1) Постановку задачи;
2) Словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=10, 20, 30, 40, 50 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;
4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;
5) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.
4.4. Численное
дифференцирование функции.
Провести численное дифференцирование
функции
,
заданной таблично на участке [–2π, 2π] с
шагом 0,1 (при необходимости изменить
шаг дифференцирования). Построить
графики: 1) исходная функция, 2-4) численно
дифференцированные функции (при
дифференцировании использовать формулы
для левой, правой и центральной разностей),
5) аналитически дифференцированная
функция. Сделать выводы.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;
4) аналитическое вычисление производной функции;
5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.
4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения 4cos(x) – 0,5sin(x)=5 на отрезке [0,10] методом половинного деления. Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,015.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;
4) расписанный пошагово алгоритм вычисления корней уравнения с использованием MS EXCEL;
5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.
4.6. Вычисление
аппроксимационных полиномов табулированных
функций.
Построить
аппроксимационный многочлен по заданным
значениям табличной функции y=f(x)
(табл. 1), используя три вида полиномов
n=4,
n=6,
n=8
степени (
).
Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)
|
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
|
0,11 |
-5,716 |
8,91 |
-1030,228 |
17,71 |
-8719,857 |
26,51 |
-29657,571 |
35,31 |
-7068,928 |
|
0,66 |
0,965 |
9,46 |
-1247,264 |
18,26 |
-9572,071 |
27,06 |
-31556,286 |
35,86 |
-73782,857 |
|
1,21 |
5,719 |
10,01 |
-1491,935 |
18,81 |
-10477,571 |
27,61 |
-33534,143 |
36,41 |
-77244,286 |
|
1,76 |
6,937 |
10,56 |
-1765,864 |
19,36 |
-11438,071 |
28,16 |
-35592,571 |
36,96 |
-80812,143 |
|
2,31 |
3,012 |
11,11 |
-2070,642 |
19,91 |
-12455,143 |
28,71 |
-3733,357 |
37,51 |
-84487,857 |
|
2,86 |
-7,662 |
11,66 |
-2407,892 |
20,46 |
-13530,429 |
29,26 |
-3958,071 |
38,06 |
-88273,571 |
|
3,41 |
-26,695 |
12,21 |
-2779,207 |
21,01 |
-14665,429 |
29,81 |
-42268,214 |
38,61 |
-92170,714 |
|
3,96 |
-55,691 |
12,76 |
-3186,207 |
21,56 |
-15861,857 |
30,36 |
-4451,214 |
39,16 |
-965,714 |
|
4,51 |
-96,259 |
13,31 |
-3630,485 |
22,11 |
-17121,286 |
30,91 |
-47151,5 |
39,71 |
-100304,29 |
|
5,06 |
-150,005 |
13,86 |
-399,3785 |
22,66 |
-18445,286 |
31,46 |
-49727,857 |
40,26 |
-1044,285 |
|
5,61 |
-218,537 |
14,41 |
-4637,335 |
23,21 |
-19835,571 |
32,01 |
-52396,071 |
40,81 |
-108901,43 |
|
6,16 |
-303,462 |
14,96 |
-5203,121 |
23,76 |
-21293,643 |
32,56 |
-55157,857 |
41,36 |
-11307,143 |
|
6,71 |
-406,387 |
15,51 |
-5812,614 |
24,31 |
-22821,143 |
33,11 |
-58014,786 |
41,91 |
-117976,43 |
|
7,26 |
-528,92 |
16,06 |
-6467,435 |
24,86 |
-24419,643 |
33,66 |
-60968,429 |
42,46 |
-1267,857 |
|
7,81 |
-672,666 |
16,61 |
-7169,214 |
25,41 |
-26090,857 |
34,21 |
-64020,5 |
43,01 |
-127540,71 |
Выполненное задание должно содержать: