- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи вExcel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •РазделIiiМодели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программыGpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •РазделV. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
1.2 Классификация экономико-математических моделей.
Все множество моделей по конструктивным особенностям делят на два класса: модели материальные (физические), которые воплощены в материальных объектах; и модели идеальные, которые являются продуктом человеческого мышления.
Экономико-математические модели относятся к идеальным моделям, но физические модели находят применение в исследовании экономических систем в виде экономических экспериментов.
В настоящее время не существует единой классификации экономико-математических моделей. Как правило, выделяют более десяти классификационных признаков, рассмотрим некоторые из них (Таблица 1.1).
1. По общему целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые при изучении общих свойств и закономерностей экономических систем, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач. Различные типы прикладных экономико-математических моделей рассматриваются в данном учебном пособии.
2. По степени агрегирования и особенностей объектов моделирования различают модели макроэкономические и микроэкономические, связанные с отдельными звеньями экономики (предприятиями, фирмами).
3. В зависимости от цели создания и применения существуют модели оптимизационные, балансовые, трендовые и имитационные.
Оптимизационные модели предназначены для выбора наилучшего из определенного числа вариантов. Балансовые модели выражают требование соответствия наличия ресурсов и их использования. В трендовых моделях развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) её основных показателей. И, наконец, имитационные модели предназначены для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов.
4. В зависимости от учета фактора времени выделяют экономико-математические модели статические и динамические.
Статические модели описывают свойства объекта по состоянию к определенному моменту (или определенному интервалу) времени. Динамические модели описывают экономическую систему в развитии.
5. По способу отражения фактора времени модели делятся на непрерывные, в которых время рассматривается как непрерывный фактор, и дискретные, в которых время квантовано.
6. По учету фактора неопределенности выделяют модели детерминированные, стохастические и теоретико-игровые.
В детерминированных моделях результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями без учета случайных факторов.
При задании на входе стохастической (вероятностной) модели определенной совокупности значений на её выходе могут быть получены разные результаты – в зависимости от действия случайного фактора. Модели этого типа сложнее детерминированных, однако, более приближены к действительности
. Теоретико-игровые модели учитывают воздействие факторов, обладающих более высокой степенью неопределенности, нежели стохастические.
7. Тип математического аппарата, используемого в модели – следующий признак классификации экономико-математических моделей. Наиболее распространенные и эффективные математические методы, которые нашли как теоретическое, так и практическое применение в экономических исследованиях, приведены в таблице 1.1 (пункты 7.1 ÷ 7.7).
8. В зависимости от типа подхода к изучаемым социально-экономическим системам выделяют дескриптивные и нормативные модели.
Дескриптивные (описательные) модели основаны на описании и объяснении фактически наблюдаемых явлений. В процессе применения нормативных моделей используют нормативный подход, направленный на совершенствование экономической системы. Все оптимизационные модели относятся к нормативным.
9. В соответствии со способом выражения соотношений между внешними условиями, внутренними параметрами и искомыми характеристиками выделяют модели структурные, функциональные и стоимостные.
Структурные модели отражают внутреннюю организацию объекта, т.е. его составные части, внутренние параметры и их связи с внешней средой (каноническая модель, модель внутренней структуры, модель иерархической структуры). Модели структуры обычно представлены в виде блок-схемы, реже – в виде графиков, матриц.
Функциональные (кибернетические) модели имитируют поведение объекта таким образом, что, задавая значение входа Х (внешние условия), на выходе можно получить значения неизвестных У, определяемых с помощью моделей без информации о внутренних параметрах объекта, т.е. построить функциональную модель – это значит отыскать определенный оператор «Д», который позволит описать взаимосвязи Х и У (У=Д(Х)).
Стоимостные модели сопровождают функциональные модели: на основе информации, полученной от функциональной модели, проводится комплексная технико-экономическая оценка объекта и его оптимизация по экономическим критериям.
Классификация экономико-математических моделей Таблица 1.1
№ п/п |
Признак классификации |
Вид модели |
1 |
Общее целевое назначение |
1.1Теоретико-аналитические |
1.2 Прикладные | ||
2 |
Степень агрегирования объектов |
2.1 Макроэкономические |
2.2 Микроэкономические | ||
3 |
По цели создания и применения |
3.1 Балансовые |
3.2 Трендовые | ||
3.3 Оптимизационные | ||
3.4 Имитационные | ||
4 |
По учету фактора времени |
4.1 Статические |
4.2 Динамические | ||
5 |
ПО способу отражения времени |
5.1 Непрерывные |
5.2 Дискретные | ||
6 |
По учету фактора неопределенности |
6.1 Детерминированные |
6.2 Стохастические | ||
6.3 Теоретико-игровые | ||
7 |
По типу математического аппарата |
7.1 Дифференциальное исчисление |
7.2 Линейная алгебра | ||
7.3 Математическая статистика | ||
7.4 Теория вероятностей | ||
7.5 Математическое программирование | ||
7.6 Теории массового обслуживания | ||
7.7 Теории игр | ||
8 |
По типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам |
8.1 Дескриптивные |
8.2 Нормативные | ||
9 |
По способам выражения соотношения между внешними условиями, внутренними параметрами и искомыми характеристиками |
9.1 Функциональные |
9.2 Структурные | ||
9.3 Стоимостные |
Следует отметить, что одна и та же модель может быть охарактеризована рядом признаков. Например, экономико-математическая модель межотраслевого баланса это прикладная модель, макроэкономическая, аналитическая, дескриптивная, детерминированная, балансовая, матричная; при этом существуют как статические, так и динамические экономико-математические модели межотраслевого баланса.
Вопросы по теме.
Назовите основные классификационные признаки экономико-математических моделей.
Может ли экономико-математическая модель одного объекта обладать разными признаками.
Применяются ли в экономике физические модели.
Приведите примеры экспериментов в экономике (на уровне предприятия, региона).
Приведите примеры статистических и статических моделей.