- •Методи прийняття рішень
- •Розділ 1. Задачі прийняття рішень. Класифікація задач прийняття рішень.
- •1.1. Приклади задач прийняття рішень та їх класифікація.
- •1.2. Невизначеність в задачах прийняття рішень
- •1.3. Теоретико-ігровий підхід до прийняття рішень
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 1
- •Розділ 2. Задачі вибору
- •2.1. Поняття бінарного відношення
- •2.2. Способи задавання відношень
- •2.3. Операції над відношеннями
- •2.4. Властивості відношень
- •2.5. Відношення еквівалентності, порядку, домінування та переваги
- •2.6. Поняття r-оптимальності, найкращого, найгіршого, максимального та мінімального елементів
- •2.7. Поняття функції вибору. Класи функцій вибору
- •2.8. Функції корисності
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 2
- •Розділ 3 багатокритеріальні задачі оптимізації
- •3.1. Загальна постановка багатокритеріальної задачі оптимізації
- •3.2. Поняття ефективної альтернативи
- •3.3. Теоретичне і практичне значення ефективного рішення.
- •3.4. Властивості ефективних альтернатив і способи їх знаходження.
- •3.5. Загальна проблема пошуку компромісних рішень
- •3.5.1. Принципи рівномірності
- •3.5.2. Принципи справедливої поступки
- •3.5.3. Інші принципи оптимальності
- •3.6. Методи нормалізації критеріїв
- •3.7. Способи урахування пріоритету критеріїв
- •3.7.1. Методи урахування жорсткого пріоритету
- •3.7.2. Методи урахування гнучкого пріоритету
- •3.8. Методи розв’язання багатокритеріальних задач оптимізації
- •3.8.1. Методи зведення до узагальненого критерію (методи згортки)
- •3.8.2. Метод головного критерію
- •3.8.3. Метод послідовних поступок
- •3.9. Поняття рішення задачі багатокритеріальної оптимізації при заданій перевазі
- •3.10. Метод обмежень при пошуку компромісних рішень в задачах векторної оптимізації.
- •3.11. Метод обмежень в багатокритеріальній задачі лінійного програмування
- •Висновки
- •Контрольні запитання
- •Завдання до розділу 3
- •Розділ 4 нечіткі множини та нечіткі відношення
- •4.1. Поняття належності
- •4.2. Визначення нечіткої множини та термінологія
- •4.3. Операції над нечіткими множинами
- •4.4. Відстань між нечіткими підмножинами
- •4.5. Звичайна підмножина, найближча до нечіткої. Індекс нечіткості
- •4.6. Звичайна підмножина - рівня нечіткої множини
- •4.7. Спеціальні операції над нечіткими множинами
- •4.8. Нечіткі відношення
- •4.9. Операції над нечіткими відношеннями
- •4.10. Властивості нечітких відношень
- •4.11. Класифікація нечітких відношень
- •4.12. Відображення нечітких множин. Принцип узагальнення
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 4
- •5.2. Задачі нечіткого математичного програмування та їх класифікація
- •5.3. Задачі математичного програмування при нечітких обмеженнях
- •5.3.1. Розв’язок 1, який базується на множинах рівня нечіткої множини обмежень
- •5.3.2. Розв’язок 2 і еквівалентність розв’язків обох типів.
- •5.4. Прийняття рішень при нечіткому відношенні переваги на множині альтернатив
- •5.4.1.Нечіткі відношення переваги. Їх властивості.
- •5.4.2. Нечітка підмножина недомінуємих альтернатив
- •5.4.3. Альтернативи, що чітко не домінуються, та їх властивості
- •5.5. Декілька відношень переваги на множині альтернатив
- •5.6. Відношення переваги на нечіткій множині альтернатив
- •5.7. Прийняття рішень при заданій перевазі на множині ознак
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 5
- •Предметний покажчик
- •Список літератури
Висновки
Поняття бінарного відношення дозволяє формалізувати операції попарного порівняння об’єктів і математично обґрунтувати вибір одного або декількох об’єктів у випадку, коли неможливо задати критерій на множині альтернатив, але можна оцінити переваги однієї альтернативи над іншою.
Бінарні відношення можна задавати матрицею, графом, розрізами. Для них визначені операції перерізу, об’єднання, доповнення та інші.
В теорії прийняття рішень важливе значення мають такі властивості відношень як рефлективність, симетричність (асиметричність), транзитивність.
Функції вибору використовуються для задавання правила вибору альтернатив. Залежно від природи задачі вони можуть мати різні властивості. За даним відношенням переваги можна побудувати відповідну йому функцію вибору, але не навпаки.
Функції корисності є кількісною мірою за якою можна порівняти альтернативи між собою.
Контрольні питання
-
Дайте визначення бінарного відношення.
-
Які способи задавання відношень Ви знаєте?
-
Як задати відношення за допомогою матриці?
-
Як задати відношення за допомогою графа?
-
Як задати відношення за допомогою перетинів?
-
Як визначається верхній(нижній) розріз відношення
-
Які із способів задавання відношень можна використовувати для задавання відношення на нескінченній множині?
-
Які математичні операції застосовні до відношень?
-
Яке відношення називається рефлексивним (антирефлексивним)?
-
Яке відношення називається симетричним, антисиметричним, асиметричним?
-
Яке відношення називається транзитивним, сильно транзитивним, від’ємно транзитивним?
-
Як визначається транзитивне замикання відношення??
-
Яким властивостям задовольняє відношення переваги?
-
Як визначається найкращий (найгірший) елемент ?
-
Який елемент називається мінімальним(максимальним) за даним відношенням переваги?
-
Дайте визначення відношень еквівалентності, байдужості, переваги, домінування.
-
Як за даним відношенням нестрогої переваги побудувати відповідні йому відношення строгої переваги, байдужості, еквівалентності?
-
Що означає властивість зовнішньої і внутрішньої стійкості множини?
-
Що таке функція вибору?
-
Як побудувати функцію вибору за даним відношенням переваги?
-
Чи завжди за даною функцією вибору можна побудувати відповідне їй відношення переваги?
-
Наведіть приклади класифікацій функцій вибору.
-
Що означає умова спадкоємства? суматорности? Плотта?
-
Дайте визначення функції корисності?
-
Як визначити корисність за даними перевагами на множині альтернатив?
-
Як побудувати функцію корисності на множині альтернатив у випадку коли деякі критерії є якісними?
-
Що означає еквівалентність цільових функцій?
-
Яким властивостями повинні задовольняти еквівалентні цільові функції ?
-
Наведіть приклади еквівалентних перетворень цільових функцій.