1) Постановку задачи;

2) Словесное описание алгоритма решения;

3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=10, 20, 30, 40, 50 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;

4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;

5) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.

4.4. Численное дифференцирование функции. Провести численное дифференцирование функции , заданной таблично на участке [–2π, 2π] с шагом 0,1 (при необходимости изменить шаг дифференцирования). Построить графики: 1) исходная функция, 2-4) численно дифференцированные функции (при дифференцировании использовать формулы для левой, правой и центральной разностей), 5) аналитически дифференцированная функция. Сделать выводы.

Выполненное задание должно содержать:

1) постановку задачи;

2) словесное описание алгоритма решения;

3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;

4) аналитическое вычисление производной функции;

5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.

4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения 4cos(0,2x) + sin(0,8x)=-0.8345 на отрезке [0,12] методом касательных (метод Ньютона). Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,015.

Выполненное задание должно содержать:

1) постановку задачи;

2) словесное описание алгоритма решения;

3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;

4) вычисление корней уравнения с использованием MS EXCEL;

5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.

4.6. Вычисление аппроксимационных полиномов табулированных функций. Построить аппроксимационный многочлен по заданным значениям табличной функции y=f(x) (табл. 1), используя три вида полиномов n=4, n=5, n=8 степени ().

Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
0,091	0,4944	7,425	129,937	14,758	23738,199	22,091	1180,514	29,425	38297,059
0,55	0,588	7,883	183,852	15,216	26866,544	22,55	1300,735	29,883	40746,324
1,008	2,207	8,341	2344,444	15,675	3026,544	23,008	1433,088	30,341	43338,235
1,466	13,073	8,8	29119,426	16,133	3402,389	23,466	15415,809	30,8	46003,309
1,925	46,4209	9,258	35812,482	16,591	39022,059	23,925	16725,368	31,258	5063,60
2,3833	121	9,716	43596,765	17,05	4272,058	24,383	17667,279	31,716	541,91
2,841	25,781	10,175	52584,779	17,508	473275,37	24,841	19339,338	32,175	550
3,3	496,426	10,633	62894,559	17,966	5246,323	25,3	206962,5	32,633	577,94
3,758	86,612	11,091	74649,594	18,425	5727,57	25,758	2241866,5	33,091	61366,547
4,216	142,294	11,55	1067,169	18,883	538,60	26,216	23988,603	33,55	647,794
4,675	213,4724	12,008	737,757	19,341	704,044	26,675	25772,794	34,008	66883,459
5,133	3179,191	12,466	1191,139	19,8	776,102	27,133	2763491,2	34,466	72173,529
5,591	449,7463	12,925	1396,397	20,258	87,132	27,591	29561,397	34,925	76240,076
6,05	65,94117	13,3833	1614,926	20,716	932,352	28,05	3158,455	35,383	7881,98
6,508	8471,165	13,841	1819,558	21,175	1052,573	28,508	33709,559	35,841	84579,047
6,966	1102,974	14,3	20701,838	21,633	1135,661	28,966	35947,794	36,3	886390,47

Выполненное задание должно содержать: