- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи вExcel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •РазделIiiМодели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программыGpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •РазделV. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
Важнейшей частью построения оптимизационной модели формирования портфеля заказов предприятием или фирмой являются обоснование и выбор в качестве критерия оптимальности того или иного экономического показателя, подлежащего оптимизации. Чаще всего в качестве критериев оптимальности в таких моделях используются следующие показатели:
прибыль;
объем реализации;
объем добавленной стоимости;
трудоемкость изготовления продукции;
объем товарной продукции.
Каждый из приведенных выше показателей обладает определенными, свойственными только ему преимуществами и недостатками. До настоящего времени среди экономистов дискуссируется вопрос о согласовании показателей оценки эффективности функционирования предприятия с целью выработки единого критерия, объективно отражающего уровень эффективности производства. Большинство экономистов в настоящее время считают, что для оценки эффективности функционирования предприятия необходимо использовать систему показателей, с разных сторон характеризующих его деятельность. Соответствующие экономико-математические модели приобретают в этом случае многоцелевой характер. Существуют специальные методы решения многоцелевых задач, например, выбор одного локального критерия оптимальности и перевод всех других критериев в ограничения.
Рассмотрим основные показатели, используемые в качестве критериев оптимальности.
Максимум выпуска продукции в натуральных единицах: если на предприятии возможно соизмерение различных видов продукции через натуральные показатели штуки, тонны, метры, тонны условного топлива и др. (как правило, это предприятия химической отрасли, металлургии, топливной промышленности, пищевой отрасли), то целевая функция может принять следующий вид:
(2.25)
Чаще всего в качестве критериального показателя используются различного рода стоимостные величины.
Максимум прибыли. При такой постановке задачи в качестве исходных параметров дана прибыль от реализации единицы продукции.
Формализованная запись целевой функции представлена в виде уравнения 2.26
(2.26)
Но возможна и другая запись целевой функции:
(2.27)
где:
оптовая цена одного изделия j-го вида;
себестоимость изготовления одного изделия j-го вида.
Максимум выпуска товарной продукции в стоимостном выражении:
(2.28)
Максимум производительности труда:
(2.29)
где:
S среднегодовая списочная численность промышленно-производственного персонала.
Более точно критерию максимума производительности труда соответствует целевая функция вида:
(2.30)
где:
t годовой фонд времени одного рабочего,
dj трудоемкость изготовления одного изделия j-го вида,
r процент перевыполнения норм.
Система ограничений экономико-математической модели задачи определения производственного плана предприятия должна учитывать ограниченность производственных ресурсов и специфические условия работы предприятия, а также народно-хозяйственные потребности в его продукции. Основными видами ограничений являются:
ограничения по затратам материалов, топлива, энергии и т.д.;
ограничения по ресурсам основных фондов (прежде всего, технологического оборудования и производственных площадей), в частности, загрузка оборудования должна соответствовать его пропускной способности;
ограничения по затратам труда с учетом профессионального состава работников;
ограничения по финансовым активам;
ограничения, характеризующие спрос на продукцию (объемные ограничения);
критериальные ограничения (или ограничения по технико-экономическим показателям).
Ресурсные ограничения: расход ресурсов не должен превышать их установленных фондов, формализованная запись такого ограничения приведена в (2.9).
Ограничения по оборудованию – отражают максимальное количество часов работы по группам оборудования и могут быть выражены в следующей форме:
( ) (2.31)
где - нормы затрат времени работы h-той группы оборудования по производству единицы j- того вида продукции,
- эффективный фонд времени работы h-той группы оборудования,
- объем производства j – той продукции (в натуральном выражении).
В случае, если задана производительность h - той группы оборудования по выпуску единицы j - той продукции (), то ограничение будет выглядеть следующим образом:
(=) . (2.32)
Важность объемных ограничений определяется необходимостью учета при формировании производственной программы спроса на производимую предприятием продукцию.
Форма записи может быть: , (2.33)
где – нижний (верхний) пределы спроса на j-ый вид продукции.
Если спрос задается по укрупненной номенклатуре, а промышленное предприятие определяет для себя объемные параметры выпуска по более детализированной номенклатуре, то ограничение по спросу принимает следующий вид:
, (2.34)
где индекс группы изделий;
количество групп изделий;
минимальное (максимальное) суммарное количество изделий в -ой группе;
индекс последнего изделия в группе .
И, наконец, ограничения по технико-экономическим показателям в моделях формирования производственной программы – это ограничения по показателям, которые задаются промышленным предприятием самостоятельно и определены в его планах. В качестве ограничений по технико-экономическим показателям выделяют следующие ограничения:
1) Ограничения по объему продаж: (2.35)
где - задаваемый нижний уровень объема продаж.
2) Ограничение по прибыли: (2.36)
где – задаваемый нижний уровень прибыли.
3) Ограничение по себестоимости: (2.37)
где - себестоимость единицы j – той продукции,
–задаваемый верхний уровень себестоимости.
4) Ограничения по капитальным вложениям: (2.38)
-цена единицы h-того вида оборудования,
- количество единиц приобретаемого h-того вида оборудования,
- общий объем капитальных вложений.
Приведенная система ограничений достаточно полная, дополнительные ограничения могут определяться в связи со спецификой предприятия.
Вопросы по теме
Виды представления оптимизационных моделей экономических задач.
В чем состоит преимущество экономико-математической модели перед другими моделями.
Как определяется устойчивость найденного оптимизационного плана к изменению объема ресурсов, к изменению коэффициентов целевой функции.
Возможные виды и представление критериев оптимальности.
Возможные виды и представление ограничений в оптимизационной модели.