на производство единицы продукции вида k в пункте i в части, зависящей от специализации (и функционально зависящие объема выпуска k -го вида продукции);
─удельные затраты на производство единицы продукции в пункте i в части, функционально зависящие от концентрации, т.е. от общей мощности предприятия в данном пункте);
─транспортные затраты на перевозку единицы k -ой продукции от i-пункта к j-му потребителю;
─объем производства k-ой продукции на i-ом предприятии;
─общая мощность предприятия в i-ом пункте строительства;
─объем поставок k-ой продукции от i-пункта к j-му потребителю.
Модель нелинейной безвариантной задачи размещения многономенклатурного производства при принятых обозначениях выглядит следующим образом.
Совокупные затраты на производство и перевозку всех видов продукции от всех пунктов строительства ко всем потребителям должны быть минимальными
(4.67)
при выполнении следующих ограничений:
потребность каждого потребителя должна быть удовлетворена по каждому виду продукции
; (4.68)
объем вывоза каждого вида продукции от каждого предприятия должен быть равен объему производства
; (4.69)
суммарный выпуск всех видов продукции предприятия не должен превосходить максимально возможных размеров производства в данном пункте
; (4.70)
неотрицательность переменных
. (4.71)
Раздельный учет в целевой функции (4.67) производственных затрат и вызван различным характером зависимости отдельных статей или категорий затрат от концентрации и специализации производства. Так, например, общезаводские расходы (в составе текущих затрат) и капитальные вложения в пассивную часть фондов (в составе единовременных затрат) зависят лишь от общей мощности предприятия (т.е. концентрации) и, как правило, мало зависят от структуры выпуска продукции по видам. И наоборот, затраты на сырье и на приобретение основного технологического оборудования служат примером той части текущих и единовременных затрат, которые непосредственно зависят от размеров выпуска того или иного вида продукции (т.е. от специализации).
В этом разделе рассмотрена безвариантная модель развития производства, т.к. мощность и специализация каждого предприятия не выбираются из заранее заданных вариантов (проектов), а формируются в процессе решения задачи.
Существуют другие модификации задач, учитывающих некоторые отраслевые особенности, например вариантная или сетевая модели. Одну из них, вариантную, рассмотрим в следующем разделе.