Висновки

Теорія нечітких множин є математичним апаратом, який дозволяє описувати поняття і що не можуть бути висловлені чітко. Її застосування доцільно у тих випадках коли недостатньо інформації для прийняття рішення, або описування ситуації у термінах звичайних множин дуже «огрубляє» модель і тому не дозволяє отримати рішення.

Задачі нечіткого математичного моделювання є узагальненням задач математичного моделювання. Залежно від класу задачі існуєть різні підходт до їх розв’язування. Зокрема: розкладання на множини рівня, зведення до задачі нечітко визначеної цілі, зведення до задачі багатокритеріальної оптимізації. Ці методи можна віднести до непрямих методів розв’язування задач НМП.

Нечіткі відношення переваги дозволяють моделювати ситуації в яких інформація про переваги альтернатив не може бути висловлена однозначно. Вони дозволяють враховувати переваги «в деякій мірі», тобто ті що висловлені нечітко. У багатьох випадках це дозволяє побудувати адекватнішу математичну модель і спростити рішення.

Контрольні питання

1. Сформулюйте задачу досягнення нечітко визначеної цілі.

2. Які особливості підходу Белмана-Заде до розв’язування задачі досягнення нечітко визначеної цілі?

3. Як враховуються цілі і обмеження в задачі досягнення нечітко визначеної цілі?

4. Чи можна сформулювати задачу досягнення нечітко визначеної цілі у випадку коли ціль і обмеження є підмножинами різних універсальних множин?

5. Сформулюйте задачу нечіткого математичного програмування.

6. Наведіть класифікацію задач нечіткого математичного програмування.

7. Які підходи застосовують до розв’язування задач НМП?

8. В чому сутність методу зведення до задачі досягнення нечітко визначеної цілі?

9. В чому сутність методу розкладання на множини рівня?

10. В чому сутність методу модальних значень?

11. В чому сутність методу зведення до багатокритеріальної задачі?

12. Дайте визначення нечіткого відношення переваги.

13. Які властивості має нечітке відношення переваги, що воно характеризує?

14. Як здійснити раціональний вибір альтернатив при заданому відношенні переваги на множині альтернатив?

15. Як здійснити раціональний вибір альтернатив при декількох заданих відношеннях переваги на множині альтернатив?

16. Як здійснити раціональний вибір альтернатив при заданих відношеннях переваги на множині альтернатив і нечіткій перевазі на множині ознак?

Завдання до розділу 5

Завдання А

1. Розвязати задачу досягнення нечітко визначеної цілі, якщо

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
G	0.8	0.6	0.7	0.4	0.2	0.1	0.1
C1	0.5	0.3	0.5	0.4	0.6	0.5	0.4
C2	0.9	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3
C3	0.3	0.5	0.7	1	0.9	0.6	0.2

2. Розв’язати задачу досягнення нечітко визначеної цілі, якщо ціль та обмеження подані функціями належності:

3. Розв’язати задачу досягнення нечітко визначеної цілі, якщо ціль та обмеження подані функціями належності:

4. . Розв’язати задачу нечіткого математичного програмування

5. Розв’язати задачу нечіткого математичного програмування

6. Розв’язати задачу нечіткого математичного програмування методом розкладання на множини рівня.

7. Розв’язати задачу нечіткого математичного програмування методом зведення до багатокритеріальної задачі.

8. На множині подано два нечітких відношення переваги. Здійснити раціональний вибір альтернативи з множини Х, якщо їх важливість дорівнює відповідно λ₁=0,7 _, λ₂=0,3

, .

9. По даним відношенням переваги здійснити раціональний вибір альтернативи із множини

, .

10. За даними відношеннями переваги здійснити раціональний вибір альтернативи із множини , якщо λ₁=0,4 _, λ₂=0,6

, .

Завдання В

1. Комерційно – транспортна фірма (дистриб’ютор) закуповує товар одного і того ж виду у групи постачальників, а також проводить його транспортування та реалізацію покупцям. Припустимо, що є М постачальників та N покупців. Відомі граничні можливості кожного з них, причому ці дані описані нечітко.

Також дистриб’ютор має інформацією про:

– ціну придбання одиниці товару кожного постачальника,

– ціну продажу одиниці готової продукції,

– питомі транспортні витрати ,

– обов'язковий контрактний об'єм пропозиції ,

– обов'язковий контрактний об’єм попиту ,

– ціну одиниці товару, який закуповується понад контрактом,

• ціну одиниці товару, який продається понад контрактом,

Необхідно визначити обсяги продукції , , які закуповуються у кожного з постачальників і поставляються кожному із споживачів, при яких мінімізується сума витрат на перевезення продукції та максимізується прибуток дистриб’ютора.

2. Виробничі приміщення відрізняються розмірами, системою освітлення, забруднюваністю атмосфери в них, відбиваючими властивостями поверхні, вимогами до освітлення, економічними показниками. Мається деяка множина світильників, які мають різні характеристики. Задача полягає в раціональному виборі джерела світла із врахуванням приведених вище характеристик.

Необхідно вибрати такий вид лампи, який в найбільшій степені задовольняє всім вимогам.

3. На ЗЗРК у процесі видобутку залізної руди застосовують закладку, що твердіє, яка складається з в'язких і інертних матеріалів. Як інертний заповнювач для готування закладної суміші використовують відходи енергетичного, металургійного й гірського виробництва, а саме доменні шлаки (х₁), хвости ЦгзСК (х2), вапняно-доломітний матеріал (х₃), пісок (х₄) та суглінок (х₅). Завдання полягає у визначенні такого складу закладної суміші, щоб її вартість була мінімальною, а міцність обмежена нормативними умовами (міцність суміші повинна бути рівною 20 – 60), води повинно міститися приблизно 20%, в'яжучих складових, цементу, вапняно-доломітного матеріалу й піску відповідно приблизно 65%, 9%, 35%, і 18% від інертних компонентів у суміші.

Враховувати, що залежність міцності суміші від її складових описується функцією: φ(х) = 467х₁ + 380х₂ – 54х₃ + 87х₄ – 120х₅ – 23,25.

4. Для проведення закладних робіт використовують декілька видів сумішей, що характеризуються такими ознаками: міцність, вартість, основність, усадка, вміст горючих компонентів, пористість. Кожна з цих ознак має свій пріоритет. Необхідно обрати оптимальну закладну суміш, відповідно заданим пріоритетам.

5. Покупець обирає одну з п’яти моделей пральних машин. Кожну з них він оцінює за такими ознаками: вартість, потужність, економічність, габаритні розміри, маса білизни. Завдання: а) сформулювати і вирішити за цими умовами задачу досягнення нечітко визначеної цілі; б) сформулювати і вирішити цю задачу як задачу вибору за нечіткими відношеннями переваги. Які припущення необхідно зробити в кожному випадку?

6. Керівництву виробничого підприємства необхідно призначити одного з трьох кандидатів на посаду головного інженера. Критерії за якими проводиться вибір: освіта, досвід роботи, авторитет в колективі, вік, організаторські здібності. Завдання: а) сформулювати і вирішити за цими умовами задачу досягнення нечітко визначеної цілі; б) сформулювати і вирішити цю задачу як задачу вибору за нечіткими відношеннями переваги. Які припущення необхідно зробити в кожному випадку?

7. Для виготовлення сплаву зі свинцю, цинку та олова певного складу використовується сировина у вигляді п'яти сплавів з тих же металів, що відрізняються складом і вартістю 1кг (табл. 5.1.). Визначити, яку кількість сплаву кожного виду потрібно узяти, щоб виготовити при мінімальній собівартості сплав, який містить олова – приблизно 50% і цинку – приблизно 25% .

Таблиця 5.1.

Тип сплаву	Вміст металу %			Питома вартість, руб./кг
	Свинець	Цинк	Олово
I	25	30	45	8
II	10	50	40	17
III	30	30	40	10
IV	40	25	35	12
V	10	70	20	15

8. На шахті «Добропільска» функціонує три видобувних ділянки. Приблизний вміст сірки, вологи й зольності вугілля, що видобувається на різних ділянках, різні (табл. 5.2). Відомі максимально можливий і мінімально необхідний обсяг видобутку кожної ділянки, витрати на видобуток для кожної ділянки і плановий обсяг видобутку шахти (табл. 5.2.). Необхідно, з огляду на можливості кожної ділянки, так скласти план видобувних робіт, щоб витрати на видобуток були мінімальними і виконувалися усі вимоги споживачів до якості сировини: зольність приблизно 47% , волога приблизно 10% , сірка приблизно 3 % .

Таблиця 5.2

№ ділянки	1	2	3
Зольність %	49	37	23
Волога %	7	8	10
Сірка %	1,8	2,1	3
Витрати, гр.	1184210	1381777	1083515
Максимальний обсяг видобутку	1650	1090	1270
Мінімальний обсяг видобутку сировини	1200	600	530

Завдання С

1-8. Розв’язати отримані в попередньому пункті задачі одним з методів.