- •Кинематика
- •Кинематика точки
- •Способы задания движения точки
- •Векторный способ задания движения точки
- •Координатный способ задания движения точки
- •Частный случай задания движения точки в полярной системе координат
- •1.1.3. Траекторный (естественный) способ задания движения точки
- •Определение пути s(t), пройденного точкой по траектории
- •Скорость точки при различных способах задания ее движения
- •1.2.1. Скорость точки при векторном способе задания ее движения
- •1.2.2. Скорость точки при координатном способе задания ее движения
- •1.2.3 Скорость точки при траекторном способе задания ее движения
- •1.3.2. Ускорение точки при координатном способе задания ее движения
- •Понятие о сопровождающем (естественном) трехграннике
- •1.3.3. Ускорение точки при естественном способе задания ее движения
- •Кинематические уравнения движения точки по траектории (закон скоростей и закон траекторных координат)
- •Способы задания движения точки и кинематические характеристики
- •Расчетно-графическая работа к 1 Кинематика точки
- •Простейшие движения твердого тела
- •2.1. Степени свободы
- •2.2. Поступательное движение твердого тела
- •2.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •2.3.1 Угловая скорость и угловое ускорение тела
- •2.3.2 Скорость и ускорение любой точки твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси
- •Плоское движение твердого тела
- •3.1. Уравнения движения, угловая скорость и угловое ускорение твердого тела при плоском движении
- •3.2. Скорости точек твердого тела при плоском движении
- •3.2.1. Метод полюса
- •3.2.2. Метод мгновенного центра скоростей
- •3.2.3. Определение положения мгновенного центра скоростей
- •3.4. Расчетно-графическая работа к2 Кинематика плоского движения
- •3.4.1. Схемы конструкций и исходные данные
- •Продолжение табл.3.4.1
- •Окончание табл. 3.1.1
- •3.4.2. Указания и план выполнения
- •3.4.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к2 Кинематика плоского движения
- •4.2. Углы Эйлера
- •4.2.1.Формулы преобразования координат. Поворотные матрицы
- •4.2.2. Мгновенная угловая скорость и угловое ускорение. Кинематические уравнения Эйлера
- •4.2.3. Скорость и ускорение точек тела. Формула Ривальса
- •4.3. Расчетно-графическая работа к3 Кинематика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной точки (случай регулярной прецессии).
- •4.3.1.Схемы конструкций и исходные данные
- •4.3.2. Указания и план выполнения
- •4.3.3. Примеры выполнения расчетно-графической работы к3 (регулярная прецессия)
- •4.4. Общий случай движения твердого тела
- •6. Сложное движение точки
- •6.1. Относительное, переносное и абсолютное движения точки
- •6.2. Зависимости между скоростями и ускорениями точек в относительном, переносном и абсолютном движениях
- •6.3. Расчетно-графическая работа к4 Кинематика сложного движения точки при переносном вращательном движении
- •6.3.1. Схемы конструкций и исходные данные
- •6.3.2. Указания и план выполнения
- •6.3.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к4 сложное движение точки при переносном вращательном движении
- •1. Кинематические характеристики точки м в относительном движении
- •2. Кинематические характеристики точки м в переносном вращательном движении
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Образец оформления титульного листа
- •Кинематика Расчетно-графическая (курсовая) работа
- •1. Кинематика точки……………………………………………..2
- •1.1. Способы задания движения точки…………………………………3
- •1.4. Кинематические уравнения движения точки по траектории (закон скоростей и закон траекторных координат) ……………15
- •6.2. Зависимости между скоростями и ускорениями точек в относительном, переносном и абсолютном движениях……
2. Кинематические характеристики точки м в переносном вращательном движении
Для этого следует воспользоваться формулами раздела “ Кинематика твердого тела” для случая вращательного движения твердого тела (диска), принятого за подвижную систему отсчета (XОYZ) вокруг оси Oz.
, , , , , .
Угловая скорость диска : = с-1. (6.3.6)
= 1 с-1; так как >0, то Oz.
Угловое ускорение диска: = с-2 . (6.3.7)
= 2 с-2; так как > 0, то .
Скорость точки в переносном вращательном движении:
; величина скорости , (6.3.8)
где – расстояние точки М до оси вращения тела, принятого за неподвижную систему отсчета; в данном случае = МО = , где , ─ координаты точки М, как видно из рис.6.4.2, определяются следующим образом:
xM = R cos - L=Rcos45◦- = 722/2 - = 0 ;. = 0;
= R sin = 72 sin45◦ =720,707=50,9 m ;
= = 50,9 m. (6.3.9)
Скорость точки М в переносном движении:
; =1 50,9 = 50,9 м/с, вектор в сторону .
Ускорение точки в переносном движении = + , (6.3.10)
где величина осестремительного ускорения точки в переносном движении
равна ─ ; = 50,9 м/с2. (6.3.11)
Направление вектора ─ от точки М по МО к оси вращения OZ.
Величина вращательного ускорения точки М в переносном движении равна
─ ; = 2 50,9 = 101,8 м/с2 . (6.3.12)
Так как вращение диска вокруг оси ОZ ускоренное, т.е. , то и
вектор .
Все векторы определены для данного момента времени и направление их показано на рис.6.5 (без определения геометрической суммы ускорений ─ ).
Определение ускорения Кориолиса
Ускорение Кориолиса определяется векторным произведением
, (6.3.13)
отсюда следуют его величина и направление.
Согласно правилу векторного умножения, вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы MZ’ и
(рис.6.5), в ту сторону, откуда поворот от к на наименьший угол кажется против направления часовой стрелки ( MZ’; ) , т.е. ).
Величина ускорения Кориолиса определяется как
. (6.3.14)
= 2151,3 sin 90 = 102,6 м/с2.
3. Кинематические характеристики точки в абсолютном движении
Для определения скорости и ускорения точки М в абсолютном движении, необходимо воспользоваться теоремами «о сложении скоростей и сложении ускорений », где , ─ являются результатом геометрического суммирования соответствующих величин относительного и переносного движений:
, величина скорости: . (6.3.15)
или в проекциях на оси неподвижной системы координат OXYZ :
. (6.3.16)
, величина: (6.3.17)
Как видно из рис.6.5 векторы всех составляющих скоростей и ускорений точки М лежат в плоскости XOY , в которой лежат и оси М , поэтому в данном примере рациональнее найти величины и из следующих выражений:
, (6.3.18)
где = м/с;
м/с.
Согласно (6.3.18) = м/с.
, (6.3.19)
где =
= м/с2;
=
= м/с2.
Согласно (6.3.19) м/с2
Ответ: = 39 м/c; = 160 м/c²