Белорусский национальный технический университет
Республиканский институт инновационных технологий
кафедра «Информационные технологии»
ЗАДАНИЕ
к контрольной работе по дисциплине «Математика в информационных технологиях»
Вариант 1
|
Слушатель: |
Капустин Максим Александрович |
Группа 203303 |
1. Тема: математика в информационных технологиях
2. Срок сдачи слушателем контрольной работы:_____________________
3. Исходные данные для работы: 3.1 Плотников, А.Д. Численные методы: учебное пособие / А.Д. Плотников. – Минск: Новое знание, 2007. – 174 с. 3.2 Лапчик, М.П. Численные методы: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / М.П. Лапчик, М.И. Рагулина, Е.К. Хеннер; под ред. М.П. Лапчика. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 384 с. 3.3 Чичко, А.Н. Информатика. Практикум: учебное пособие / А.Н. Чичко, О.А. Сачек, О.И. Чичко. – Минск: БHТУ, 2011. – 399 с.
4. Содержание контрольной работы (список вопросов, которые подлежат разработке, этапы разработки)
4.1. Графическое решение задач линейного программирования. Определить значения х1 и х2, при которых функция цели С имеет экстремум
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) краткие сведения об используемом методе (теоретическая часть);
3) графическое решение с комментариями в MS EXCEL;
4) решения с помощью надстройки «Поиск решения» в MS EXCEL;
4.2. Численное
решение дифференциальных уравнений.
Используя метод Рунге-Кутты решить
дифференциальное уравнение
в интервале [1,11] при начальном условии
y(1)=12.
Шаг изменения переменной выбрать
самостоятельно.
Выполненное задание должно содержать:
1) Постановку задачи;
2) краткие сведения об используемом методе (теоретическая часть);
3) решения с помощью MS EXCEL и график искомой функции.
4.3. Численное
вычисление параметрического интеграла.
Вычислить
параметрический интеграл S(a)=
при значениях параметра a=10, 20, 30, 40, 50.
Для решения использовать метод трапеций.
При вычислении интеграла использовать
четыре шага интегрирования для каждого
параметра а:
h=0,1;
0,01; 0,001, 0,0001. Сравнить каждое численное
решение со значением интеграла,
вычисленного аналитически.
Выполненное задание должно содержать:
1) Постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=10, 20, 30, 40, 50 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;
4) аналитическое вычисление интеграла для каждого a;
5) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.
4.4. Численное
дифференцирование функции.
Провести численное дифференцирование
функции
,
заданной таблично на участке [–2π, 2π] с
шагом 0,25, предварительно её протабулировав.
Построить графики исходной и
дифференциальных функций (при
дифференцировании использовать формулы
для левой, правой и центральной разностей).
Сравнить численное решение со значением
производной функции, вычисленной
аналитически
Выполненное задание должно содержать:
1) Постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;
4) аналитическое вычисление производной функции;
6) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.
4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения 2cos (3x) +3sin(x)=-0.277 на отрезке [0,12] методом дихотомии. Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,02.
Выполненное задание должно содержать:
1) Постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;
4) вычисления корней уравнения с использованием MS EXCEL;
5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.
4.6. Вычисление
аппроксимационных полиномов табулированных
функций.
Построить
аппроксимационный многочлен по заданным
значениям табличной функции y=f(x)
(таблица 1), используя три вида полиномов:
n=3,
n=4,
n=9
степени (
).
Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)
|
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
|
0,1 |
-8 |
8,1 |
-9,24 |
16,1 |
-2,70 |
24,1 |
31,34 |
32,1 |
233,59 |
|
0,6 |
-8,0 |
8,6 |
-9,43 |
16,6 |
-9,11 |
24,6 |
37,42 |
32,6 |
256,26 |
|
1,1 |
-8,4 |
9,1 |
-9,63 |
17,1 |
-8,37 |
25,1 |
44,181 |
33,1 |
280,55 |
|
1,6 |
-8,1 |
9,6 |
-9,83 |
17,6 |
-7,46 |
25,6 |
51,61 |
33,6 |
306,4 |
|
2,1 |
-8,2 |
10,1 |
-10,09 |
18,1 |
-6,36 |
26,1 |
59,74 |
34,1 |
334,9 |
|
2,6 |
-8,5 |
10,6 |
-10,28 |
18,6 |
-5,04 |
26,6 |
68,26 |
34,6 |
363,92 |
|
3,1 |
-8,8 |
11,1 |
-10,47 |
19,1 |
-3,48 |
27,1 |
78,45 |
35,1 |
395,42 |
|
3,6 |
-8,00 |
11,6 |
-10,53 |
19,6 |
-1,66 |
27,6 |
89,08 |
35,6 |
428,36 |
|
4,1 |
-8,19 |
12,1 |
-9,00 |
20,1 |
0,44 |
28,1 |
50,63 |
36,1 |
463,9 |
|
4,6 |
-8,27 |
12,6 |
-10,25 |
20,6 |
2,87 |
28,6 |
113,16 |
36,6 |
501,4 |
|
5,1 |
-8,365 |
13,1 |
-10,83 |
21,1 |
5,64 |
29,1 |
126,74 |
37,1 |
501,67 |
|
5,6 |
-8,47 |
13,6 |
-11,00 |
21,6 |
8,78 |
29,6 |
141,42 |
37,6 |
584,56 |
|
6,1 |
-8,59 |
14,1 |
-10,86 |
22,1 |
12,31 |
30,1 |
157,26 |
38,1 |
628,9 |
|
6,6 |
-8,73 |
14,6 |
-10,76 |
22,6 |
16,34 |
30,6 |
174,33 |
38,6 |
676,32 |
|
7,1 |
-8,89 |
15,1 |
-10,47 |
23,1 |
20,78 |
31,1 |
192,69 |
39,1 |
726,53 |
|
7,6 |
-9,06 |
15,6 |
-10,13 |
23,6 |
25,778 |
31,6 |
212,42 |
39,6 |
779,51 |
Выполненное задание должно содержать: