1) Постановку задачи;
2) Словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=1.5; 2.4; 3.8; 4.9; 5.5 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;
4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;
5) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.
4.4. Численное
дифференцирование функции.
Провести численное дифференцирование
функции
,
заданной таблично на участке [–2π, 2π] с
шагом 0,1 (при необходимости изменить
шаг дифференцирования). Построить
графики: 1) исходная функция, 2-4) численно
дифференцированные функции (при
дифференцировании использовать формулы
для левой, правой и центральной разностей),
5) аналитически дифференцированная
функция. Сделать выводы.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;
4) аналитическое вычисление производной функции;
5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.
4.5. Численное решение решения системы линейных уравнений. Разработать алгоритм решения системы линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Коэффициенты системы линейных уравнений определить по формуле аij=2cos(i/j), ci=i2. Для решения системы использовать метод Гаусса. Реализовать алгоритм решения системы средствами MS EXCEL. Проиллюстрировать работу алгоритма для нахождения одного из решений системы
Выполненное задание должно содержать:
1) Постановку задачи;
2) Словесное описание алгоритма решения;
3) Графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;
4) решения системы уравнений средствами MS EXCEL;
5) результат решения задачи;
6) проверка решения методом подстановки.
4.6 Вычисление
аппроксимационных полиномов табулированных
функций.
Построить
аппроксимационный многочлен по заданным
значениям табличной функции y=f(x)
(табл. 1), используя три вида полиномов
n=5,
n=6,
n=7
степени (
).
Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)
|
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
|
0,1 |
69,9 |
8,1 |
70,32 |
16,1 |
80,76 |
24,1 |
151,22 |
32,1 |
410,72 |
|
0,6 |
69,99 |
8,6 |
70,44 |
16,6 |
82,55 |
24,6 |
160,01 |
32,6 |
438,10 |
|
1,1 |
69,2 |
9,1 |
70,59 |
17,1 |
84,56 |
25,1 |
169,54 |
33,1 |
467,22 |
|
1,6 |
69,5 |
9,6 |
20,78 |
17,6 |
86,83 |
25,6 |
179,87 |
33,6 |
498,12 |
|
2,1 |
69,11 |
10,1 |
71,02 |
18,1 |
89,31 |
26,1 |
191,03 |
34,1 |
530,9 |
|
2,6 |
69,39 |
10,6 |
80 |
18,6 |
92,22 |
26,6 |
203,09 |
34,6 |
565,78 |
|
3,1 |
69,56 |
11,1 |
71,65 |
19,1 |
95,31 |
27,1 |
216,08 |
35,1 |
602,65 |
|
3,6 |
69,92 |
11,6 |
72,06 |
19,6 |
98,86 |
27,6 |
230,07 |
35,6 |
641,70 |
|
4,1 |
69,92 |
12,1 |
72,55 |
20,1 |
52,77 |
28,1 |
200 |
36,1 |
682,99 |
|
4,6 |
70,06 |
12,6 |
73,18 |
20,6 |
107,35 |
28,6 |
261,26 |
36,6 |
726,64 |
|
5,1 |
70, |
13,1 |
73,815 |
21,1 |
111,79 |
29,1 |
178,58 |
37,1 |
772,74 |
|
5,6 |
70,02 |
13,6 |
74,61 |
21,6 |
116,93 |
29,6 |
297,13 |
37,6 |
821,40 |
|
6,1 |
70,06 |
14,1 |
75,5 |
22,1 |
122,52 |
30,1 |
316,98 |
38,1 |
872,71 |
|
6,6 |
70,14 |
14,6 |
76,59 |
22,6 |
128,89 |
30,6 |
338,19 |
38,6 |
926,79 |
|
7,1 |
70,15 |
15,1 |
77,80 |
23,1 |
135,70 |
31,1 |
360,84 |
39,1 |
983,75 |
|
7,6 |
70,23 |
15,6 |
79,19 |
23,6 |
143,13 |
31,6 |
384,99 |
39,6 |
1043,69 |
Выполненное задание должно содержать: