- •Кинематика
- •Кинематика точки
- •Способы задания движения точки
- •Векторный способ задания движения точки
- •Координатный способ задания движения точки
- •Частный случай задания движения точки в полярной системе координат
- •1.1.3. Траекторный (естественный) способ задания движения точки
- •Определение пути s(t), пройденного точкой по траектории
- •Скорость точки при различных способах задания ее движения
- •1.2.1. Скорость точки при векторном способе задания ее движения
- •1.2.2. Скорость точки при координатном способе задания ее движения
- •1.2.3 Скорость точки при траекторном способе задания ее движения
- •1.3.2. Ускорение точки при координатном способе задания ее движения
- •Понятие о сопровождающем (естественном) трехграннике
- •1.3.3. Ускорение точки при естественном способе задания ее движения
- •Кинематические уравнения движения точки по траектории (закон скоростей и закон траекторных координат)
- •Способы задания движения точки и кинематические характеристики
- •Расчетно-графическая работа к 1 Кинематика точки
- •Простейшие движения твердого тела
- •2.1. Степени свободы
- •2.2. Поступательное движение твердого тела
- •2.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •2.3.1 Угловая скорость и угловое ускорение тела
- •2.3.2 Скорость и ускорение любой точки твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси
- •Плоское движение твердого тела
- •3.1. Уравнения движения, угловая скорость и угловое ускорение твердого тела при плоском движении
- •3.2. Скорости точек твердого тела при плоском движении
- •3.2.1. Метод полюса
- •3.2.2. Метод мгновенного центра скоростей
- •3.2.3. Определение положения мгновенного центра скоростей
- •3.4. Расчетно-графическая работа к2 Кинематика плоского движения
- •3.4.1. Схемы конструкций и исходные данные
- •Продолжение табл.3.4.1
- •Окончание табл. 3.1.1
- •3.4.2. Указания и план выполнения
- •3.4.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к2 Кинематика плоского движения
- •4.2. Углы Эйлера
- •4.2.1.Формулы преобразования координат. Поворотные матрицы
- •4.2.2. Мгновенная угловая скорость и угловое ускорение. Кинематические уравнения Эйлера
- •4.2.3. Скорость и ускорение точек тела. Формула Ривальса
- •4.3. Расчетно-графическая работа к3 Кинематика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной точки (случай регулярной прецессии).
- •4.3.1.Схемы конструкций и исходные данные
- •4.3.2. Указания и план выполнения
- •4.3.3. Примеры выполнения расчетно-графической работы к3 (регулярная прецессия)
- •4.4. Общий случай движения твердого тела
- •6. Сложное движение точки
- •6.1. Относительное, переносное и абсолютное движения точки
- •6.2. Зависимости между скоростями и ускорениями точек в относительном, переносном и абсолютном движениях
- •6.3. Расчетно-графическая работа к4 Кинематика сложного движения точки при переносном вращательном движении
- •6.3.1. Схемы конструкций и исходные данные
- •6.3.2. Указания и план выполнения
- •6.3.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к4 сложное движение точки при переносном вращательном движении
- •1. Кинематические характеристики точки м в относительном движении
- •2. Кинематические характеристики точки м в переносном вращательном движении
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Образец оформления титульного листа
- •Кинематика Расчетно-графическая (курсовая) работа
- •1. Кинематика точки……………………………………………..2
- •1.1. Способы задания движения точки…………………………………3
- •1.4. Кинематические уравнения движения точки по траектории (закон скоростей и закон траекторных координат) ……………15
- •6.2. Зависимости между скоростями и ускорениями точек в относительном, переносном и абсолютном движениях……
6.3.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к4 сложное движение точки при переносном вращательном движении
Дано : Диск радиуса R =72 м вращается вокруг неподвижной оси OZ , перпендикулярной плоскости диска (XOY) (рис.6.4) и проходит через точку O (диск вращается в своей плоскости ).
Уравнение вращательного движения диска дано:
, , , где .
Положительное направление отсчета угла показано на рис.6.4 дуговой стрелкой, направленной против часовой стрелки.
По ободу диска движется точка М, траекторная координата этого движения, отсчитываемая от точки «Н» , изменяется согласно уравнению
= + AО sin k t, где , AО, k – постоянные величины: =0 м;
AО = R /2 м, k= . ОО1 = L = м.
Определить: абсолютную скорость и абсолютное ускорение (относительно неподвижной системы координат OXYZ) точки М в момент времени , где .
Р ешение: Рис.6.4.
За подвижную систему отсчета (ПСО) принимаем диск, а связанные с ним оси координат ─ подвижные оси.
За абсолютную (неподвижную) систему отсчета (АСО) принимаем подшипник O, а связанные с ним оси координат XOYZ ─ неподвижные оси.
─ Относительное движение − перемещение точки М относительно диска (ПСО) в подвижной системе координат по ободу диска, т.е. по окружности (траекторный или естественный способ задания движения точки см.разд..1, табл. 1.1); все кинематические характеристики этого движения обозначаются с индексом «r» : , , .
─ Переносное движение − движение неизменяемой среды, неизменно связанной с подвижной системой отсчета (диском), относительно неподвижной системы отсчета (АСО) XOYZ − ( вращательное вокруг оси OZ (см. разд..2.3)); все кинематические характеристики этого движения обозначаются с индексом « »: , , , , .
─ Абсолютное движение − перемещение точки М относительно неподвижной системы отсчета (АСО) XOYZ; все кинематические характеристики этого движения обозначаются с индексом « »: , .
Рис.6.5.
1. Кинематические характеристики точки м в относительном движении
Для этого следует воспользоваться формулами раздела “ Кинематика точки” при траекторном (естественном) способе задания ее движения.
Траекторная координата точки М ,заданная уравнением
= + AО sin k t ,
после подстановки – =0 м; AО = R /2 см,, k= , примет вид = R /2· sin (π/6) ·t . (6.3.1)
При t=1с: = R /2·sin (π/6) 1= R /2· 1/2 = R /4 м .
окр =2 R м; ( ) / ( окр) = (R /4) / (2 R) =1/8
=(1/8) ( окр=360°) = 45°;
На рис.6.5 определено положение точки М на диске в момент времени (а не в произвольном положении, показанном на рис.6.4) в подвижной (относительной) системе отсчета при естественном (траекторном) способе задания ее движения, при котором >O .
Cкорость точки М : , где ─ касательная к траектории в данной точке, направленная всегда в сторону возрастания траекторной координаты s ;
= (6.3.2)
= 6 π2 0,866 = 59,2 0,866 = 52,3 м/с; так как >0, то .
Ускорение точки М: , (6.3.3)
где ─ касательное, а ─ нормальное ускорения точки;
= ; (6.3.4)
= - 3 0,5= - 15,5 м/с2 . Так как < 0, то .
= ; = 51,32/ 72 = 36,5 м/с2, (6.3.5)
где ρ ─ радиус кривизны траектории в данной точке.
Все векторы , и определены для момента времени и изображены на рис.6.4.2, (без определения ).