- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи вExcel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •РазделIiiМодели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программыGpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •РазделV. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
Рассмотрим основные свойства коэффициентов прямых материальных затрат. Коэффициенты прямых затрат по определению являются неотрицательными , следовательно, матрицаА неотрицательна: А0. Так как процесс расширенного воспроизводства невозможно было бы осуществлять, если бы для собственного воспроизводства в отрасли затрачивалось большее количество продукта, чем создавалось, то очевидно, что диагональные элементы матрицы А меньше единицы: < 1. Также следует отметить, что сумма элементов каждого столбца матрицы коэффициентов прямых затрат меньше единицы:. Это очевидно, т.к. величинапредставляет промежуточные затраты отраслиj, которые являются составной частью валового выпуска отрасли :
. (4.19)
В матрице А нет нулевых столбцов, в противном случае это означало бы, что при производстве собственной продукции отрасль ничего не потребляет.
Показатель представляет собой материалоемкостьj-ой отрасли. Материалоемкость общественного продукта может быть рассчитана как средневзвешенная материалоемкость отраслей, весами при этом выступает валовая продукция отраслей:
(4.20)
Коэффициенты полных материальных затрат включают в себя прямые и косвенные затраты. Если прямые затраты отражают количество предметов труда, израсходованных непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в состав продукта не прямо, а через другие предметы труда. Для примера рассмотрим затраты электроэнергии на производство стального проката. Прямые затраты – это количество энергии, непосредственно израсходованное в прокатных цехах. Но в производстве проката, кроме электроэнергии, затрачивается сталь и другие предметы труда, а на их выпуск также потребовалось известное количество электроэнергии. В свою очередь, на выплавку стали расходуется чугун, на производство чугуна – руда, и на каждой из этих стадий производства затрачивается электроэнергия, как схематично показано на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 Возникновение косвенных затрат.
Существуют два способа расчета коэффициентов полных затрат:
подсчет коэффициента полных затрат как суммы прямых и косвеннных затрат продукции i- той отрасли для производства единицы продукции j – той отрасли через все продукты на всех предыдущих стадиях производства.
(4.21)
где косвенные затратыs-го порядка.
Поэлементную формулу (4.20) можно записать в матричном виде:
(4.22)
где матрица коэффициентов косвенных материальных затрат порядкаs.
2) Если матрица коэффициентов прямых материальных затрат задана и является продуктивной, то матрицу коэффициентов полных материальных затрат находят по формуле обращения матриц |Е-А|-1.
Основной объем расчетов модели межотраслевого баланса связан с вычислением матрицы коэффициентов полных материальных затрат. Операция обращения матрицы тем сложнее, чем больше размерность матрицы. Теоретическая подготовленность, возросшие требования планирования и современные программные средства серийных ЭВМ позволяют производить операции обращения с матрицами любой размерности.
Из смысла коэффициентов прямых и полных материальных затрат вытекает соотношение: .
Исходя из экономического смысла коэффициентов полных материальных затрат (количество валовой продукцииi-ой отрасли, которое необходимо для производства единицы конечной продукции j-ой отрасли), а также из соотношения конечной и валовой продукции, можно заключить, что диагональные элементы матрицы полных затрат не меньше единицы, т.е.
1 .
Пример 4.1. Для трех отраслей дан вектор конечной продукции отраслей Y и матрица коэффициентов прямых затрат A:
Найти коэффициенты полных материальных затрат ; плановые объемы валовой продукции ; величину межотраслевых потоков, т.е. значения; заполнить схему межотраслевого баланса; по заданному вектору увеличения выпуска конечной продукции отраслей определить изменения в объемах валового выпуска продукции.
Находим матрицу :
Для нахождения матрицы прямых затрат вычисляем матрицу обратную найденной (пользуясь функцией Excel MОБР):
.
Находим объемы валовой продукции отраслей перемножением матрицы на вектор(функция МУМНОЖ):
Следовательно, плановые объемы валовой продукции трех отраслей, необходимые для обеспечения заданного уровня конечной продукции равны:
х1 = 102,2; х2 = 41,0; х3 = 26,4.
Межотраслевые поставки рассчитываем по формуле т.е. каждый элемент столбца матрицы коэффициентов прямых затрат умножаем на соответствующий столбцу объем валовой продукции отрасли:
По результатам расчетов заполним схему межотраслевого баланса (таблица 4.2).
Таблица 4.2
|
Потребляющие отрасли |
1 |
2 |
3 |
Конечная продукция |
Валовая продукция |
Производящие отрасли |
| |||||
1 |
30,7 |
10,2 |
5,3 |
56 |
102,2 | |
2 |
15,3 |
4,9 |
0,8 |
20 |
41,0 | |
3 |
10,2 |
2,1 |
2,1 |
12 |
26,4 | |
Чистая продукция |
46,0 |
23,8 |
18,2 |
|
| |
Валовая продукция |
102,2 |
41,0 |
26,4 |
|
169,6 |
Величина чистой продукции отрасли определена как разница между валовой продукции отрасли и суммой межотраслевых потоков в каждом столбце.
Пусть заданы изменения конечного выпуска продукции 1-ой отрасли на +20, 2-ой отрасли на +10 и 3-й на +5 единиц. Изменения в объемах валовой продукции Х определяются по формуле:
Х = В Y =
Следовательно, чтобы произошли указанные изменения в объемах конечной продукции отраслей, необходимо объем валового выпуска 1-ой отрасли увеличить на 38,1, 2-ой отрасли на 18,2 и 3-й отрасли на 10,6 (единиц).
Вопросы по теме
В чем суть балансового метода в экономических исследованиях?
Поясните принципиальную схему межотраслевого баланса и раскройте экономическое содержание ее ресурсов.
Опишите экономико-математическую модель статистического межотраслевого материального баланса и поясните экономический смысл входящих в нее элементов.
Дайте определение коэффициентов прямых и полных материальных затрат, укажите связь между ними и методы расчетов.
Поясните понятие продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат.