- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи вExcel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •РазделIiiМодели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программыGpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •РазделV. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
В современных условиях выбор оптимальных вариантов планирования и управления производством представляет серьезную проблему. В рыночных условиях проявляется жесткая конкуренция товаропроизводителей внутри страны, а также усиливаются потоки товаров, услуг и капиталов из зарубежных стран. Поэтому нельзя принять обоснованные решения без переработки большого количества информации, характеризующей эффективность использования трудовых, материальных и денежных ресурсов. Такая задача может быть решена только с использованием ЭВМ и соответствующих экономико-математических моделей и методов. На уровне промышленных предприятий накоплен немалый опыт решения экономических задач, результаты которых успешно используются в целях планирования и управления. К ним относятся модели формирования производственной программы предприятия, оптимального использования производственных мощностей, оптимизации технологической подготовки производства (модели раскроя промышленных материалов, составления смесей) и др. В настоящее время мощности современных доступных ЭВМ и стандартное программное обеспечение позволяют реализовать эти модели на любом предприятии, фирме.
2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
Рассмотрим методологические и методические вопросы составления портфеля заказов предприятия в применении к простым по экономическому содержанию моделям и методам.
2.1.1 Пример составления экономико-математической модели задачи формирования производственной программы предприятия.
Постановка задачи: цех выпускает три вида изделий, производственные возможности цеха характеризуются следующими данными:
суточный фонд времени работы оборудования 780 часов;
суточный расход сырья 850 тонн;
суточный расход электроэнергии 790 квт-час.
Нормы затрат производственных ресурсов на единицу различных изделий приведены в таблице 2.1:
Таблица 2.1
Ресурс |
Ед. изм. |
Изделия, расход ресурса на производство одного изделия |
Суточный лимит (запас ресурса) | ||
X1 |
X2 |
X3 |
| ||
Оборудование |
часы |
2 |
3 |
4 |
780 |
Сырье |
тонны |
1 |
4 |
5 |
850 |
Электроэнергия |
квт-час |
3 |
4 |
2 |
790 |
Оптовая цена |
тыс.руб |
8 |
7 |
6 |
|
Составить план производства, обеспечивающий максимальный объем выпуска продукции в стоимостном выражении.
Запись условия задачи в виде представленной таблицы 2.1 с объяснением данных является экономической моделью задачи.
Математическая модель задачи может быть представлена в следующем виде:
Пусть х1, х2 и х3 – искомые объемы выпуска 1-го, 2-го и 3-его видов изделий.
Требуется найти неотрицательные значения переменных х1, х2 и х3, обеспечивающих максимальный по стоимости выпуск продукции.
Совокупность выражений (2.1)÷(2.7) представляет собой математическую модель задачи.
Математическая модель задачи выражений состоит из критерия оптимальности (2.1) и системы ограничений (2.2)÷(2.7). В последней можно выделить ограничение неотрицательности (2.5)÷(2.7), показывающее, какие значения могут принимать переменные., а также основные ограничения (2.2)÷(2.4), указывающие, какие преобразования можно проводить с переменными. Система ограничений определяет множество допустимых значений переменных, из которых с помощью критерия оптимальности и отыскиваются наилучшие (по данному критерию) значения.
Запишем экономико-математическую модель рассмотренной задачи в общем виде, т.е. в символах.
Введем обозначения:
индекс ресурсов (= 1, 2, ….,);
индекс изделия (= 1, 2, ….,);
наличный объем -го ресурса;
норма затрат -го ресурса на производство единицы-го
изделия;
оптовая цена единицы изделия -го вида;
искомый объем производства -го изделия.
В данных обозначениях задача запишется следующим образом.
Найти значения переменных , максимизирующие целевую функцию вида
при выполнении ограничений на использование ресурсов:
и неотрицательности переменных:
Выражение (2.8) максимизирует совокупный эффект от всего объема выпущенных изделий всех видов. Выражение (2.9) означает, что для любого из ресурсов его суммарный расход на производство изделий всех видов не превосходит всего имеющегося объема (выделенного лимита). Левая часть выражения показывает используемый в оптимальном плане обьем i-го ресурса, а правая часть имеющийся обьем этого же ресурса. Выражение (2.10) означает неотрицательность выпусков изделий.
Особенность экономико-математической модели (2.8)÷(2.10) состоит в том, что она справедлива для любого количества видов продукции и ресурсов, для самых разнообразных численных значений лимитов ресурсов и норм затрат ресурсов. Коэффициенты при неизвестных в целевой функции означают эффективность от выпуска единицы продукции (прибыль, цена).
Таким образом, экономико-математическая модель (2.8)÷(2.10) соответствует любой экономической задаче по отысканию максимума эффекта от выпуска продукции при ограничениях на количество используемых ресурсов (при условии линейной зависимости эффекта и использования ресурсов от объема выпуска).
Задача формирования производственной программы может быть поставлена и на минимум целевой функции. Например, необходимо
отобрать в план такие изделия, чтобы суммарные затраты на изготовление продукции были минимальными. Если принять, что ─ затраты на производство одной единицы j-го вида продукции, то простую модель с критерием оптимальности минимум затрат на весь объем выпуска можно представить так:
(2.11)
(2.12)
(2.13)
Для модели такого вида существует простое оптимальное решение все неизвестные равны нулю. Действительно, при все ограничения выполняются, т.е. решение допустимо и дает наименьшее значение критерия оптимальности, т.е. затраты равны нулю. Такое правильное математическое решение приводит к абсурдному с экономической точки зрения выводу: ничего не производить и все ресурсы останутся неиспользованными.
В этой упрощенной модели не учтена цель производства получение результата в виде конечной продукции, а в процессе производства необходимо сопоставление затрат и результатов. Очевидно, необходимо ввести дополнительное ограничение, которое позволило бы не сводить к нулю затраты. В данном случае задача должна быть поставлена следующим образом: минимизация затрат при фиксированном уровне результата.
Рассмотрим экономико-математическую модель задачи на минимум затрат при фиксированных планах производства.
(2.14)
(2.15)
(2.16)
Но любой сверхплановый выпуск увеличит значение критерия оптимальности. Ясно, что наименьший уровень затрат возможен лишь при строгом выполнении плановых заданий, т.е. при , а значит данная модель теряет смысл, т.к. оптимальный план известен он определяется набором.
Ограничить минимум затрат снизу можно при другой постановке задачи. Пусть цена на продукцию-го вида, а план по валовой продукции, т.е. запланированный уровень валового дохода от выпуска продукции. Тогда модель на минимум затрат запишется так:
(2.17)
(2.18)
(2.19)
(2.20)
Постановка задачи на минимум затрат имеет смысл и в том случае, если существует несколько способов производства одноименной продукции. Например, изделия проходят обработку на токарных станках, но рабочими разной квалификации, или с использованием разных технологических способов (приспособлений). В модели
(2.21)
(2.22)
(2.23)
(2.24)
плановое задание по выпуску продукции осуществляется подбором разных величин, для которых отбираются те рабочие или организационно-технологические приемы (обозначенные как s), которые обеспечивают минимум затрат.