1) Постановку задачи;

2) Словесное описание алгоритма решения;

3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=10, 20, 30, 40, 50 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;

4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;

5) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.

4.4. Численное дифференцирование функции. Провести численное дифференцирование функции , заданной таблично на участке [–2π, 2π] с шагом 0,1 (при необходимости изменить шаг дифференцирования). Построить графики: 1) исходная функция, 2-4) численно дифференцированные функции (при дифференцировании использовать формулы для левой, правой и центральной разностей), 5) аналитически дифференцированная функция. Сделать выводы.

Выполненное задание должно содержать:

1) постановку задачи;

2) словесное описание алгоритма решения;

3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;

4) аналитическое вычисление производной функции;

5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.

4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения х=ln(4х)+sin(3х) на отрезке [0,10] методом дихотомии. Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,01.

Выполненное задание должно содержать:

1) постановку задачи;

2) словесное описание алгоритма решения;

3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;

4) вычисление корней уравнения с использованием MS EXCEL;

5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.

4.6. Вычисление аппроксимационных полиномов табулированных функций. Построить аппроксимационный многочлен по заданным значениям табличной функции y=f(x) (табл. 1), используя три вида полиномов n=5, n=6, n=8 степени ().

Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
0,088	0,890	7,141	233,887	14,194	441,992	21,247	2124,926	28,300	6728,823
0,528	1,058	7,5820	330,935	14,635	483,088	21,688	2341,323	28,741	7828,676
0,969	3,973	8,0228	421,471	15,075	544,764	22,128	2579,558	29,182	7861,764
1,410	23,532	8,4636	525,997	15,5167	612,463	22,569	2733,750	29,622	8026,544
1,851	100,557	8,904	64,496	15,957	88,235	23,010	39,485	30,063	14,485
2,292	217,855	9,345	783,222	16,398	741,176	23,4514	3212,867	30,504	9313,676
2,733	46,406	9,7861	946,720	16,839	800,073	23,892	3443,161	30,945	9328,235
3,173	89,523	10,2269	1173,441	17,280	939,705	24,333	3731,029	31,386	9974,117
3,614	155,901	10,667	1354,566	17,720	1044,926	24,773	4021,544	31,826	11195,074
4,0555	256,129	11,108	1920,904	18,161	969,485	25,214	4333,897	32,267	11291,029
4,4963	384,250	11,549	1327,963	18,602	1267,279	25,655	4633,676	32,708	12522,574
4,937	5722,544	11,990	2144,051	19,043	1396,985	26,096	4973,823	33,149	12780,555
5,3779	809,543	12,431	2513,514	19,484	156,838	26,537	5298,753	33,590	13482,132
5,818	118,694	12,871	2906,867	19,924	1678,235	26,9779	5685,220	34,031	14187,574
6,2595	1549,568	13,3126	3275,205	20,365	1894,632	27,418	6081,617	34,471	15256,985
6,700	1985,353	13,7534	3725,735	20,806	2044,191	27,859	6470,735	34,912	16002,794

Выполненное задание должно содержать: