- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •РазделIiЭкономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи вExcel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •РазделIiiМодели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программыGpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •РазделV. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
Равновесная цена в конкурентной экономике без сговора достигается в результате стихийного процесса: при любой цене, превышающей равновесную, количество товара, которое стремятся предложить продавцы (производители), будет превосходить то количество, на которое покупатели (потребители) намерены предъявить спрос; в результате возникает давление на цену в сторону ее понижения. Аналогично цена, находящаяся ниже уровня равновесия, испытывает давление в сторону повышения.
По А. Маршаллу различают мгновенное, кратковременное и длительное рыночное равновесие в зависимости от цены, т.е. наличии не меняющейся во времени функции спроса D(p).
Мгновенное равновесие достигается в обстановке, когда предложение фиксировано (), т.е. производители товара не готовы к расширению производства или не в состоянии это сделать; равновесие такого рода обычно достигается при достаточно высокой цене, что и является стимулом для последующих действий производителей.
Кратковременное равновесие возникает тогда, когда в действие вводятся наличные резервы (свободные производственные мощности) и предложение несколько увеличивается, причем ; равновесная ценав этой ситуации оказывается ниже, но и остается еще довольно высокой.
Длительное нормальное равновесие устанавливается в ситуации, когда в деле принимают участие практически все производители, способные производить данный товар без резкой перестройки своей хозяйственной деятельности. Функция предложения также возрастающая и равновесная ценасоответствует нормальным издержкам производства.
Процесс приближения к нормальному равновесию во времени можно представить при помощи последовательности малых дискретных шагов; при этом функции спроса и предложения сами могут изменяться в ходе указанного процесса вследствие изменения условий производства и потребления.
D, S S3 S3
S2
S3
D
Рис. 5.12 Длительное нормальное равновесие на рынке
Рассмотрим паутинообразную модель процесса достижения рыночного равновесия.
В процессе моделирования используется дискретное представление процесса с помощью так называемых “торговых” дней с номерами
Предполагается, что к началу торгового дня t известна начальная цена товара , которая полностью определяет объем предложения
. (5.15)
Далее считается, что в течение дня предложенный товар полностью реализуется по цене , которая определяется из условия временного равновесия(5.16)
и является исходной ценой для следующего торгового дня (t+1) и т.д.
Геометрическая иллюстрация этого процесса приближения к равновесию (рис.5.13) напоминает паутину и поэтому сама модель часто называется паутинообразной. Можно показать, что сходимость указанного рыночного процесса будет гарантирована, если выполнено условие
. (5.17)
D D D, S
S S
D
S
P
P1 P2 P3 P4 P5
Рис. 5.13 Паутинообразная модель
Последнее означает, что для сходимости достаточно, чтобы маргинальное предложение не превосходило бы маргинального спроса, или, иными словами, положительная реакция производителя на повышение цены не была бы столь же значительной как отрицательная реакция потребителя, т.е. это процесс в обстановке относительно неактивных производителей. Заметим, что если , то возникает ситуация так называемого “свиного цикла”, при которой состояние равновесия оказывается недостижимым. В случае, если наклон линии спроса круче наклона линии предложения, спираль будет раскручиваться в обратном порядке. Если наклоны линий спроса и предложения одинаковы, то паутина закольцуется (Рис. 5.14):
Рис. 5.14 Закольцованная паутинообразная модель
(равновесие на рынке недостижимо)
Рассмотрим ситуацию наличия активных производителей, готовых сразу же откликнуться на возникающий спрос. В этом случае процесс задается при помощи следующей системы соотношений:
- в торговый день t задано предложение и оно определяет ценукак решение уравнения (5.18):
. (5.18)
- эта цена характеризует объем спроса:
(5.19)
- а предложение на следующий торговый день прямо ориентируется на спрос предыдущего дня:
(5.20)
Описанный процесс также может быть представлен при помощи паутинообразной модели, причем достаточное условие сходимости имеет вид: что соответствует более сильной реакции производителей по сравнению с потребителями.
Рассмотрим процесс достижения равновесия на следующем примере.
Пусть функция предложения S(p) = 4p - 3,
а функция спроса
Основное соотношение имеет вид:
Отсюда цена в каждый следующий рыночный день определяется через цену в предыдущий день по формуле:
Предположим, что начальная цена , и сведем результаты расчета в таблицу 5.1.:
Сходимость цены к равновесной во времени Таблица 5.1
p |
D |
S |
Δ =D-S |
1,5 |
6,67 |
3 |
3,67 |
2,42 |
4,14 |
6,67 |
-2,53 |
1,78 |
5,61 |
4,14 |
1,47 |
2,15 |
4,65 |
5,61 |
-0,96 |
1,91 |
5,23 |
4,65 |
0,58 |
2,06 |
4,85 |
5,23 |
-0,38 |
1,96 |
5,10 |
4,85 |
0,25 |
2,02 |
4,95 |
5,10 |
-0,15 |
1,99 |
5,02 |
4,95 |
0,07 |
2,01 |
4,98 |
5,02 |
-0,04 |
2,00 |
5 |
4,98 |
0,02 |
Таким образом, мы видим, что по прошествии 11 “рыночных” дней процесс установления цены сходится к состоянию равновесия, причем получается уже известное нам значение равновесной цены . Заметим, что промежуточные значения цены попеременно становятся то больше, то меньше равновесной величины. Это означает, что процесс имеет колебательный характер с уменьшающейся амплитудой (см. рис. 5.15).
Рис.5.15 Процесс сходимости цены к равновесной.