С.А. Ус

Методи прийняття рішень

Затверджено до видання науково-методичною радою НГУ як навчальний посібник з дисципліни "Системи та методи прийняття рішень" для студентів напряму підготовки 6.040303 Системний аналіз

(протокол № від .)

УДК 519.81(075.8) ББК 22.18я73 У74

Затверджено до видання редакційною радою НГУ (протокол № від 2010 ) за поданням методичної комісії напряму підготовки 6.040303 Системний аналіз (протокол № від ).

Рецензенти:

Д.Г. Зєлєнцов, д-р техн. наук, професор (Український державний хіміко-технологічний університет, завідувач кафедри інформаційних технологій і вищої математики);

В.Д. Ламзюк, канд. фіз.-мат. наук, доцент (Дніпропетровський національний університет, завідувач кафедри математичного моделювання)

С.А. Ус

У74 Методи прийняття рішень [Текст], навчальний посібник / С.А. Ус – Д.: Національний гірничий університет, 2010. – 187 с.

Навчальний посібник охоплює матеріал, передбачений програмою курсу “Системи та методи прийняття рішень” для студентів напряму підготовки 6.040303 Системний аналіз.

Розглянуто основні поняття теорії прийняття рішень та методи прийняття рішень в умовах невизначеності.

Книга розрахована на осіб, що знайомі з математикою у межах вузівського курсу й призначена для студентів та тих, хто використовує методи прийняття рішень при розв’язанні практичних задач.

	УДК 519.216/217(075.8)
	ББК 22.171я73
	 С.А. Ус, 2010
 Національний гірничий університет, 2010

Зміст

Зміст 3

ВСТУП 5

РОЗДІЛ 1. 5

ЗАДАЧІ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ. КЛАСИФІКАЦІЯ ЗАДАЧ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ. 5

1.1. Приклади задач прийняття рішень та їх класифікація. 5

1.2. Невизначеність в задачах прийняття рішень 12

1.3. Теоретико-ігровий підхід до прийняття рішень 13

Висновки 15

Контрольні питання 15

РОЗДІЛ 2. 22

ЗАДАЧІ ВИБОРУ 22

2.1. Поняття бінарного відношення 22

2.2. Способи задавання відношень 23

2.3. Операції над відношеннями 25

2.4. Властивості відношень 28

2.5. Відношення еквівалентності, порядку, домінування та переваги 30

2.6. Поняття R-оптимальності, найкращого, найгіршого, максимального та мінімального елементів 34

2.7. Поняття функції вибору. Класи функцій вибору 36

2.8. Функції корисності 38

Висновки 42

Контрольні питання 43

Завдання до розділу 2 44

РОЗДІЛ 3 51

БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНІ ЗАДАЧІ ОПТИМІЗАЦІЇ 51

3.1. Загальна постановка багатокритеріальної задачі оптимізації 51

3.2. Поняття ефективної альтернативи 52

3.5. Загальна проблема пошуку компромісних рішень 64

3.5.1. Принципи рівномірності 64

3.5.2. Принципи справедливої поступки 67

3.5.3. Інші принципи оптимальності 70

3.6. Методи нормалізації критеріїв 71

3.7. Способи урахування пріоритету критеріїв 74

3.7.1. Методи урахування жорсткого пріоритету 74

3.7.2. Методи урахування гнучкого пріоритету 75

3.8. Методи розв’язання багатокритеріальних задач оптимізації 76

3.8.1. Методи зведення до узагальненого критерію (методи згортки) 76

3.8.2. Метод головного критерію 78

3.8.3. Метод послідовних поступок 80

3.9. Поняття рішення задачі багатокритеріальної оптимізації при заданій перевазі 85

3.10. Метод обмежень при пошуку компромісних рішень в задачах векторної оптимізації. 88

3.11. Метод обмежень в багатокритеріальній задачі лінійного програмування 91

4.1. Поняття належності 99

4.2. Визначення нечіткої множини та термінологія 101

4.3. Операції над нечіткими множинами 104

4.4. Відстань між нечіткими підмножинами 109

4.5. Звичайна підмножина, найближча до нечіткої. Індекс нечіткості 112

4.6. Звичайна підмножина - рівня нечіткої множини 115

4.7. Спеціальні операції над нечіткими множинами 118

4.8. Нечіткі відношення 120

4.9. Операції над нечіткими відношеннями 122

4.10. Властивості нечітких відношень 124

4.11. Класифікація нечітких відношень 126

4.12. Відображення нечітких множин. Принцип узагальнення 131

Висновки 135

Контрольні питання 135

Завдання до розділу 4 136

РОЗДІЛ 5. 141

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ ПРИ НЕЧІТКИХ ВИХІДНИХ ДАНИХ 141

5.1. Задача досягнення нечітко визначеної цілі. 141

(підхід Белмана-Заде) 141

5.2. Задачі нечіткого математичного програмування та їх класифікація 145

5.3. Задачі математичного програмування 149

при нечітких обмеженнях 149

5.4. Прийняття рішень при нечіткому відношенні 156

переваги на множині альтернатив 156

5.5. Декілька відношень переваги на множині альтернатив 165

5.6. Відношення переваги на нечіткій множині альтернатив 172

5.7. Прийняття рішень при заданій перевазі на множині ознак 172

Висновки 177

Контрольні питання 177

Завдання до розділу 5 178

Предметний покажчик 183

Список літератури 187

ВСТУП

Сучасне гірниче виробництво: шахти, рудні, кар'єри, збагачувальні фабрики і інші є складними комплексними підприємствами, які обладнані потужною гірничою технікою. Планування і управління такими підприємствами вимагають від керівника будь-якого рангу уміння швидко і правильно приймати рішення. При цьому необхідно враховувати вимоги зростання обсягів виробництва, подальший розвиток техніки, підвищення вимог до максимального використання надр і охорони довкілля, соціальні, економічні та інші фактори.

У цих умовах рішення, що приймаються на основі особистого досвіду і інженерної інтуїції, можуть виявитися малоефективними, оскільки не враховують цілого ряду протидіючих умов. Крім того, сучасне виробництво відрізняється високою капіталоємністю, що різко підвищує збиток від помилок в прогнозуванні і управлінні. Така ситуація вимагає застосування технології прийняття рішень, яка базується на кількісних оцінках варіантів, і виключає або зменшує значення суб'єктивних факторів і при цьому враховує вплив різних неточно або невизначено описаних параметрів.

Існують різні підходи до прийняття рішень, залежно від того які поняття вважають за основні при аналізі процесу прийняття рішень.

В рамках теоретико-ігрової концепції прийняття рішень є вибором найбільш переважної альтернативи з множини наявних альтернатив. Тоді процес прийняття рішень описується парою (Ω, C), де Ω – множина можливих альтернатив, С – принцип оптимальності.

При статистичному підході ситуація прийняття рішень описується трійкою (Φ,ϴ,F) де Φ – множина можливих рішень особи, що приймає рішення, ϴ – множина станів середовища, F – оціночний функціонал.

В даному посібнику прийняття рішень розглядається в межах теоретико-ігрової концепції.

Посібник написаний на основі курсу лекцій, що читається автором студентам спеціальності «Системний аналіз і управління». Мета посібника навчити студентів формалізувати задачі планування, організації і управління гірничим виробництвом, будувати економіко-математичні моделі і приймати рішення на основі набутих оптимальних значень змінних в умовах визначеності і невизначеності. Передбачається, що читачі знайомі з методами математичного програмування і методами оптимізації.

Структурно посібник складається з шести розділів.

У першому розділі розглянуті загальні підходи до задач прийняття рішень, їх класифікація, види невизначеності при прийнятті рішень і способи їх формалізації.

Другий розділ присвячений задачам вибору на множині альтернатив.

У третьому розділі розглянуто задачі прийняття рішень на основі функцій корисності.

Четвертий і шостий розділи присвячені проблемам багатокритеріального вибору. У четвертому розділі розглянуто методи багатокритеріальної оптимізації, в шостому – метод аналізу ієрархій.

П'ятий розділ присвячений задачам прийняття рішень в нечітких умовах. Розглянуто задачі нечіткого математичного програмування і задачі вибору на основі нечітких відношень переваги.