- •Методи прийняття рішень
- •Розділ 1. Задачі прийняття рішень. Класифікація задач прийняття рішень.
- •1.1. Приклади задач прийняття рішень та їх класифікація.
- •1.2. Невизначеність в задачах прийняття рішень
- •1.3. Теоретико-ігровий підхід до прийняття рішень
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 1
- •Розділ 2. Задачі вибору
- •2.1. Поняття бінарного відношення
- •2.2. Способи задавання відношень
- •2.3. Операції над відношеннями
- •2.4. Властивості відношень
- •2.5. Відношення еквівалентності, порядку, домінування та переваги
- •2.6. Поняття r-оптимальності, найкращого, найгіршого, максимального та мінімального елементів
- •2.7. Поняття функції вибору. Класи функцій вибору
- •2.8. Функції корисності
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 2
- •Розділ 3 багатокритеріальні задачі оптимізації
- •3.1. Загальна постановка багатокритеріальної задачі оптимізації
- •3.2. Поняття ефективної альтернативи
- •3.3. Теоретичне і практичне значення ефективного рішення.
- •3.4. Властивості ефективних альтернатив і способи їх знаходження.
- •3.5. Загальна проблема пошуку компромісних рішень
- •3.5.1. Принципи рівномірності
- •3.5.2. Принципи справедливої поступки
- •3.5.3. Інші принципи оптимальності
- •3.6. Методи нормалізації критеріїв
- •3.7. Способи урахування пріоритету критеріїв
- •3.7.1. Методи урахування жорсткого пріоритету
- •3.7.2. Методи урахування гнучкого пріоритету
- •3.8. Методи розв’язання багатокритеріальних задач оптимізації
- •3.8.1. Методи зведення до узагальненого критерію (методи згортки)
- •3.8.2. Метод головного критерію
- •3.8.3. Метод послідовних поступок
- •3.9. Поняття рішення задачі багатокритеріальної оптимізації при заданій перевазі
- •3.10. Метод обмежень при пошуку компромісних рішень в задачах векторної оптимізації.
- •3.11. Метод обмежень в багатокритеріальній задачі лінійного програмування
- •Висновки
- •Контрольні запитання
- •Завдання до розділу 3
- •Розділ 4 нечіткі множини та нечіткі відношення
- •4.1. Поняття належності
- •4.2. Визначення нечіткої множини та термінологія
- •4.3. Операції над нечіткими множинами
- •4.4. Відстань між нечіткими підмножинами
- •4.5. Звичайна підмножина, найближча до нечіткої. Індекс нечіткості
- •4.6. Звичайна підмножина - рівня нечіткої множини
- •4.7. Спеціальні операції над нечіткими множинами
- •4.8. Нечіткі відношення
- •4.9. Операції над нечіткими відношеннями
- •4.10. Властивості нечітких відношень
- •4.11. Класифікація нечітких відношень
- •4.12. Відображення нечітких множин. Принцип узагальнення
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 4
- •5.2. Задачі нечіткого математичного програмування та їх класифікація
- •5.3. Задачі математичного програмування при нечітких обмеженнях
- •5.3.1. Розв’язок 1, який базується на множинах рівня нечіткої множини обмежень
- •5.3.2. Розв’язок 2 і еквівалентність розв’язків обох типів.
- •5.4. Прийняття рішень при нечіткому відношенні переваги на множині альтернатив
- •5.4.1.Нечіткі відношення переваги. Їх властивості.
- •5.4.2. Нечітка підмножина недомінуємих альтернатив
- •5.4.3. Альтернативи, що чітко не домінуються, та їх властивості
- •5.5. Декілька відношень переваги на множині альтернатив
- •5.6. Відношення переваги на нечіткій множині альтернатив
- •5.7. Прийняття рішень при заданій перевазі на множині ознак
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 5
- •Предметний покажчик
- •Список літератури
Висновки
Нечіткі множини є узагальненням поняття звичайної множини, на випадок, коли елемент може належати множині в деякій мірі. Теорія нечітких множин дозволяє більш адекватно описувати ситуації невизначеності, які обумовлені неможливістю чітко описати переваги або множину допустимих альтернатив.
Операції над нечіткими множинами можна визначити різними способами, залежно від конкретних задач, за умовою, що вони будуть правильно виконуватись для чітких множин.
Нечіткі відношення є розширенням поняття бінарного відношення на клас нечітких множин. Їх властивості обумовлені властивостями нечітких множин і бінарних відношень.
Принцип узагальнення є способом розширення області визначення відображення на клас нечітких множин.
Контрольні питання
-
Що визначає характеристична функція множини?
-
Дайте визначення нечіткої множини.
-
Що називають носієм нечіткої множини?
-
Які операції над нечіткими множинами Ви знаєте?
-
Як визначити доповнення нечіткої множини? об’єднання та переріз нечітких множин?
-
Чим пояснюється існування декількох операцій об’єднання та перерізу нечітких множин?
-
Які спеціальні операції над нечіткими множинами Ви знаєте?
-
Який сенс мають операції концентрування та розтягування?
-
Яким чином обчислюється відстань Хеммінга у випадку скінченної множини? ліченої множини? множини потужності континуума?
-
Як визначити Евклідову відстань між множинами?
-
Який геометричний сенс лінійної відстані між множинами?
-
Що визначає індекс нечіткості множини? Як його обчислити?
-
Чи залежить індекс нечіткості перерізу (об’єднання) множин від індексів нечіткості вихідних множин?
-
Чи змінюється індекс нечіткості при операціях концентрування та розтягування?
-
Дайте визначення найближчої чіткої множини до даної нечіткої множини?
-
Яку множину називають множиною рівня нечіткої множини?
-
Сформулюйте теорему про розкладання на множини рівня.
-
Сформулюйте теорему синтезу.
-
Що називають нечітким відношенням?
-
Як можна задавати нечіткі відношення?
-
Які математичні операції застосовні до нечітких відношень?
-
Яке нечітке відношення називається рефлексивним (антирефлексивним)?
-
Яке нечітке відношення називається симетричним, антисиметричним, асиметричним?
-
Яке нечітке відношення називається транзитивним? Як між собою пов’язані різні види транзитивності нечітких відношень?
-
Як визначається транзитивне замикання нечіткого відношення??
-
За якими чинниками проводиться класифікація нечітких відношень?
-
Дайте визначення відношень передпорядку, строгого та нестрогого порядку, еквівалентності, схожості, подібності, відмінності, переваги? Які властивості відношень забезпечують цю класифікацію?
-
Що називають відображенням нечіткої множини?
-
Сформулюйте принцип узагальнення.
-
Як визначити образ нечіткої множини при звичайному відображенні?
-
Що таке нечітке відображення?
-
Як визначити образ нечіткої множини при нечіткому відображенні?
-
Як визначити прообраз нечіткої множини при звичайному відображенні? при нечіткому відображенні?