4.3. Расчетно-графическая работа к3 Кинематика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной точки (случай регулярной прецессии).

4.3.1.Схемы конструкций и исходные данные

Определить: угол нутации , угловую скорость нутации , прецессии , ротации и мгновенную угловую скорость , угловое ускорение твердого тела; скорости и ускорения точек А, В, С подвижного конуса 1, катящегося без скольжения по неподвижному конусу 2 (рис. 4.3.1).

Задача сформулирована отдельно для каждого варианта, схемы к задаче К3 помещены на рис.4.3.1 (номер схемы от 1 до10 выбирается в соответствии с номерами вариантов 1-10, 11-20, 21-30) , необходимые числовые данные, соответствующие этим вариантам 1-10, 11-20, 21-30, приведены в таблице 4.3.1 (размеры – в метрах [м], углы – в градусах). Во всех вариантах задачи (рис. 4.3.1) рассматривается регулярная прецессия твердого тела.

Варианты 1, 3. Прямой круговой конус с углом 2 при вершине катится без скольжения по неподвижной плоскости, делая оборотов в минуту вокруг вертикальной оси OY в направлении, указанном стрелкой. Высота конуса OC = h.

Вариант 2. Прямой круговой конус катится без скольжения по неподвижной горизонтальной плоскости в направлении, указанном стрелкой. Высота конуса ОC = h, радиус основания равен R. Движение конуса происходит так, что скорость центра основания постоянна и равна v_C.

Варианты 4…10. Конус 1 с углом 2 при вершине катится без скольжения по неподвижному конусу 2 с углом 2 при вершине в направлении, указанном стрелкой. Высота конуса OC = h.

Движение конуса 1 происходит так:

• вар. 4  осестремительное ускорение центра С основания конуса при его вращении вокруг вертикальной оси OY постоянно и равно а₁;

• вар. 5  скорость точки С центра основания конуса постоянна и равна , ↑↑ OZ в данный момент времени;

• вар. 6  подвижный конус 1 обегает неподвижный конус 2, совершая n оборотов в минуту, радиус основания конуса 1 равен R;

• вар. 7  подвижный конус 1 совершает за время t один оборот вокруг вертикальной оси против часовой стрелки;

• вар. 8  вращательное ускорение центра С основания конуса ;

• вар. 9  ускорение точки М конуса 1, лежащей на середине его образующей, равно , причем ;

• вар. 10 подвижный конус 1 совершает n оборотов в минуту вокруг своей оси симметрии Оy.

Рис. 4.3.1. Схемы к расчетно-графической работе К3

Таблица 4.3.1 к расчетно-графической работе К3

Варианты (1-10)		Исходные данные к схемам от 1-10
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
h	м	0,12	0,4	0,2	0,18	0,1	-	0,2	0,12	0,12	-
R		-	0,8	-	-	-	0,3	-	-	-	0,18
2	град	90	-	120	60	120	60	120	120	60	120
2		-	-	-	120	60	60	120	60	120	120
vc	м /с	-	2	-	-	0,2	-	-	-	-	-
a1	м/с2				0,36	-	-	-		0,48
n	об/ мин	-	-	120	-	-	30/	-	-	-	30
t	сек	-	-	-	-	-	-	2	-	-	-
Варианты (11-20)		Исходные данные к схемам от 1-10
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
h	м	0,12	0,2	0,4	0,16	0,15	-	0,3	0,16	0,16	-
R		-	0,5	-	-	-	0,25	-	-	-	0,24
2	град	60	-	120	60	90	60	150	120	60	150
2		-	-	-	90	60	45	120	90	150	120
vc	м /с	-		-	-	0,45	-	-	-	-	-
a1	м/с2		-	-	0,32	-	-	-		0,72
n	об/ мин	-	-	90	-	-	60/	-	-	-	60
t	сек	-	-	-	-	-	-	4	-	-	-
Варианты (21-30)		Исходные данные к схемам от 1-10
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
h	м	0,1	0,5	0,3	0,15	0,2	-	0,4	0,2	0,2	-
R		-	1,0	-	-	-	0,2	-	-	-	0,3
2	град	60	-	150	45	120	45	120	90	45	150
2		-	-	-	120	90	45	150	90	150	150
vc	м /с	-	1	-	-	0,8	-	-	-	-	-
a1	м/с2		-	-	0,3	-	-	-		0,8
n	об/ мин	-	-	60	-	-	90/	-	-	-	90
t	сек	-	-	-	-	-	-	3	-	-	-