1) Постановку задачи;
2) Словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=10, 20, 30, 40, 50 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;
4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;
5) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.
4.4. Численное
дифференцирование функции.
Провести численное дифференцирование
функции
,
заданной таблично на участке [–2π, 2π] с
шагом 0,1 (при необходимости изменить
шаг дифференцирования). Построить
графики: 1) исходная функция, 2-4) численно
дифференцированные функции (при
дифференцировании использовать формулы
для левой, правой и центральной разностей),
5) аналитически дифференцированная
функция. Сделать выводы.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;
4) аналитическое вычисление производной функции;
5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.
4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения 4cos(3x) - sin(8x)=0.4345 на отрезке [0,9] методом хорд (метод Ньютона). Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,015.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;
4) вычисление корней уравнения с использованием MS EXCEL;
5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.
4.6. Вычисление
аппроксимационных полиномов табулированных
функций.
Построить
аппроксимационный многочлен по заданным
значениям табличной функции y=f(x)
(табл. 1), используя три вида полиномов
n=4,
n=6,
n=8
степени (
).
Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)
|
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
|
0,09 |
-8,796 |
6,75 |
-1999,94 |
13,416 |
-1698,842 |
20,083 |
-56867,128 |
26,75 |
-12066,204 |
|
0,55 |
-4,166 |
7,166 |
-2421,50 |
13,833 |
-1855,601 |
20,5 |
-60453,706 |
27,166 |
-13524,537 |
|
1,008 |
-13,42 |
7,58 |
-2896,65 |
14,25 |
-2025,787 |
20,916 |
-64182,406 |
27,583 |
-14688,426 |
|
1,4666 |
-15,78 |
8 |
-3428,47 |
14,666 |
-2212,314 |
21,13 |
-6806,018 |
28 |
-151206,48 |
|
1,925 |
-8,148 |
8,41 |
-4020,050 |
15,083 |
-2408,611 |
21,75 |
-7261,5739 |
28,416 |
-157802,78 |
|
2,38 |
-12,546 |
8,8 |
-4674,44 |
15,5 |
-26140,69 |
22,166 |
-7726,3889 |
28,8 33 |
-164570,37 |
|
2,841 |
-49,58 |
9,25 |
-5394,67 |
15,916 |
-2832,546 |
22,583 |
-8064,815 |
29,25 |
-171509,26 |
|
3,3 |
-105,925 |
9,66 |
-6183,88 |
16, |
-30611,898 |
23 |
-67,53 |
29,666 |
-178620,37 |
|
3,7 |
-184,814 |
10,083 |
-7045 |
16,75 |
-330,046 |
23,416 |
-89663,889 |
30,08 3 |
-185904,17 |
|
4,216 |
-289,305 |
10,5 |
-805,185 |
17,166 |
-35554,861 |
23,833 |
-94446,761 |
30,5 |
-193360,18 |
|
4,675 |
-422,546 |
10,916 |
-8995,237 |
17,58 |
-3820,92 |
24,25 |
-9943,5183 |
30,916 |
-200989,82 |
|
5,1 |
-587,638 |
11,12 |
-1293,98 |
18 |
-40990,55 |
24,666 |
-1062,5 |
31,48 |
-208791,67 |
|
5,591 |
-787,736 |
11,75 |
-111,94 |
18,416 |
-43899,537 |
25,083 |
-10675,926 |
31,75 |
-216766,67 |
|
6,05 |
-1025,88 |
12,16 |
-127,87 |
18,833 |
-4693,981 |
25,5 |
-11470,833 |
32,166 |
-224913,89 |
|
6,5083 |
-1305,236 |
12,58 |
-1391,11 |
19,25 |
-50112,037 |
25,916 |
-12429,629 |
32,583 |
-233233,33 |
|
6,966 |
-1628,88 |
13 |
-154,537 |
19,666 |
-536,57 |
26,12 |
-126516,67 |
33 |
-241724,54 |
Выполненное задание должно содержать: