63. Обучение решению простых задач на пропорциональную зависимость между величинами в нкм и составных задач на нахождение 4-го пропорционального.

Приёмы при обучении решению простых задач на пропорциональную зависимость между величинами:

• Изменение одного из данных задачи

• Сравнение результатов решения задачи, в которой изменяются одно из данных

• Интерпретация задачи в виде схемы или записи в таблице

• Анализ текстов задач с недостающими или лишними данными.

Н: Катя купила 4 пакета молока по 8 рублей. Сколько денег заплатила Катя за покупку?

- Как будет меняться стоимость в зависимости от цены, если количество неизменно?

Н: На 24 рубля можно купить 2 линейки, или 4 ручки, или 8 карандашей, или 6 резинок. Сколько стоит 1 линейка? 1 ручка? 1 карандаш? 1 резинка?

- О каких величинах говорится в задаче?

- Что такое 2,4,8,6?

- Что такое 24 рубля?

- Какой вопрос в задаче? (стоимость)

- «Сколько стоит» - о какой величине идёт речь?

В задачах на нахождение 4-го пропорционального говорится о тройке пропорциональных величин: первая величина постоянная, даны 2 значения второй величины, и 1 значение третей. Требуется найти 2-ое значение третьей величины.

Способы решения задачи:

• Способ приведения к единице (способ нахождения постоянной величины)

• На основе знания свойства прямой пропорциональности (во сколько раз больше покупаем, во столько раз больше платим)

Виды задач на нахождение 4-го пропорционального:

1. Ц – одинаковая; К – 2 значения; С – 2-е значение неизвестно

2. Ц – одинаковая; К – 2-ое значение неизвестно; С – 2 значения

3. Ц – 2-ое значение неизвестно; К – одинаковое; С – 2 значения

4. Ц – 2 значения; К – одинаковое; С – 2-ое значение неизвестно

5. Ц – 2 значения; К – 1-ое значение неизвестно; С – одинаковая

6. Ц – 1-ое значение неизвестно; К – 2 значения; С – одинаковая (обратная пропорциональность)

64. Обучение решению составных задач на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям.

Задачи с пропорциональными величинами:

1. Задачи на нахождение 4-го пропорционального;

2. Задачи на пропорциональное деление;

3. Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям.

Задачи на пропорциональное деление – тройка пропорциональных величин, 1 из которых постоянная, даны 2 значения 2-ой величины и сумма значений 3-ей. Найти значения 3-ей величины.

Виды:

• Ц – const. К – 2 значения, С – сумма значений

• Ц – const. К – сумма значений, С – 2 значения

• Ц – сумма значений, К – const. С – 2 значения

• Ц – 2 значения, К – const. С – сумма значений

Подготовка: решаем задачу на нахождение 4-го пропорционального:

Маше купили в магазине 14 тетрадей в клеточку и 12 тетрадей в линию по одной цене. За тетради в клеточку заплатили 20 рублей. Сколько рублей заплатили за тетради в линию? Ответ: 60.

Учитель меняет в таблице условия: Маше купили в магазине 4 тетради в клеточку и 12 тетрадей в линию по одной цене. За всю покупку заплатили 80 рублей. Сколько рублей заплатили за тетради в клеточку и в линию?

У: Кто может по таблице составить новую задачу? Решаем.

Способы решения:

1). 4+12=16(т.) – купили всего

2). 80:16=5(р.) – цена 1 тетради

3). 5*4=20(р.)

4). 5*12=60(р.) Ответ: 20р, 60р.

1). 12:4=3(раза) – больше купили тетрадей в линию

2). 3+1=4(ч) – частей всего

3). 80:4=20(руб.)

4). 20*3=60(руб.) Ответ: 20р, 60р.

Задачи на нахождение неизвестным по двум разностям:3 пропорциональные величины, одна – постоянная, даны 2 значений второй величины и разность значений 3-ей. Найти значения 3-ей величины.

Виды:

• Ц – const. К – 2 значения, С – разность значений

• Ц – const. К – разность значений, С – 2 значения

Подготовка: умение решать простые задачи, задачи на нахождение 4-го пропорционального и на пропорциональное деление.

Введение: либо готовая задача и работа с ней, либо задача на нахождение 4-го пропорционального, её преобразование. Рассмотрим 1-й способ:

В одни магазин привезли 18 бидонов молока, а в другой – 12 таких же бидонов. Причём первый магазин заплатил поставщику на 228 рублей больше. Сколько заплатил первый и второй магазин за молоко?

У: О каких величинах говорится в задаче (Ц, К, С) – рисуем таблицу

У: Что нужно знать, чтобы найти стоимость? (Ц и К). Ц - ?

У: Покажите те бидоны, за которые первый магазин заплатил столько же. А больше?

У: Почему он заплатил больше?

У: На сколько бидонов 1-й магазин купил больше?

У: Как узнаем теперь цену одного бидона? (разницу в рублях разделим на разницу бидонов)