1) Постановку задачи;
2) Словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=10, 20, 30, 40, 50 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;
4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;
5) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.
4.4. Численное
дифференцирование функции.
Провести численное дифференцирование
функции
,
заданной таблично на участке [–2π, 2π] с
шагом 0,1 (при необходимости изменить
шаг дифференцирования). Построить
графики: 1) исходная функция, 2-4) численно
дифференцированные функции (при
дифференцировании использовать формулы
для левой, правой и центральной разностей),
5) аналитически дифференцированная
функция. Сделать выводы.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;
4) аналитическое вычисление производной функции;
5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.
4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения 0,4cos(3x) + 0,2sin(8x)=0.4 на отрезке [0,10] методом хорд (метод Ньютона). Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,015.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;
4) расписанный пошагово алгоритм вычисления корней уравнения с использованием MS EXCEL;
5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.
4.6. Вычисление
аппроксимационных полиномов табулированных
функций.
Построить
аппроксимационный многочлен по заданным
значениям табличной функции y=f(x)
(табл. 1), используя три вида полиномов
n=4,
n=6,
n=8
степени (
).
Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)
|
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
|
0,08 |
-11,18 |
6,75 |
-2541,11 |
13,42 |
-2158,53 |
20,08 |
-7548,82 |
26,75 |
-15331,18 |
|
0,50 |
5,29 |
7,17 |
-3076,74 |
13,83 |
-2357,71 |
20,50 |
-7988,24 |
27,17 |
-17184,12 |
|
0,92 |
17,06 |
7,58 |
-3680,46 |
14,25 |
-2573,94 |
20,92 |
-8020,00 |
27,58 |
-18662,94 |
|
1,33 |
20,06 |
8,00 |
-4356,18 |
14,67 |
-2810,94 |
21,33 |
-8647,65 |
28,00 |
-18827,06 |
|
1,75 |
10,35 |
8,42 |
-5107,83 |
15,08 |
-3060,35 |
21,75 |
-9226,47 |
28,42 |
-20502,35 |
|
2,17 |
-15,94 |
8,83 |
-5939,29 |
15,50 |
-3331,71 |
22,17 |
-9817,06 |
28,83 |
-20865,88 |
|
2,58 |
-63,00 |
9,25 |
-6854,41 |
15,92 |
-3599,00 |
22,58 |
-10247,06 |
29,25 |
-22035,29 |
|
3,00 |
-134,59 |
9,67 |
-7857,18 |
16,33 |
-3895,12 |
23,00 |
-8047,06 |
29,67 |
-22835,29 |
|
3,42 |
-234,82 |
10,08 |
-8951,29 |
16,75 |
-4125,24 |
23,42 |
-11572,94 |
30,08 |
-30854,71 |
|
3,83 |
-367,59 |
10,50 |
-10023,06 |
17,17 |
-4528,53 |
23,83 |
-11767,65 |
30,50 |
-24504,71 |
|
4,25 |
-536,88 |
10,92 |
-16429,24 |
17,58 |
-4854,82 |
24,25 |
-12634,12 |
30,92 |
-25375,29 |
|
4,67 |
-746,65 |
11,33 |
-12232,35 |
18,00 |
-5199,76 |
24,67 |
-12997,06 |
31,33 |
-27052,94 |
|
5,08 |
-1000,89 |
11,75 |
-1201,06 |
18,42 |
-5778,24 |
25,08 |
-13564,71 |
31,75 |
-27185,88 |
|
5,50 |
-1303,48 |
12,17 |
-1221,29 |
18,83 |
-5964,12 |
25,50 |
-14574,71 |
32,17 |
-28714,12 |
|
5,92 |
-1658,42 |
12,58 |
-1767,53 |
19,25 |
-6024,71 |
25,92 |
-15792,94 |
32,58 |
-29872,94 |
|
6,33 |
-2069,65 |
13,00 |
-1784,59 |
19,67 |
-6505,29 |
26,33 |
-16044,71 |
33,00 |
-30661,76 |
Выполненное задание должно содержать: