65. Формирование представлений о числовых выражениях в нкм. Методика изучения правил порядка выполнения действий в числовых выражениях.

Формирование представлений о числовых выражениях в НКМ является фундаментов для дальнейшего формирования умения выполнять различные операции с числами.

1 класс:

• Понятие о простейших выражениях (сумма, разность, произведение, частное двух чисел)

• Понятие о сложных выражениях (сумма произведения и числа, разность двух частных и т.д.)

Такие выражения подготавливают детей к изучению свойств прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы и др., к записи решения составных задач.

Формирование умения читать, записывать и находить значение таких выражений.

2 класс:

• Вводится термин «математическое выражение» и «значение математического выражения»

Н: 70-40:10

Памятка: 1. Установить, какое действие выполняется последним; 2. Вспомнить, как называются компоненты в этом действии; 3. Прочитать, чем выражены эти компоненты.

Изучение правил порядка действий (2 класс):

1). В выражениях без скобок: 70-26+10

Действия выполняются в том порядке, в котором они записаны - слева направо

2). В выражениях со скобками: 85-(46-14)

Первыми выполняются действия над числами в скобках

3). В наиболее трудных выражениях (без скобок, в которых действия I и II ступени): 21+9:3

Первыми выполняются действия I ступени (деление, умножение)

Упражнения:

- найди верные равенства: 21+9:3=10, 21+9:3=24

- поставь скобки так, чтобы равенство было верным: 72-24:6+2=66

66. Методика изучения равенств и неравенств в нкм. Формирование представлений о выражении с переменной, об уравнении в нкм. Методика обучения решению уравнений.

Работа с равенствами и неравенствами ведётся с 1 класса (сравнение чисел). Первоначально формируются понятия только о верных равенствах и неравенствах. В дальнейшем дети убеждаются, что они бывают верные и неверные.

Непосредственная связь с арифметическими действиями и нумерацией.

Сравнение чисел → сравнение величин → сравнение выражений и числа → сравнение выражений (их значений).

 + 3 < 7 – окошечко заменяется буквой х. (со 2 класса)

В 1-3 классах рассматриваются уравнения I степени с 1 неизвестным вида 7+х=10, х:2+10=30 и др.

Неизвестное число сначала находят подбором, затем на основе взаимосвязи между результатом и компонентами арифметических действий.

1 класс: Знакомство с уравнением происходит при решении задачи с числами: «К неизвестному числу прибавили 3 и получили 8. Найти неизвестное число».

2 класс: После освоения простейших уравнений включаются уравнения вида х+10=30-7, а также дети знакомятся с уравнениями вида х*3=12, 6:х=6.

Позднее учащиеся начинают решать уравнения на основе знания правил нахождения неизвестного компонента.

3 класс: Связь между результатом и компонентами всех 4 действий. Усложнения: (х+8)-13=15, 70+(40-х)=96

Большой интерес у детей вызывают уравнения типа х+х=10, n*n=16, а+а=а+6, 8*k=0, n+n=n

67. Методика обучения решению составных задач в нкм.

Составная задача включает в себя ряд простых, связанных между собой таким образом, что ответы одних простых задач служат данными других.

Подготовка:

• Задачи с недостающими данными (с ) – для того, чтобы дети убедились в том, что не всегда даны все данные, и их нужно получать

• Решение пар простых задач (число, полученное в ответе1-ой, является данным во 2-ой)

• Решение задач с 2 вопросами (На 1-ой полке стояло 6 книг, на 2-ой на 2 меньше. Сколько книг стояло на 2-ой полке? На двух?)

Знакомство:

• Мама испекла 2 пирожка, а бабушка – 3 пирожка. Сколько всего пирожков испекли? Решают.

• Мама и бабушка испекли 5 пирожков. Серёжка съел один пирожок. Сколько пирожков осталось? Решают.

У: Как связаны эти 2 задачи? Давайте попробуем их объединить. Решают.

Закрепление:

• Простые и составные задачи вперемешку

• Объяснение выражений по условию

• Преобразование задачи:

- из простой сделать составную;

- составить похожую задачу;

- составить 2 простые задачи так, чтобы их можно было объединить в составную;

- разбить данную задачу на простые;

- составление задачи по краткой записи, по рисунку, по решению.

Усложнение: увеличивается количество действий, число значений, количество способов решений.