1) Постановку задачи;
2) Словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=10, 20, 30, 40, 50 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;
4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;
5) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.
4.4. Численное
дифференцирование функции.
Провести численное дифференцирование
функции
,
заданной таблично на участке [–2π, 2π] с
шагом 0,1 (при необходимости изменить
шаг дифференцирования). Построить
графики: 1) исходная функция, 2-4) численно
дифференцированные функции (при
дифференцировании использовать формулы
для левой, правой и центральной разностей),
5) аналитически дифференцированная
функция. Сделать выводы.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;
4) аналитическое вычисление производной функции;
5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.
4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения 4cos(3x) + 0,2sin(x)=-4 на отрезке [0,10] методом касательных (метод Ньютона). Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,015.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;
4) расписанный пошагово алгоритм вычисления корней уравнения с использованием MS EXCEL;
5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.
4.6. Вычисление
аппроксимационных полиномов табулированных
функций.
Построить
аппроксимационный многочлен по заданным
значениям табличной функции y=f(x)
(табл. 1), используя три вида полиномов
n=3,
n=5,
n=8
степени (
).
Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)
|
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
|
0,11 |
12,987 |
8,91 |
10,972 |
17,71 |
-2,576 |
26,51 |
-38,081 |
35,31 |
-104,954 |
|
0,66 |
12,987 |
9,46 |
10,650 |
18,26 |
-4,045 |
27,06 |
-41,224 |
35,86 |
-110,372 |
|
1,21 |
11,947 |
10,01 |
20,132 |
18,81 |
-5,603 |
27,61 |
-44,544 |
36,41 |
-115,948 |
|
1,76 |
12,688 |
10,56 |
9,637 |
19,36 |
-7,256 |
28,16 |
-47,964 |
36,96 |
-121,683 |
|
2,31 |
2,184 |
11,11 |
9,090 |
19,91 |
-9,009 |
28,71 |
-51,514 |
37,51 |
-127,579 |
|
2,86 |
12,922 |
11,66 |
8,486 |
20,46 |
-18,849 |
29,26 |
-55,195 |
38,06 |
-33,64 |
|
3,41 |
12,883 |
12,21 |
7,824 |
21,01 |
-12,781 |
29,81 |
-59,010 |
38,61 |
-139,864 |
|
3,96 |
12,8258 |
12,76 |
7,100 |
21,56 |
-14,924 |
30,36 |
-62,960 |
39,16 |
-146,255 |
|
4,51 |
12,737 |
13,31 |
6,313 |
22,11 |
-17,628 |
30,91 |
-67,049 |
39,71 |
-152,816 |
|
5,06 |
12,624 |
13,86 |
5,526 |
22,66 |
-19,172 |
31,46 |
-71,277 |
40,26 |
-159,536 |
|
5,61 |
12,490 |
14,41 |
4,538 |
23,21 |
-21,463 |
32,01 |
-75,646 |
40,81 |
-166,504 |
|
6,16 |
12,326 |
14,96 |
3,545 |
23,76 |
-24,011 |
32,56 |
-80,160 |
41,36 |
-203,446 |
|
6,71 |
12,129 |
15,51 |
2,477 |
24,31 |
-26,546 |
33,11 |
-84,819 |
41,91 |
-180,726 |
|
7,26 |
11,897 |
16,06 |
1,335 |
24,86 |
-29,305 |
33,66 |
-89,626 |
42,46 |
-188,211 |
|
7,81 |
11,630 |
16,61 |
0,113 |
25,41 |
-32,149 |
34,21 |
-94,583 |
43,01 |
-195,793 |
|
8,36 |
11,321 |
17,16 |
-1,190 |
25,96 |
-34,983 |
34,76 |
-99,692 |
43,56 |
-203,112 |
Выполненное задание должно содержать: