Простейшие движения твердого тела
2.1. Степени свободы
Кинематика твердого тела раздел кинематики, изучающий кинематику абсолютно твердого тела, хотя для краткости его часто называют просто твердым телом.
Для задания движения твердого тела необходимо установить число степеней свободы, т.е. минимальное число независимых скалярных параметров, в совокупности однозначно определяющих положение твердого тела в пространстве (эти параметры называются также обобщенными координатами).
1. В разд.1 показано, что свободная материальная точка в пространстве имеет три степени свободы (s = 3); при движении ее на плоскости две степени свободы (s = 2), а при ее движении по заданной траектории одну степень свободы (s = 1).
2. Число степеней свободы для свободного, т.е. ничем не ограниченного в своем движении, твердого тела в общем случае его перемещения в пространстве, равно шести. Ибо оно обладает независимыми друг от друга возможными поступательными перемещениями по трем взаимно перпендикулярным осям и тремя независимыми друг от друга возможными поворотами вокруг трех взаимно перпендикулярных осей.
Это следует из того, что положение
твердого тела в пространстве полностью
определяется заданием положения трех
его точек, не лежащих на одной прямой,
например М1 , М2 , М3
(рис. 2.1), с заданными координатами
Эти 9 координат точек твердого тела связаны как минимум тремя уравнениями, вытекающими из условия неизменности расстояния между точками в твердом теле:
Рис.2.1
где
расстояния между
соответствующими точками в теле.
Любой другой вид движения твердого тела можно рассматривать как частный случай. Большего числа степеней свободы твердое тело как самостоятельный объект изучения никогда не имеет.
3. Твердое тело, имеющее одну закрепленную точку, обладает тремя степенями свободы.
4. Твердое тело с двумя неподвижными точками имеет одно возможное перемещение поворот вокруг оси, проходящей через эти точки, т.е. одну степень свободы.
Простейшими движениями твердого тела являются: поступательное и его вращение вокруг неподвижной оси, более сложными плоское или плоскопараллельное и сферическое, а также общий случай движения.
2.2. Поступательное движение твердого тела
Поступательное движение твердого тела называется такое его движение, при котором прямая, проходящая через любые две точки в этом теле, будет оставаться параллельной своему первоначальному положению во все время движения. При этом траектории точек тела могут быть любыми и иметь форму прямой, окружности, пространственной кривой и т.д. Примерами такого движения служат кабины колеса обозрения в парке относительно земли, ступеней эскалатора относительно пола в метро и т.д.
Свойства поступательного движения:
1) траектории всех точек тела конгруэнтны, т.е. одинаковы, и могут быть получены одна из другой параллельным переносом;
2) скорости и ускорения всех точек одинаковы.
Таким образом, чтобы задать движение и определить кинематические характеристики тела, совершающего поступательное движение, достаточно задать движение одной его любой точки (полюса) и найти ее кинематические характеристики.
Как и материальная точка, тело при его поступательном движении имеет одну степень свободы (s = 1) при движении по направляющей, задающей траекторию его точкам; две степени свободы (s = 2) в случае движения на плоскости (при постоянном контакте с ней хотя бы одной точкой) и три степени свободы (s = 3) в случае движения в пространстве.