1) Постановку задачи;
2) Словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=1.5; 2.4; 3.8; 4.9; 5.5 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;
4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;
6) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.
4.4. Численное
дифференцирование функции.
Провести численное дифференцирование
функции
,
заданной таблично на участке [–2π, 2π] с
шагом 0,1 (при необходимости изменить
шаг дифференцирования). Построить
графики: 1) исходная функция, 2-4) численно
дифференцированные функции (при
дифференцировании использовать формулы
для левой, правой и центральной разностей),
5) аналитически дифференцированная
функция. Сделать выводы.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;
4) аналитическое вычисление производной функции;
5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.
4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения 4cos (2x) +sin(7x)=-0.4345 на отрезке [0,8] методом хорд (метод Ньютона). Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,015.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;
4) вычисления корней уравнения с использованием MS EXCEL;
5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.
4.6 Вычисление
аппроксимационных полиномов табулированных
функций.
Построить
аппроксимационный многочлен по заданным
значениям табличной функции y=f(x)
(табл. 1), используя три вида полиномов
n=2,
n=4,
n=7
степени (
).
Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)
|
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
|
0,1 |
9,99 |
8,1 |
8,44 |
16,1 |
-1,982 |
24,1 |
-29,29 |
32,1 |
-80,73 |
|
0,6 |
9,99 |
8,6 |
8,19 |
16,6 |
-3,112 |
24,6 |
-31,71 |
32,6 |
-84,90 |
|
1,1 |
9,19 |
9,1 |
7,79 |
17,1 |
-1,31 |
25,1 |
-34,26 |
33,1 |
-89,19 |
|
1,6 |
9,76 |
9,6 |
7,41 |
17,6 |
-5,582 |
25,6 |
-36,89 |
33,6 |
-53,60 |
|
2,1 |
9,37 |
10,1 |
6,99 |
18,1 |
-6,93 |
26,1 |
-39,62 |
34,1 |
-98,13 |
|
2,6 |
9,94 |
10,6 |
6,52 |
18,6 |
-8,346 |
26,6 |
-42,45 |
34,6 |
-102,8 |
|
3,1 |
9,91 |
11,1 |
6,01 |
19,1 |
-9,832 |
27,1 |
-45,39 |
35,1 |
-107,58 |
|
3,6 |
9,86 |
11,6 |
5,46 |
19,6 |
-11,48 |
27,6 |
-48,43 |
35,6 |
-112,50 |
|
4,1 |
9,79 |
12,1 |
4,85 |
20,1 |
-13,56 |
28,1 |
-51,57 |
36,1 |
-117,55 |
|
4,6 |
9,711 |
12,6 |
4,251 |
20,6 |
-14,748 |
28,6 |
-54,82 |
36,6 |
-122,72 |
|
5,1 |
9,60 |
13,1 |
3,49 |
21,1 |
-16,51 |
29,1 |
-58,18 |
37,1 |
-128,08 |
|
5,6 |
9,48 |
13,6 |
2,727 |
21,6 |
-18,47 |
29,6 |
-61,66 |
37,6 |
-33,42 |
|
6,1 |
9,33 |
14,1 |
1,90 |
22,1 |
-20,42 |
30,1 |
-65,24 |
38,1 |
-139,02 |
|
6,6 |
9,15 |
14,6 |
1,02 |
22,6 |
-22,5425 |
30,6 |
-68,94 |
38,6 |
-144,77 |
|
7,1 |
8,94 |
15,1 |
0,08 |
23,1 |
-24,73 |
31,1 |
-72,75 |
39,1 |
-150,61 |
|
7,6 |
8,70 |
15,6 |
-0,91 |
23,6 |
-26,91 |
31,6 |
-76,68 |
39,6 |
-156,24 |
Выполненное задание должно содержать: