1) Постановку задачи;
2) Словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=1.5; 2.4; 3.8; 4.9; 5.5 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;
4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;
6) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.
4.4. Численное
дифференцирование функции.
Провести численное дифференцирование
функции
,
заданной таблично на участке [–2π, 2π] с
шагом 0,1 (при необходимости изменить
шаг дифференцирования). Построить
графики: 1) исходная функция, 2-4) численно
дифференцированные функции (при
дифференцировании использовать формулы
для левой, правой и центральной разностей),
5) аналитически дифференцированная
функция. Сделать выводы.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;
4) аналитическое вычисление производной функции;
5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.
4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения 2cos(x) +3sin(-x)=-0.777 на отрезке [2,12] методом дихотомии. Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,02.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;
4) вычисления корней уравнения с использованием MS EXCEL;
5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.
4.6. Вычисление
аппроксимационных полиномов табулированных
функций.
Построить
аппроксимационный многочлен по заданным
значениям табличной функции y=f(x)
(табл. 1), используя три вида полиномов
n=4,
n=6,
n=8
степени (
).
Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)
|
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
|
0,1 |
-19,0 |
8,1 |
-4319,89 |
16,1 |
-3669,5 |
24,1 |
-12833 |
32,1 |
-26063 |
|
0,6 |
9,0 |
8,6 |
-5230,45 |
16,6 |
-4008,1 |
24,6 |
-13580 |
32,6 |
-29213 |
|
1,1 |
29,0 |
9,1 |
-6256,78 |
17,1 |
-4375,7 |
25,1 |
-13634 |
33,1 |
-31727 |
|
1,6 |
34,1 |
9,6 |
-7405,51 |
17,6 |
-4778,6 |
25,6 |
-14701 |
33,6 |
-32006 |
|
2,1 |
17,6 |
10,1 |
-8683,31 |
18,1 |
-5202,6 |
26,1 |
-15685 |
34,1 |
-34854 |
|
2,6 |
-27,1 |
10,6 |
-10096,8 |
18,6 |
-5663,9 |
26,6 |
-16689 |
34,6 |
-35472 |
|
3,1 |
-107,1 |
11,1 |
-11652,5 |
19,1 |
-6118,3 |
27,1 |
-17420 |
35,1 |
-37460 |
|
3,6 |
-228,8 |
11,6 |
-13357,2 |
19,6 |
-6621,7 |
27,6 |
-13680 |
35,6 |
-38820 |
|
4,1 |
-399,2 |
12,1 |
-15217,2 |
20,1 |
-7012,9 |
28,1 |
-19674 |
36,1 |
-40553 |
|
4,6 |
-624,9 |
12,6 |
-17039,2 |
20,6 |
-7698,5 |
28,6 |
-20005 |
36,6 |
-41658 |
|
5,1 |
-912,7 |
13,1 |
-19429,7 |
21,1 |
-8253,2 |
29,1 |
-21478 |
37,1 |
-43138 |
|
5,6 |
-1269,3 |
13,6 |
-20795 |
21,6 |
-8839,6 |
29,6 |
-22095 |
37,6 |
-45990 |
|
6,1 |
-1701,51 |
14,1 |
-2041,8 |
22,1 |
-9823 |
30,1 |
-23060 |
38,1 |
-46216 |
|
6,6 |
-2215,92 |
14,6 |
-2076,2 |
22,6 |
-10139 |
30,6 |
-24777 |
38,6 |
-48814 |
|
7,1 |
-2819,31 |
15,1 |
-3004,8 |
23,1 |
-10242 |
31,1 |
-26848 |
39,1 |
-50784 |
|
7,6 |
-3518,4 |
15,6 |
-3033,8 |
23,6 |
-11059 |
31,6 |
-27276 |
39,6 |
-52125 |
Выполненное задание должно содержать: