- •Кинематика
- •Кинематика точки
- •Способы задания движения точки
- •Векторный способ задания движения точки
- •Координатный способ задания движения точки
- •Частный случай задания движения точки в полярной системе координат
- •1.1.3. Траекторный (естественный) способ задания движения точки
- •Определение пути s(t), пройденного точкой по траектории
- •Скорость точки при различных способах задания ее движения
- •1.2.1. Скорость точки при векторном способе задания ее движения
- •1.2.2. Скорость точки при координатном способе задания ее движения
- •1.2.3 Скорость точки при траекторном способе задания ее движения
- •1.3.2. Ускорение точки при координатном способе задания ее движения
- •Понятие о сопровождающем (естественном) трехграннике
- •1.3.3. Ускорение точки при естественном способе задания ее движения
- •Кинематические уравнения движения точки по траектории (закон скоростей и закон траекторных координат)
- •Способы задания движения точки и кинематические характеристики
- •Расчетно-графическая работа к 1 Кинематика точки
- •Простейшие движения твердого тела
- •2.1. Степени свободы
- •2.2. Поступательное движение твердого тела
- •2.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •2.3.1 Угловая скорость и угловое ускорение тела
- •2.3.2 Скорость и ускорение любой точки твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси
- •Плоское движение твердого тела
- •3.1. Уравнения движения, угловая скорость и угловое ускорение твердого тела при плоском движении
- •3.2. Скорости точек твердого тела при плоском движении
- •3.2.1. Метод полюса
- •3.2.2. Метод мгновенного центра скоростей
- •3.2.3. Определение положения мгновенного центра скоростей
- •3.4. Расчетно-графическая работа к2 Кинематика плоского движения
- •3.4.1. Схемы конструкций и исходные данные
- •Продолжение табл.3.4.1
- •Окончание табл. 3.1.1
- •3.4.2. Указания и план выполнения
- •3.4.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к2 Кинематика плоского движения
- •4.2. Углы Эйлера
- •4.2.1.Формулы преобразования координат. Поворотные матрицы
- •4.2.2. Мгновенная угловая скорость и угловое ускорение. Кинематические уравнения Эйлера
- •4.2.3. Скорость и ускорение точек тела. Формула Ривальса
- •4.3. Расчетно-графическая работа к3 Кинематика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной точки (случай регулярной прецессии).
- •4.3.1.Схемы конструкций и исходные данные
- •4.3.2. Указания и план выполнения
- •4.3.3. Примеры выполнения расчетно-графической работы к3 (регулярная прецессия)
- •4.4. Общий случай движения твердого тела
- •6. Сложное движение точки
- •6.1. Относительное, переносное и абсолютное движения точки
- •6.2. Зависимости между скоростями и ускорениями точек в относительном, переносном и абсолютном движениях
- •6.3. Расчетно-графическая работа к4 Кинематика сложного движения точки при переносном вращательном движении
- •6.3.1. Схемы конструкций и исходные данные
- •6.3.2. Указания и план выполнения
- •6.3.3. Пример выполнения расчетно-графической работы к4 сложное движение точки при переносном вращательном движении
- •1. Кинематические характеристики точки м в относительном движении
- •2. Кинематические характеристики точки м в переносном вращательном движении
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Образец оформления титульного листа
- •Кинематика Расчетно-графическая (курсовая) работа
- •1. Кинематика точки……………………………………………..2
- •1.1. Способы задания движения точки…………………………………3
- •1.4. Кинематические уравнения движения точки по траектории (закон скоростей и закон траекторных координат) ……………15
- •6.2. Зависимости между скоростями и ускорениями точек в относительном, переносном и абсолютном движениях……
4.2. Углы Эйлера
В тех случаях, когда угловая скорость вращения твердого тела в одном направлении значительно больше, чем в двух других (генераторы,
Рис.4.10
Рис.4.11
моторы, турбины, гироскопы, снаряды), для определения положения тела в качестве трех независимых параметров выбирают три угла Эйлера: угол прецессии (t), угол нутации (t) и угол ротации (собственного вращения) (t). Их названия заимствованы из астрономии.
Чтобы задать эти углы, рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной точки О. Пусть даны некоторая система отсчета и связанная с ней неподвижная система координат ОXYZ, относительно которой движется твердое тело, и связанная с твердым телом система координат
Оxyz, которая движется относительно первой (рис.4.10 4.13). Это означает, что первая и вторая системы координат имеют общее начало O. Так, рассматривая кинематику частей лафета орудия (рис.4.11), за начало выбирают точку О пересечения оси вращения боевого штыря с горизонтальной плоскостью, перпендикулярной плоскости симметрии орудия, на
Рис.4.12
высоте оси цапф до выстрела. Ось ОX –направляем горизонтально, ее ориентацию целесообразно связывать с направлением полета снаряда, когда плоскость стрельбы совпадает с плоскостью симметрии орудия, т.е. это продольная ось в плоскости симметрии (ракеты, орудия, танка при нулевом угле возвышения); ось OY- будет ориентировать вертикально положительное направление вверх. Ось OZ –вправо для наблюдателя, смотрящего вдоль оси ОX. (рис.4.10, рис.4.12). Углы, образуемые осями Оxyz с осями ОXYZ, изменяются, т.е. система Оxyz поворачивается вместе с твердым телом вокруг неподвижной точки О (рис.4.10, рис.4.12).
П лоскость ОXZ (заштрихованный овал) пересекает плоскость Оxz (белый овал) по некоторой (рис.4.13) прямой Оz1 =Оz2 = OE, образующей угол с неподвижной осью ОZ, и угол с подвижной осью Оz, которая называется «линией узлов» ОЕ с единичным ортом .
Рис.4.13
Кроме того, плоскость Оxz образует с плоскостью ОXZ угол , равный углу между осями ОY и Оy.
Неподвижная ось ОY, вокруг которой поворачивается твердое тело на угол прецессии , называется осью прецессии с единичным ортом .
Изменение угла нутации сопровождается вращением твердого тела вокруг линии узлов Оz2 , называемой осью нутации с единичным ортом (рис.4.12; 4.13).
Наконец, угол ротации (собственного вращения) характеризует вращение тела вокруг оси Oy = Oy2, называемой осью ротации (собственного вращения) с единичным ортом .
На рис (4.10 - 4.13) все углы положительные, т.е. против хода часовой стрелки, если смотреть на поворот тела с положительных направлений осей вращения OY, OE и O y.
Движение твердого тела в любой момент времени полностью определяется положением подвижной связанной с твердым телом системы координат Оxyz относительно неподвижной системы координат ОXYZ, т.е. заданием кинематических уравнений вращения тела вокруг неподвижной точки О: угла прецессии , угла нутации и угла ротации (собственного вращении).