1) Постановку задачи;

2) Словесное описание алгоритма решения;

3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=10, 20, 30, 40, 50 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;

4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;

5) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.

4.4. Численное дифференцирование функции. Провести численное дифференцирование функции , заданной таблично на участке [–2π, 2π] с шагом 0,1 (при необходимости изменить шаг дифференцирования). Построить графики: 1) исходная функция, 2-4) численно дифференцированные функции (при дифференцировании использовать формулы для левой, правой и центральной разностей), 5) аналитически дифференцированная функция. Сделать выводы.

Выполненное задание должно содержать:

1) постановку задачи;

2) словесное описание алгоритма решения;

3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;

4) аналитическое вычисление производной функции;

5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.

4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения cos (4x) +sin(5x)=0.3 на отрезке [0,10] методом дихотомии. Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,01.

Выполненное задание должно содержать:

1) постановку задачи;

2) словесное описание алгоритма решения;

3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;

4) вычисление корней уравнения с использованием MS EXCEL;

5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.

4.6. Вычисление аппроксимационных полиномов табулированных функций. Построить аппроксимационный многочлен по заданным значениям табличной функции y=f(x) (табл. 1), используя три вида полиномов n=5, n=6, n=8 степени ().

Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
0,144	0,5253	11,664	138,058	23,184	260,898	34,704	1254,269	46,224	3971,875
0,864	0,625	12,384	195,345	23,904	285,156	35,424	1382,033	46,944	4621,098
1,584	2,3457	13,104	248,786	24,624	321,562	36,144	1522,653	47,664	4640,625
2,304	13,890	13,824	310,488	25,344	361,523	36,864	1613,679	48,384	4737,896
3,024	49,322	14,544	382,792	26,064	406,25	37,584	1794,146	49,104	5380,078
3,744	128,5625	15,264	462,187	26,784	437,5	38,304	1896,484	49,824	5497,653
4,464	27,3925	15,984	558,82	27,504	472,265	39,024	2032,429	50,544	5506,25
5,184	52,843	16,704	692,656	28,224	554,685	39,744	2202,348	51,264	5887,5
5,904	92,025	17,424	799,570	28,944	616,798	40,464	2373,821	51,984	6608,201
6,624	151,187	18,144	1133,86	29,664	572,265	41,184	2558,231	52,704	6664,848
7,344	226,814	18,864	783,867	30,384	748,046	41,904	2735,153	53,424	7391,799
8,064	3377,890	19,584	1265,589	31,104	824,609	42,624	2935,935	54,144	7543,75
8,784	477,85	20,304	1483,679	31,824	92,578	43,344	3127,734	54,864	7958,201
9,504	70,062	21,024	1715,859	32,544	990,625	44,064	3355,854	55,584	8374,694
10,224	914,67	21,744	1933,281	33,264	1118,594	44,784	3589,848	56,304	9005,854
10,944	1171,910	22,464	2199,218	33,984	1206,66	45,504	3819,533	57,024	9446,038

Выполненное задание должно содержать: