1) Постановку задачи;
2) Словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=10, 20, 30, 40, 50 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;
4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;
6) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.
4.4. Численное
дифференцирование функции.
Провести численное дифференцирование
функции
,
заданной таблично на участке [–2π, 2π] с
шагом 0,1 (при необходимости изменить
шаг дифференцирования). Построить
графики: 1) исходная функция, 2-4) численно
дифференцированные функции (при
дифференцировании использовать формулы
для левой, правой и центральной разностей),
5) аналитически дифференцированная
функция. Сделать выводы.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;
4) аналитическое вычисление производной функции;
5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.
4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения 2cos (4x) - 3sin(5x)=0.3 на отрезке [0,10] методом дихотомии. Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,01.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;
4) вычисление корней уравнения с использованием MS EXCEL;
5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.
4.6. Вычисление
аппроксимационных полиномов табулированных
функций.
Построить
аппроксимационный многочлен по заданным
значениям табличной функции y=f(x)
(табл. 1), используя три вида полиномов
n=4,
n=6,
n=8
степени (
).
Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)
|
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
|
0,085 |
-76,923 |
6,854 |
-76,924 |
13,623 |
-75,676 |
20,392 |
-55,590 |
27,162 |
81,940 |
|
0,508 |
-77,014 |
7,277 |
-76,919 |
14,046 |
-75,374 |
20,815 |
-52,287 |
27,585 |
90 |
|
0,931 |
-77,059 |
7,700 |
-76,912 |
14,469 |
-75,012 |
21,238 |
-48,557 |
28,008 |
120,004 |
|
1,354 |
-77,149 |
8,123 |
-76,902 |
14,892 |
-74,580 |
21,662 |
-44,353 |
28,431 |
141,799 |
|
1,777 |
-77,403 |
8,546 |
-76,888 |
15,315 |
-74,068 |
22,085 |
-39,626 |
28,854 |
165,643 |
|
2,200 |
-79,674 |
8,969 |
-76,869 |
15,738 |
-73,464 |
22,508 |
-34,323 |
29,277 |
191,819 |
|
2,623 |
-81,403 |
9,392 |
-76,844 |
16,162 |
-72,753 |
22,931 |
-28,387 |
29,700 |
220,199 |
|
3,046 |
-76,928 |
9,815 |
-76,811 |
16,585 |
-71,922 |
10 |
-21,756 |
30,123 |
251,038 |
|
3,469 |
-76,928 |
10,238 |
-76,768 |
17,008 |
-70,953 |
23,777 |
-14,364 |
30,546 |
284,543 |
|
3,892 |
-76,929 |
10,662 |
-76,712 |
17,431 |
-69,828 |
24,200 |
-6,140 |
30,969 |
321,090 |
|
4,315 |
-76,929 |
11,085 |
-76,641 |
17,854 |
-68,526 |
24,623 |
2,995 |
31,392 |
360,805 |
|
4,738 |
-76,930 |
11,508 |
-76,552 |
18,277 |
-67,026 |
25,046 |
13,121 |
31,815 |
403,796 |
|
5,162 |
-76,930 |
11,931 |
-76,441 |
18,700 |
-65,302 |
25,469 |
24,328 |
32,238 |
450,326 |
|
5,585 |
-76,929 |
12,354 |
-76,303 |
19,123 |
-63,328 |
25,892 |
36,708 |
32,662 |
500,747 |
|
6,008 |
-76,928 |
12,777 |
-76,134 |
19,546 |
-61,073 |
26,315 |
50,365 |
33,085 |
555,385 |
|
6,431 |
-76,926 |
13,200 |
-75,926 |
19,969 |
-58,505 |
26,738 |
65,404 |
33,508 |
614,016 |
Выполненное задание должно содержать: