- •Методи прийняття рішень
- •Розділ 1. Задачі прийняття рішень. Класифікація задач прийняття рішень.
- •1.1. Приклади задач прийняття рішень та їх класифікація.
- •1.2. Невизначеність в задачах прийняття рішень
- •1.3. Теоретико-ігровий підхід до прийняття рішень
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 1
- •Розділ 2. Задачі вибору
- •2.1. Поняття бінарного відношення
- •2.2. Способи задавання відношень
- •2.3. Операції над відношеннями
- •2.4. Властивості відношень
- •2.5. Відношення еквівалентності, порядку, домінування та переваги
- •2.6. Поняття r-оптимальності, найкращого, найгіршого, максимального та мінімального елементів
- •2.7. Поняття функції вибору. Класи функцій вибору
- •2.8. Функції корисності
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 2
- •Розділ 3 багатокритеріальні задачі оптимізації
- •3.1. Загальна постановка багатокритеріальної задачі оптимізації
- •3.2. Поняття ефективної альтернативи
- •3.3. Теоретичне і практичне значення ефективного рішення.
- •3.4. Властивості ефективних альтернатив і способи їх знаходження.
- •3.5. Загальна проблема пошуку компромісних рішень
- •3.5.1. Принципи рівномірності
- •3.5.2. Принципи справедливої поступки
- •3.5.3. Інші принципи оптимальності
- •3.6. Методи нормалізації критеріїв
- •3.7. Способи урахування пріоритету критеріїв
- •3.7.1. Методи урахування жорсткого пріоритету
- •3.7.2. Методи урахування гнучкого пріоритету
- •3.8. Методи розв’язання багатокритеріальних задач оптимізації
- •3.8.1. Методи зведення до узагальненого критерію (методи згортки)
- •3.8.2. Метод головного критерію
- •3.8.3. Метод послідовних поступок
- •3.9. Поняття рішення задачі багатокритеріальної оптимізації при заданій перевазі
- •3.10. Метод обмежень при пошуку компромісних рішень в задачах векторної оптимізації.
- •3.11. Метод обмежень в багатокритеріальній задачі лінійного програмування
- •Висновки
- •Контрольні запитання
- •Завдання до розділу 3
- •Розділ 4 нечіткі множини та нечіткі відношення
- •4.1. Поняття належності
- •4.2. Визначення нечіткої множини та термінологія
- •4.3. Операції над нечіткими множинами
- •4.4. Відстань між нечіткими підмножинами
- •4.5. Звичайна підмножина, найближча до нечіткої. Індекс нечіткості
- •4.6. Звичайна підмножина - рівня нечіткої множини
- •4.7. Спеціальні операції над нечіткими множинами
- •4.8. Нечіткі відношення
- •4.9. Операції над нечіткими відношеннями
- •4.10. Властивості нечітких відношень
- •4.11. Класифікація нечітких відношень
- •4.12. Відображення нечітких множин. Принцип узагальнення
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 4
- •5.2. Задачі нечіткого математичного програмування та їх класифікація
- •5.3. Задачі математичного програмування при нечітких обмеженнях
- •5.3.1. Розв’язок 1, який базується на множинах рівня нечіткої множини обмежень
- •5.3.2. Розв’язок 2 і еквівалентність розв’язків обох типів.
- •5.4. Прийняття рішень при нечіткому відношенні переваги на множині альтернатив
- •5.4.1.Нечіткі відношення переваги. Їх властивості.
- •5.4.2. Нечітка підмножина недомінуємих альтернатив
- •5.4.3. Альтернативи, що чітко не домінуються, та їх властивості
- •5.5. Декілька відношень переваги на множині альтернатив
- •5.6. Відношення переваги на нечіткій множині альтернатив
- •5.7. Прийняття рішень при заданій перевазі на множині ознак
- •Висновки
- •Контрольні питання
- •Завдання до розділу 5
- •Предметний покажчик
- •Список літератури
Висновки
Проблема прийняття рішень є природною проблемою для людської діяльності. Основні труднощі, що виникають у процесі прийняття рішень це наявність великого числа критеріїв, які не завжди погоджені між собою і висока міра невизначеності, яка обумовлена недостатньою інформацією для обґрунтованого прийняття рішення.
Існують різні підходи до прийняття рішень: теоретико-ігровий, оптимізаційний, статистичний та інші залежно від того, які елементи вважають головними при аналізі процесу прийняття рішень.
Методи, які використовують для прийняття рішень залежать від природи задачі, наявної інформації і обраного підходу до прийняття рішення.
Контрольні питання
-
Наведіть приклади задач прийняття рішень.
-
Дайте визначення критерію, аспекту, принципу оптимальності, обмеженню у теорії прийняття рішень.
-
Які проблеми виникають при прийнятті рішень?
-
Від яких факторів залежить якість процесу прийняття рішень?
-
За якими ознаками класифікуються задачі прийняття рішень?
-
Який математичний апарат застосовується при розв’язанні задач прийняття рішень?
-
Які види невизначеності існують?
-
Які підходи застосовуються для розв’язання некласичних задач прийняття рішень?
-
Які положення включає теоретико-ігровий підхід до прийняття рішень?
Завдання до розділу 1
Завдання 1. Виділіть множину допустимих альтернатив, параметри, обмеження та критерії у наступних задачах.
-
Керівнику фірми потрібно вирішити яку програму для бухгалтерського обліку з тих, що є на ринку (наприклад «1С», «Парус», «С2», «Бухгалтер–3», «програма, що виготовлена на замовлення») необхідно купити, враховуючи такі чинники, які визначають вибір: вартість, захищеність інформації, можливість та гнучкість настроювання, вимоги до ресурсів та інші.
-
Серед клієнтів фірми необхідно визначити найперспективнішого для підписання довгострокових договорів.
-
Керівництво заводу вивчає перспективні проекти розвитку, кожен з яких характеризується такими факторами: необхідні для реалізації ресурси(гроші, сировина, час, трудові ресурси і т.і.). Необхідно обрати один або декілька проектів для реалізації.
-
Виходячи з наявних основних фондів, кадрів, сировини, інфраструктури, партнерів, конкурентів, коньюктури, впливу держави, фінансової підтримки здійснюється вибір напряму розвитку підприємства (розвиток основного виробництва, перепрофілювання, збільшення експорту, захват або відмова від ринків і т.п.)
-
Визначення можливостей розробки корисних копалин регіону (можливі варіанти: вугілля, залізна руда, фосфорити, вапно) враховуючи ефективність та вартість видобутку).
-
Механічний цех може виготовити за зміну 600 деталей № 1 або 1200 деталей № 2. Виробнича потужність термічного цеху, куди ці деталі поступають на термообробку в той самий день за зміну 1200 деталей №1 або 800 деталей № 2. Ціни на деталі однакові. Визначити щоденну виробничу програму випуску деталей, що максимізує товарну продукцію підприємства, за наступних додаткових умов: цехи працюють в одну зміну;механічний цех працює три зміни, а термічний – дві зміни; підприємство працює у дві зміни, при цьому деталей № 1 має бути виготовлено не більше 800 шт. і деталей № 2 – не більше 1000 шт.
-
З пункту А в пункт В щодня вирушають пасажирські і швидкісні поїзди. У таблиці 1.1 вказана кількість вагонів різних типів, з яких щодня можна комплектувати поїзди, і число пасажирів, на яких розраховані вагони. Визначити оптимальну кількість швидких і пасажирських поїздів, при якій кількість пасажирів, що перевозяться, буде максимальною.
Таблиця 1.1.
-
Вагон
Парк вагонів
Поїзд
Кількість пасажирів
швидкий
пасажирський
Багажний
12
1
1
-
Поштовий
18
1
-
-
Жорсткий
89
5
8
58
Купейний
79
6
4
40
М'який
35
4
2
32
-
В кар’єрі можуть бути використані три види комбайнів I, II, і III, які можуть виконувати три види робіт A, B, і С. У табл. 1.2 вказані ресурси робочого часу кожного комбайну, їх продуктивність при виконанні різних робіт і вартість однієї години роботи механізму (в умовних одиницях). Визначити оптимальне завантаження механізмів при максимальному сумарному обсязі виконаних робіт і мінімальній їх собівартості.
Таблиця 1.2
Комбайн |
Продуктивність, м3/год. |
питома вартість, грн./год. |
Ресурс часу |
||||
A |
B |
C |
A |
B |
C |
||
I |
30 |
20 |
40 |
2 |
4 |
2 |
400 |
II |
20 |
30 |
50 |
3 |
2 |
5 |
300 |
III |
60 |
40 |
20 |
5 |
3 |
6 |
280 |
-
На шахті «Добропільска» функціонує три видобувних ділянки. Зміст сірки, вологи й зольності вугілля, що видобувається на різних ділянках, різні (табл. 1.3). Відомі максимально можливий і мінімально необхідний обсяг видобутку кожної ділянки, витрати на видобуток для кожної ділянки і плановий обсяг видобутку шахти (табл. 1.3.). Необхідно, з огляду на можливості кожної ділянки, так скласти план видобувних робіт, щоб витрати на видобуток були мінімальними, обсяг видобутку був максимальним і виконувалися усі вимоги споживачів до якості сировини (табл. 1.4.).
Таблиця 1.3
№ ділянки |
1 |
2 |
3 |
Зольність % |
49 |
37 |
23 |
Волога % |
7 |
8 |
10 |
Сірка % |
1,8 |
2,1 |
3 |
Витрати, гр. |
1184210 |
1381777 |
1083515 |
Максимальний обсяг видобутку |
1650
|
1090
|
1270
|
Мінімальний обсяг видобутку сировини |
1200
|
600
|
530
|
Таблиця 1.4
Необхідні вимоги до якості вугілля
|
Зольність % |
Волога % |
Сірка % |
Експлуатаційна |
39,5 |
– |
– |
Середня |
– |
8,2 |
2,16 |
Не більше |
47,4 |
9,8 |
2,6 |
-
Авіакомпанія для організації пасажирських перевезень між центром Ц і чотирма містами Г1, Г2, Г3, Г4 має в своєму розпорядженні три групи літаків. Перша група складається з 10 чотиримоторних, друга – з 25 двомоторних літаків нового зразку і третя – з 40 двомоторних літаків старого зразку. Кількість пасажирів, може бути перевезена одним літаком даного типу по кожному маршруту протягом одного місяця і пов'язані з цим експлуатаційні витрати на 1 літак (тис. грн.) вказані в табл. 1.5. Кількість пасажирів, яких потрібно перевозити по кожному маршруту в місяць, складає відповідно 40, 50, 40, 30 тис. людей, а вартість одного квитка дорівнює 200, 150, 180 і 300 грн. Необхідно розподілити літаки по маршрутах, виходячи з умови досягнення максимального прибутку авіакомпаній та максимальної кількості перевезених пасажирів.
Таблиця 1.5.
тип літака |
Кількість пасажирів/Експлуатаційні витрати |
|||
Ц - Г1 |
Ц - Г2 |
Ц - Г3 |
Ц - Г4 |
|
I |
16/1,2 |
30/0,8 |
19/1,5 |
25/1,6 |
II |
20/1,4 |
25/1,5 |
17/2,0 |
16/2,9 |
III |
25/1,0 |
18/1,1 |
20/1,8 |
20/1,7 |
-
Збагачувальна фабрика отримує 4 види вугілля, у таких обсягах: 400 тис. т , 250 тис., 350 тис. т і 100 тис. т. В результаті змішування цих чотирьох компонентів в різних пропорціях утворюється три сорти концентрату: бензин А ( ), В (3 : 1 : 2 : 1) і С (2 : 2 : 1: 3). Вартість 1 тис. т концентрату 120 грн., 100 грн. і 150 грн. відповідно. Визначити оптимальний план випуску концентрату, при якому буде досягнута максимальна вартість всієї продукції і її максимальний обсяг.
-
На підприємство поступили дві партії фанери, причому перша партія містить 400 листів, а друга – 250 листів фанери. З них виготовляються комплекти, що містять 4 деталі 1-го типу, 3 деталі 2-го типу и 2 деталі 3-го типу. Один лист фанери кожної партії може розкроюватися трьома способами R1, R2, R3.Кількість деталей кожного типу, яка виробляється з одного листа за тим або іншим способом, подано в табл. 1.6. Необхідно розкроїти матеріал так, щоб забезпечити виготовлення максимального числа комплектів.
Таблиця 1.6.
Тип деталей |
Кількість деталей, шт. |
||||||
Перша партія |
Друга партія |
||||||
R1 |
R2 |
R3 |
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
|
1-й |
0 |
6 |
9 |
6 |
5 |
4 |
0 |
2-й |
5 |
3 |
4 |
5 |
3 |
2 |
6 |
3-й |
12 |
14 |
0 |
7 |
4 |
5 |
7 |
-
Підприємство може працювати за п'ятьма технологічними процесами (T1, T2, T3, T4, T5), причому кількість одиниць продукції, що випускається, за різними технологічними процесами за 1 одиницю часу відповідно дорівнює 300, 260, 320, 400 і 450 шт. В процесі виробництва враховуються такі виробничі чинники: сировина, електроенергія, зарплата і накладні витрати. Витрати відповідних чинників при роботі за різними технологічних процесами протягом 1 одиниці часу дано в табл. 1.7. Знайти програму максимального випуску. продукції.
Таблиця 1.7.
Виробничі чинники |
Витрати при різних технологіях |
Ліміт |
||||
T1 |
T2 |
T3 |
T4 |
T5 |
||
Сировина |
15 |
20 |
15 |
14 |
18 |
2000 |
Електроенергія |
0,2 |
0,3 |
0,15 |
0,25 |
0,3 |
300 |
накладні витрати |
4 |
5 |
6 |
3 |
2 |
1000 |
Зарплатня |
6 |
3 |
4 |
6 |
3 |
1600 |
-
Механічний завод при виготовленні трьох різних деталей I, II, III використовує токарні, фрезерувальні і стругальні верстати. При цьому обробку кожної деталі можна вести трьома різними технологічними способами Т1, Т2 і Т3. У табл. 1.8 вказано норми часу при обробці деталі на відповідному верстаті за кожним технологічним способом, а також ресурси (верст-год) кожної групи верстатів. Прибуток від продажу кожного виду виробу складає відповідно 22, 18 і 30 грн. Скласти оптимальний план завантаження виробничих потужностей, який забезпечує максимальний прибуток за умовою мінімальної загрузки токарних станків.
Таблиця 1.8.
Тип верстату |
Норми часу на обробку деталей, год. |
Ресурс часу |
||||||||
I |
II |
III |
||||||||
T1 |
T2 |
T3 |
T1 |
T2 |
T3 |
T1 |
T2 |
T3 |
||
Токарний |
1 |
0,9 |
1,1 |
1,2 |
1,5 |
- |
0,9 |
- |
- |
200 |
Фрезерувальний |
0,8 |
0,8 |
1,3 |
0,9 |
1,1 |
1,3 |
1,1 |
0,8 |
- |
400 |
Стругальний |
- |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
- |
1,3 |
1,3 |
0,6 |
- |
300 |
-
Для виготовлення сплаву зі свинцю, цинку та олова певного складу використовується сировина у вигляді п'яти сплавів з тих же металів, що відрізняються складом і вартістю 1кг (табл. 1.9.). Визначити, яку кількість сплаву кожного виду потрібно узяти, щоб виготовити при мінімальній собівартості сплав, який містить олова – від 40% до 60% і цинку – від 20% до 30%.
Таблиця. 1.9.
-
Тип сплаву
Вміст металу %
Питома вартість, руб./кг
Свинець
Цинк
Олово
I
25
30
45
8
II
10
80
10
17
III
30
30
40
10
IV
40
25
35
12
V
10
70
20
15
-
Деталі А, В, С можна обробити на трьох верстатах (I, II, III). У табл. 1.10. вказані норми витрат часу на обробку верстатом відповідної деталі, вартість однієї години роботи верстата і граничний час роботи верстата. Вважаючи, що будь-яка деталь може оброблятися на будь-якому верстаті, визначити оптимальну виробничу програму за одним з наступних критеріїв: максимум товарної продукції (Т); мінімальна собівартість продукції (В).
Таблиця 1.10.
-
Верстати
Норма часу обробки
вартість 1 год. грн.
час роботи верстату, год.
А
У
З
I
0,3
0,1
0,2
30
50
II
0,5
0,2
0,4
20
60
III
0,4
0,5
0,3
15
40
-
Використовуючи дані табл. 1.10 і вважаючи, що кожна деталь послідовно обробляється на кожному верстаті, скласти виробничу програму, що максимізує прибуток та товарну продукцію.
-
Використовуючи дані табл. 1.10. і вважаючи, що кожна деталь послідовно обробляється на кожному верстаті, скласти виробничу програму по одному з наступних критеріїв: максимум товарної продукції при мінімальних витратах
Завдання 2. Для задач 6 – 19 скласти математичні моделі лінійного програмування (моделі можуть мати як один так і декілька критеріїв).