1) Постановку задачи;

2) Словесное описание алгоритма решения;

3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=10, 20, 30, 40, 50 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;

4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;

5) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.

4.4. Численное дифференцирование функции. Провести численное дифференцирование функции , заданной таблично на участке [–2π, 2π] с шагом 0,1 (при необходимости изменить шаг дифференцирования). Построить графики: 1) исходная функция, 2-4) численно дифференцированные функции (при дифференцировании использовать формулы для левой, правой и центральной разностей), 5) аналитически дифференцированная функция. Сделать выводы.

Выполненное задание должно содержать:

1) постановку задачи;

2) словесное описание алгоритма решения;

3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;

4) аналитическое вычисление производной функции;

5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.

4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения 3х=ln(4х)+sin(5х) на отрезке [0,10] методом дихотомии. Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,01.

Выполненное задание должно содержать:

1) постановку задачи;

2) словесное описание алгоритма решения;

3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;

4) вычисление корней уравнения с использованием MS EXCEL;

5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.

4.6. Вычисление аппроксимационных полиномов табулированных функций. Построить аппроксимационный многочлен по заданным значениям табличной функции y=f(x) (табл. 1), используя три вида полиномов n=5, n=6, n=8 степени ().

Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
0,1234286	0,4944853	9,9977143	129,9375	19,872	245,55147	29,746286	1180,5147	39,620571	3738,2353
0,7405714	0,5882353	10,614857	183,95294	20,489143	268,38235	30,363429	1300,7353	40,237714	4349,2647
1,3577143	2,2077206	11,232	234,15074	21,106286	302,64706	30,980571	1433,9882	40,854857	4367,6471
1,9748571	13,073529	11,849143	292,22059	21,723429	340,25735	31,597714	1518,75	41,472	4459,1912
2,592	46,420956	12,466286	360,27574	22,340571	382,35294	32,214857	1688,6029	42,089143	5063,6029
3,2091429	121	13,083429	435	22,957714	411,76471	32,832	1784,9265	42,706286	5174,2647
3,8262857	25,78125	13,700571	525,05588	23,574857	444,48529	33,449143	1912,8676	43,323429	5182,3529
4,4434286	49,735294	14,317714	651,91176	24,192	522,05882	34,066286	2072,7941	43,940571	5541,1765
5,0605714	86,612132	14,934857	752,53676	24,809143	580,51471	34,683429	2234,1912	44,557714	6219,4853
5,6777143	142,29412	15,552	1067,1691	25,426286	538,60294	35,300571	2407,7206	45,174857	6272,7941
6,2948571	213,47243	16,169143	737,75735	26,943429	704,04412	35,917714	2574,2647	45,792	6956,9853
6,912	3179,1912	16,786286	1191,1397	26,660571	776,10294	36,534857	2763,2353	46,409143	7100
7,5291429	449,74632	17,403429	1396,3971	27,277714	87,132353	37,152	2943,75	47,026286	7490,0735
8,1462857	65,941176	18,020571	1614,9265	27,894857	932,35294	37,769143	3158,9559	47,643429	7881,9853
8,7634286	860,87132	18,637714	1819,5588	28,512	1090,5735	38,386286	3378,6765	48,260571	8476,1029
9,3805714	1202,9743	19,254857	2069,8529	29,129143	1135,6618	39,003429	3594,8529	48,877714	8890,4412

Выполненное задание должно содержать: