- •Методи прийняття рішень
- •Розділ 1. Задачі прийняття рішень. Класифікація задач прийняття рішень.
- •1.1. Приклади задач прийняття рішень та їх класифікація.
- •1.2. Невизначеність в задачах прийняття рішень
- •1.3. Теоретико-ігровий підхід до прийняття рішень
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 1
- •Розділ 2. Задачі вибору
- •2.1. Поняття бінарного відношення
- •2.2. Способи задавання відношень
- •2.3. Операції над відношеннями
- •2.4. Властивості відношень
- •2.5. Відношення еквівалентності, порядку, домінування та переваги
- •2.6. Поняття r-оптимальності, найкращого, найгіршого, максимального та мінімального елементів
- •2.7. Поняття функції вибору. Класи функцій вибору
- •2.8. Функції корисності
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 2
- •Розділ 3 багатокритеріальні задачі оптимізації
- •3.1. Загальна постановка багатокритеріальної задачі оптимізації
- •3.2. Поняття ефективної альтернативи
- •3.3. Теоретичне і практичне значення ефективного рішення.
- •3.4. Властивості ефективних альтернатив і способи їх знаходження.
- •3.5. Загальна проблема пошуку компромісних рішень
- •3.5.1. Принципи рівномірності
- •3.5.2. Принципи справедливої поступки
- •3.5.3. Інші принципи оптимальності
- •3.6. Методи нормалізації критеріїв
- •3.7. Способи урахування пріоритету критеріїв
- •3.7.1. Методи урахування жорсткого пріоритету
- •3.7.2. Методи урахування гнучкого пріоритету
- •3.8. Методи розв’язання багатокритеріальних задач оптимізації
- •3.8.1. Методи зведення до узагальненого критерію (методи згортки)
- •3.8.2. Метод головного критерію
- •3.8.3. Метод послідовних поступок
- •3.9. Поняття рішення задачі багатокритеріальної оптимізації при заданій перевазі
- •3.10. Метод обмежень при пошуку компромісних рішень в задачах векторної оптимізації.
- •3.11. Метод обмежень в багатокритеріальній задачі лінійного програмування
- •Висновки
- •Контрольні запитання
- •Завдання до розділу 3
- •Розділ 4 нечіткі множини та нечіткі відношення
- •4.1. Поняття належності
- •4.2. Визначення нечіткої множини та термінологія
- •4.3. Операції над нечіткими множинами
- •4.4. Відстань між нечіткими підмножинами
- •4.5. Звичайна підмножина, найближча до нечіткої. Індекс нечіткості
- •4.6. Звичайна підмножина - рівня нечіткої множини
- •4.7. Спеціальні операції над нечіткими множинами
- •4.8. Нечіткі відношення
- •4.9. Операції над нечіткими відношеннями
- •4.10. Властивості нечітких відношень
- •4.11. Класифікація нечітких відношень
- •4.12. Відображення нечітких множин. Принцип узагальнення
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 4
- •5.2. Задачі нечіткого математичного програмування та їх класифікація
- •5.3. Задачі математичного програмування при нечітких обмеженнях
- •5.3.1. Розв’язок 1, який базується на множинах рівня нечіткої множини обмежень
- •5.3.2. Розв’язок 2 і еквівалентність розв’язків обох типів.
- •5.4. Прийняття рішень при нечіткому відношенні переваги на множині альтернатив
- •5.4.1.Нечіткі відношення переваги. Їх властивості.
- •5.4.2. Нечітка підмножина недомінуємих альтернатив
- •5.4.3. Альтернативи, що чітко не домінуються, та їх властивості
- •5.5. Декілька відношень переваги на множині альтернатив
- •5.6. Відношення переваги на нечіткій множині альтернатив
- •5.7. Прийняття рішень при заданій перевазі на множині ознак
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 5
- •Предметний покажчик
- •Список літератури
1.2. Невизначеність в задачах прийняття рішень
Невизначеність в прийнятті рішень обумовлюється недостатньою надійністю і кількістю інформації на основі якої ОПР здійснює вибір рішення.
Наведемо причини виникнення невизначеностей та їх класифікацію за типами.
-
Принципова невизначеність, обумовлена неможливістю отримати інформацію в принципі, наприклад на даному рівні наукових знань;
-
Невизначеність, спричинена загальним числом об'єктів або елементів системи, наприклад при кількості елементів в системі більш ніж 109;
-
Невизначеність, що спричинена нестачею інформації або її невірогідністю в силу технічних, соціальних або інших причин;
-
Невизначеність, що породжена занадто високою або недоступною платою за визначеність;
-
Невизначеність, що породжена органом прийняття рішення внаслідок його некомпетентності, недостатнього досвіду і знань факторів, що впливають на прийняття рішень;
-
невизначеність, яка спричинена обмеженнями в системі прийняття рішень( обмеження за часом і елементам простору параметрів,що характеризують фактори прийняття рішень);
-
Невизначеність, спричинена неантагоністичною поведінкою супротивника, що має вплив на процес прийняття рішень.
Інша класифікація невизначеності включає такі типи
-
невідомість,
-
неповнота,
-
недостатність,
-
неадекватність,
-
недовизначеність.
Схематично співвідношення між цими типами зображено на рис.1.2.
Рис. 1.2. Співвідношення між різними типами невизначеності
1.3. Теоретико-ігровий підхід до прийняття рішень
В теорії прийняття рішень розрізняють декілька підходів, залежно від того, які елементи вважають головними при аналізі процесу прийняття рішень.
Згідно теоретико-ігрової концепції прийняття рішень є вибором кращої альтернативи з множини доступних альтернатив.
Невід'ємними компонентами такої моделі є множина альтернатив і опис пропозицій особи, що приймає рішення. Зауважимо, що реальних задачах альтернативи мають багато властивостей, які впливають на рішення.
Нехай деяка властивість альтернатив з множини виражається числом, тобто існує відображення . Тоді така властивість називається критерієм, а число (х) – оцінкою за критерієм.
Одночасне урахування окремих властивостей альтернатив може бути складним. Тоді виділяють групи властивостей, які агрегують у вигляді аспектів.
Аспект є складеною властивістю альтернатив, яка одночасно враховує всі властивості, що входять до групи. У окремому випадку аспект може бути критерієм.
П р и к л а д 1.1. Транспортній агенції необхідно перевезти заданий обсяг вантажів. Задача диспетчера – визначити маршрут перевезень.
У цій задачі альтернативами є різні маршрути. Диспетчеру необхідно врахувати такі властивості: протяжність (довжина) маршруту, його завантаженість, безпека, вартість, технічне обслуговування і ряд інших.
Технічне обслуговування залежить від числа і розташування станцій обслуговування, їх потужності, завантаження і терміну виконання ремонтних робіт, таким чином, технічне обслуговування є аспектом, який агрегує всі вказані властивості.
Протяжність маршруту вимірюється в кілометрах, тобто виражається числом і тому є критерієм.
Нехай всі властивості k1, k2 … , km, задачі, що враховуються при її вирішенні, є критеріями. Поставимо у відповідність kj-му критерію j-у вісь простору Em (j = 1, … , m), і відображатимемо множину у Em, поставивши у відповідність кожній альтернативі х точку (х) = (1(х) … m(х))Em, де jj – оцінка за критерієм kj (j = 1, … , m).
Критеріальним простором називається простір Em, координати точок якого розглядаються як оцінки по відповідних критеріях.
У багатокритеріальній задачі порівняння альтернатив за перевагою здійснюється за допомогою заданих на числових функцій 1(х) … m(х)
Для кожного критерію jj на числовій прямій (осі Ej) визначається підмножина Yj, з якої він набуває значень. Практично, множина Yj визначається відповідно до змістовного сенсу цього критерію.
Критерії jj (.) називаються частковими або локальними. Вони утворюють векторний критерій (х) = (1(х) … m(х)).
Будемо вважати, що кожне рішення х повністю характеризується відповідною векторною оцінкою, тобто вектором (х), тому вибір оптимального рішення зводиться до вибору оптимальної оцінки з множини досяжних оцінок .
У реальних задачах множину Y часто побудувати неможливо, тому розглядається деяка ширша множина Y′ Em, векторам з якої можна надати змістовний сенс.
У задачах прийняття рішень критерії служать для вираження «інтенсивності» істотних властивостей (ознак) рішень.
За своїм характером критерії поділяються на кількісні та якісні. З кожним з них пов'язують множину допустимих перетворень Φ і говорять, що цей критерій має шкалу типу Φ.
Критерії, які мають шкалу не менш досконалу ніж інтервальна (тобто допустимими перетвореннями є множення на додатне число і додавання довільного числа r), називаються кількісними.
Критерії, що мають порядкову шкалу (всі монотонно зростаючі функції), називаються якісними. Значення якісного критерію має сенс порівнювати лише за відношеннями «більше», «менше», «рівно».
В ситуації, коли наявної інформації недостатньо для кількісної оцінки кожної альтернативи, але можливо для деяких (або для всіх ) пар альтернатив вказати яка з двох альтернатив краща, для порівняння альтернатив використовують апарат бінарних відношень.