Розділ 1. Задачі прийняття рішень. Класифікація задач прийняття рішень.

Мета розділу: ознайомлення з проблемою прийняття рішень, існуючими підходами до її розв’язання і типовими задачами. Вивчення основних понять теорії прийняття рішень.

1.1. Приклади задач прийняття рішень та їх класифікація.

Розглянемо деякі задачі прийняття рішень.

• На підприємстві звільнилася посада головного інженера. Директор повинен призначити нового головного інженера, здійснивши вибір одного з можливих претендентів на цю посаду, і враховуючи при цьому їхню освіту, професіоналізм, досвід роботи, авторитет у колективі, вік, комунікабельність та інші.

• Ряд шахт і кар’єрів повинні відвантажувати вугілля, що добувається по декількох адресах. Відома кількість вугілля, яке видобувається на кожній шахті і кар’єрі, і потреби кожного пункту споживання. Необхідно так організувати перевезення вугілля, щоб мінімізувати витрати на транспорт або пробіг вантажу.

• Необхідно здійснити розподіл по-лавових обсягів видобутку по відвалах, видах транспорту та перевантажним пунктам, якщо на кар’єрі є декілька видів транспорту.

• При проектуванні кар’єра необхідно вибрати вид кар’єрного транспорту за умовою, що можливо використання автомобільного та залізничного транспорту та їх комбінацій. Для розв’язування цієї задачі по-перше слід визначити які обсяги гірничої маси яким видом транспорту перевозяться, а у випадку комбінації, визначити горизонт розташування перевантажного пункту. В цьому випадку будуть визначені обсяги робіт кожного виду транспорту і кількість устаткування, що мінімізує вартість робіт.

• Необхідно відвантажити визначений обсяг руди у даний термін, так щоб забезпечити мінімальну кількість домішок, виконування кондицій, рівномірну завантаженість устаткування та мінімальні транспортні витрати;

• Побудування кар’єру з ціллю найскорішого його вводу в експлуатацію;

• Вибір розміщення збагачувальної фабрики, що обслуговує групу шахт і кар’єрів за умовою мінімізації витрат на транспортування.

• Задачі оптимального використання різноманітних ресурсів.

• Задачі планування і управління видобутковими роботами у режимі усереднення. Корисні копалини, що видобуваються на окремих ділянках відрізняються різним вмістом корисних та шкідливих компонентів, в той час як переробні підприємства (збагачувальні фабрики, металургійні заводи, електростанції) висувають до якості сировини, що постачаються достатньо жорсткі вимоги. Необхідно спланувати видобуток корисної копалини для кожної ділянки таким чином, щоб загальна якість копалини відповідала вимогам споживачів, а видобуток та переробка виконувалася найбільш ефективно.

• Розподіл завдань по забоях з врахуванням плану видобутку, пропускної спроможності транспортних колій, потужності лави, необхідних ремонтних і підготовчих робіт.

• Задача забезпечення центральної збагачувальної фабрики вугіллям різних шахт, щоб забезпечити мінімальну вартість перевезень, безперебійну роботу фабрики та потрібну якість сировини.

• збагачення руди з декількох рудників на одній збагачувальній фабриці.

• Нехай є обладнання декількох типів , яке можна використовувати на різних ділянках. Кількість обладнання кожного типу і його продуктивність на ділянках відомі. Необхідно так розподілити устаткування, щоб загальний час його роботи для виконання завдання був мінімальним.

• Об’єднання вугільної промисловості видобувають вугілля різних марок, широка номенклатура продукції заводів гірничого машинобудування, випуск кожного виду продукції потребує визначеної кількості ресурсів(фінансових, трудових, сировини, матеріалів). Кожен вид продукції має свою собівартість та ціну. В умовах, коли відомий максимально можливий та мінімально необхідний випуск продукції кожного виду необхідно скласти найкращий план випуску продукції.

• Вантажі підприємств гірничої промисловості складають значну частину у вантажообігу країни. Необхідно так спланувати перевезення та (або) побудування нових гірничих підприємств щоб транспортні витрати були мінімальними.

• На кар’єрі є декілька забоїв. Обсяги робіт по кожному забою відомі. Є також декілька відвалів, приймальна спроможність яких відома. Потрібно так спланувати перевезення гірничої маси із забоїв на відвали, щоб витрати на транспорт були мінімальними.

• Організація перевезень вугілля. Необхідно вибрати маршрути для перевезення вугілля (кожен маршрут характеризується декількома параметрами: протяжністю, завантаженістю, безпекою, наявністю технічного обслуговування, заправних станцій і ін.) і розподілити транспорт по маршрутах, враховуючи наявний парк, можливість залучити додаткові засоби, необхідність виконати замовлення та ін.

• Вибір обладнання для проведення робіт з урахуванням його вартості, продуктивності, вимог екології, кваліфікації персоналу, і ін.

• Розробка родовища.

• Складання проекту гірничого підприємства

• Організація технологічних процесів

• Планування гірничих робіт

• розподілити екскаватори по місцях роботи ( забоям, категоріям порід), так щоб мінімізувати витрати на вантажні роботи;

• розподілити машини між маршрутами;

• розподілити службовців по видам робіт,

• розподілити станки між робітниками;

• розподілити автомашини за екскаваторами

Всі ці задачі як і багато інших характеризуються тим, що прийняття рішень розглядається тут як свідомий вибір однієї з можливих альтернатив, званих залежно від їх конкретного змісту стратегіями, планами, варіантами на основі даного принципу (критерію) оптимальності.

Цей вибір виконує особа, що приймає рішення (ОПР). В ролі такої особи виступають окремі люди або групи людей, що володіють правом вибору і що несуть відповідальність за його наслідки – майстер, диспетчер, начальник зміни (цеху, відділу), керівник підприємства. ОПР, ґрунтуючись на наявних даних( у тому числі і на математичних розрахунках і дослідженнях), вибирає остаточне рішення в межах своєї компетенції.

Будь-який процес прийняття рішень можна охарактеризувати такими елементами.

1. Особа, що приймає рішення.

2. Множина змінних, значення яких вибираються ОПР (варіанти, стратегії, плани, дії, що управляють)

3. Множина змінних, залежних від результату прийняття рішення (вихідні змінні ситуації прийняття рішень, результати прийняття рішень)

4. Множина змінних значення яких не регулюються ОПР (параметри і зовнішнє середовище)

5. Інтервал часу на якому приймаються рішення.

6. Математична модель задачі прийняття рішення, яка є множиною співвідношень, що пов'язують параметри, дії, що управляють, і вихідні змінні даної задачі.

7. Обмеження, які виражають вимоги, що накладаються ситуацією прийняття рішення на вихідні змінні та дії, що управляють.

8. Цільова функція або критерій оптимальності, за допомогою якого оцінюють якість обраного рішення.

Кожен з цих елементів може мати різні ступені невизначеності, і залежно від цього будуть отримані різні класи задач прийняття рішень.

Якщо параметри і зовнішні збурення (середовище) залишаються незмінними в часі, то математична модель буде статичною. В іншому випадку модель ситуації прийняття рішення буде динамічною. Відображення, що описує статичну модель, може бути подане різним чином: графіком, таблицею, функціональною залежністю, алгоритмом обчислення вихідних змінних. Відображення, що описує динамічну модель, може бути подане різними класами диференціальних або різницевих рівнянь.

Якщо зовнішні збурення є невипадковими, то ми маємо детерміновану модель прийняття рішення. Якщо зовнішні збурення носять випадковий характер – то отримуємо стохастичну модель. В цьому випадку вихідні змінні також будуть випадковими, і їх розподіл визначатиметься розподілом зовнішніх збурень.

У випадку, коли множина можливих альтернатив і критерій оптимальності цілком визначені, задача прийняття рішень зводиться до задачі оптимізації.

Якщо множина альтернатив визначена, критерій оптимальності невідомий, але відомі подані на множині альтернатив відношення переваги – отримана задача буде задачею вибору. Така ситуація є досить поширеною, оскільки не завжди ми можемо задати чисельну оцінку кожній альтернативі, але часто можемо вказати для всіх, або декількох пар альтернатив яка з них має переваги над другою.

У випадку якщо деякі або всі елементи мають невизначеність типу нечіткість – отримана задача буде задачею прийняття рішень в нечітких умовах (задачі нечіткого математичного програмування, задачі вибору в нечітких умовах та інші)

Залежно від отриманої задачі прийняття рішень обирається і підхід до її розв’язування. Це можуть бути методи оптимізації, лінійного або нелінійного програмування, статистичні методи, аналітичні або чисельні методи розв’язування рівнянь різних класів.

Отже, в процесі прийняття рішень виникають ситуації, які мають ту або іншу ступінь невизначеності і, відповідно, якість рішення залежить від повноти врахування всіх чинників, які вагомі для наслідків від прийнятих рішень. Часто ці чинники мають суб’єктивний характер, це стосується як ОПР так і всякого процесу прийняття рішень. Крім того ОПР часто має меншу кількість інформації, чим це необхідно для його дій в процесі прийняття рішень. Таким чином, основні труднощі, що виникають у процесі прийняття рішень це:

1. Наявність великого числа критеріїв, які не завжди погоджені між собою. Наприклад, при проектуванні нового пристрою, що встановлюється на літальному апараті, висуваються вимоги мінімальної маси, максимальної надійності і мінімальної вартості. Ці критерії є суперечливими і тому виникає задача пошуку компромісу між ними.

2. Висока міра невизначеності, яка обумовлена недостатньою інформацією для обґрунтованого прийняття рішення.

Такі ситуації потребують для свого опису спеціального математичного апарату, який містив би у собі можливість появи невизначеності.

Це може бути апарат теорії ймовірності, теорії ігор, теорії статистичних рішень, нечітких множин, якісні методи системного аналізу. Схематично класифікація задач прийняття рішень за кількістю критеріїв, залежністю від часу, випадкових факторів і відповідний математичний апарат приведено на схемі( рис. 1.1).

Рис. 1.1. Класифікація задач прийняття рішень та математичний апарат, що застосовується для їх розв’язування