Способы задания движения точки и кинематические характеристики

1. Векторный

2.Координатный

3. Траекторный (естественный)

Должно быть задано:

1.Начало отсчета времени t=0;

2.Полюс О, н. св. с в.с.о.

3. Кинематическое уравнение:

= (t) . (1.1)

(см. рис.1.1)

Должно быть задано:

1.Начало отсчета времени t=0;

2. Декартова система координат, н. св. с в.с.о.

3. Кинематические уравнения:

X=₁(t), Y=₂(t),Z=₃(t) (2.1)

(см. рис.1.2)

Должно быть задано:

1.Начало отсчета времени t=0;

2. Траектория точки:

3. Точка «Н»- начало отсчета траекторной координаты s;

4. «+» - положительное направление траекторной координаты s ;

5.Кинематическое уравнение: s =(t) (3.1)

= d /dt. (1.2)

=d² /dt² =

= d / dt . (1.3)

= dx/dt, = dy/dt, = dz/dt.

. (2.2)

/dt, /dt ,

/dt.

. (2.3)

= (ds / dt ) ; (3.2) = d s / dt ; (3.2^*) = ;

а) если (ds / dt )  0, то , б)если (ds / dt )  0, то .

= , (3.3) где = (d²s / dt² )  касательное ускорение; (3.4)

= d ²s / dt² или c учетом (3.2^*) = d / dt. (3.4^*)

Для переменного движения точки:

а) если (d / d)t  0, то  и движение  ускоренное;

б)если (d / d)t  0, то  и движение замедленное.

Для равнопеременного движения точки:

а) если (d / dt )  0 и = const, то движение  равноускоренное;

б) если (d / dt )  0 и =const, то движение  равнозамедленное;

-закон скоростей: _t = ₀  t ; (*)

-закон траекторных координат: s _t = s ₀  ₀  t  ( t²)/ 2 ; (**)

с) если (d / dt ) = 0, т.е. = 0, когда = const, то движение точки равномерное.

Касательное ускорение характеризует изменение скорости точки в данный момент времени – по величине.

Нормальное ускорение: = ( ² / ) . (3.5) = ² / , (3.5^*)

где  - радиус кривизны траектории.

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости точки в данный момент времени – по направлению.

Величина суммарного ускорения (3.6)

Определение радиуса кривизны траектории точки при координатном способе задания ее движения

1.Из (3.5^*) находим ;

2. Из (2.2) находим ;

3. Из (2.3) находим ;

4. По формуле (3.4^*) находим а_ = ;

5. Из (3.6) находим

и далее, подставив в пункт 1, находим .