- •Кинематика
- •Кинематика точки
- •Способы задания движения точки
- •Векторный способ задания движения точки
- •Координатный способ задания движения точки
- •Частный случай задания движения точки в полярной системе координат
- •1.1.3. Траекторный (естественный) способ задания движения точки
- •Определение пути s(t), пройденного точкой по траектории
- •Скорость точки при различных способах задания ее движения
- •1.2.1. Скорость точки при векторном способе задания ее движения
- •1.2.2. Скорость точки при координатном способе задания ее движения
- •1.2.3 Скорость точки при траекторном способе задания ее движения
- •1.3.2. Ускорение точки при координатном способе задания ее движения
- •Понятие о сопровождающем (естественном) трехграннике
- •1.3.3. Ускорение точки при естественном способе задания ее движения
- •Кинематические уравнения движения точки по траектории (закон скоростей и закон траекторных координат)
- •Способы задания движения точки и кинематические характеристики
- •Расчетно-графическая работа к 1 Кинематика точки
- •Простейшие движения твердого тела
- •2.1. Степени свободы
- •2.2. Поступательное движение твердого тела
- •2.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •2.3.1 Угловая скорость и угловое ускорение тела
- •2.3.2 Скорость и ускорение любой точки твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси
- •Плоское движение твердого тела
- •3.1. Уравнения движения, угловая скорость и угловое ускорение твердого тела при плоском движении
- •3.2. Скорости точек твердого тела при плоском движении
- •3.2.1. Метод полюса
- •3.2.2. Метод мгновенного центра скоростей
- •3.2.3. Определение положения мгновенного центра скоростей
- •3.4. Расчетно-графическая работа к2 Кинематика плоского движения
- •3.4.1. Схемы конструкций и исходные данные
- •Продолжение табл.3.4.1
- •Окончание табл. 3.1.1
- •3.4.2. Указания и план выполнения
- •3.4.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к2 Кинематика плоского движения
- •4.2. Углы Эйлера
- •4.2.1.Формулы преобразования координат. Поворотные матрицы
- •4.2.2. Мгновенная угловая скорость и угловое ускорение. Кинематические уравнения Эйлера
- •4.2.3. Скорость и ускорение точек тела. Формула Ривальса
- •4.3. Расчетно-графическая работа к3 Кинематика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной точки (случай регулярной прецессии).
- •4.3.1.Схемы конструкций и исходные данные
- •4.3.2. Указания и план выполнения
- •4.3.3. Примеры выполнения расчетно-графической работы к3 (регулярная прецессия)
- •4.4. Общий случай движения твердого тела
- •6. Сложное движение точки
- •6.1. Относительное, переносное и абсолютное движения точки
- •6.2. Зависимости между скоростями и ускорениями точек в относительном, переносном и абсолютном движениях
- •6.3. Расчетно-графическая работа к4 Кинематика сложного движения точки при переносном вращательном движении
- •6.3.1. Схемы конструкций и исходные данные
- •6.3.2. Указания и план выполнения
- •6.3.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к4 сложное движение точки при переносном вращательном движении
- •1. Кинематические характеристики точки м в относительном движении
- •2. Кинематические характеристики точки м в переносном вращательном движении
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Образец оформления титульного листа
- •Кинематика Расчетно-графическая (курсовая) работа
- •1. Кинематика точки……………………………………………..2
- •1.1. Способы задания движения точки…………………………………3
- •1.4. Кинематические уравнения движения точки по траектории (закон скоростей и закон траекторных координат) ……………15
- •6.2. Зависимости между скоростями и ускорениями точек в относительном, переносном и абсолютном движениях……
4.4. Общий случай движения твердого тела
В отличие от ранее рассмотренных движений предполагается, что тело может геометрически свободно двигаться в пространстве. Термин «общий случай движения» дан в связи с тем, что все иные типы движения твердого тела можно рассматривать как его частные случаи и все формулы как кинематики, так и динамики общего случая движения справедливы для любых типов движения твердого тела. Можно привести следующие примеры общего случая движения твердого тела:
полеты самолета, ракеты, снаряда, спутника относительно Земли;
качка корабля в воде относительно берегов;
галопирование подрессоренного корпуса автомобиля, самоходного орудия, танка и др. относительно грунта при езде по неровной дороге;
вибрации вращающегося ротора, установленного в упругих опорах, относительно корпуса;
движение груза, подвешенного на упругом тросе, при движении стрелы. Движение свободного твердого тела происходит так, как если бы оно двигалось поступательно со скоростью , равной скорости точки, принятой за полюс, и вращалось с мгновенной угловой скоростью вокруг этого полюса как вокруг неподвижной точки (рис.4.25). Свободное тело имеет шесть степеней свободы относительно неподвижной системы отсчета и связанной с ней неподвижной системы координат OXYZ. Подвижную систему координат свяжем с произвольной точкой Р, называемой в дальнейшем полюсом, последняя перемещается поступательно и оси которой остаются параллельными осям неподвижной системы OXYZ. Положение системы относительно OXYZ может быть задано, например, с помощью декартовых координат полюса Р. Относительно подвижной системы тело совершает сферическое движение (в этой системе точка Р неподвижна). Пространственная ориентация осей системы Рxyz может быть задана, например, тремя углами Эйлера (рис.4.25). Таким образом, совокупность уравнений (4.42)
Рис.4.4.1
(4.42)
определяющих зависимость обобщенных координат тела от времени, называют законом свободного движения тела, или уравнениями его движения.
Три декартовы координаты полюса Р и три угла Эйлера, являются обобщенными координатами тела в системе OXYZ.
Приведенный вариант обобщенных координат не является единственным. Вместо декартовых координат точки Р можно ввести, например, вместо углов Эйлера иную систему углов, например, корабельные углы Крылова или самолетные углы вращения.
Для радиус-вектора произвольной точки М тела относительно неподвижной точки О справедлива зависимость (рис.4.25)
(4.42)
где радиус-вектор полюса P, а постоянный по модулю радиус-вектор точки M относительно полюса P. Продифференцировав по времени уравнение (4.42), получим формулу, определяющую скорость произвольной точки M для любого момента времени в общем случае движения твердого тела,
(4.43)
Продифференцировав по времени уравнение (4.43), получим
,
Так как вектор жестко связан с твердым телом и его модуль постоянен, слагаемое может быть вычислено по формуле Ривальса (4.37): = .
Тогда , (4.44)
где и соответственно вращательное и осестремительное ускорения точки М при ее движении вокруг полюса Р вследствие сферического движения тела относительно системы координат . Величины и направления этих векторов были определены ранее:
(4.39), и (4.40).
При известном законе движения тела (см.4.42) формула (4.44) позволяет рассчитать ускорение произвольной точки М тела для любого момента времени на заданном интервале.