1) Постановку задачи;
2) Словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL интеграла для a=10, 20, 30, 40, 50 с шагом интегрирования h=0,1; 0,01; 0,001, 0,0001 для каждого параметра а;
4) Аналитическое вычисление интеграла для каждого a;
5) сравнение полученных аналитических решений с численными при помощи построения графика зависимости величины интеграла (S) от шага интегрирования (lg(1/h)), где h=0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.
4.4. Численное
дифференцирование функции.
Провести численное дифференцирование
функции
,
заданной таблично на участке [–2π, 2π] с
шагом 0,1 (при необходимости изменить
шаг дифференцирования). Построить
графики: 1) исходная функция, 2-4) численно
дифференцированные функции (при
дифференцировании использовать формулы
для левой, правой и центральной разностей),
5) аналитически дифференцированная
функция. Сделать выводы.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) численное вычисление в MS EXCEL производной функции с использованием формул для левой, правой и центральной разностей;
4) аналитическое вычисление производной функции;
5) графическое сравнение полученного аналитического решения с численными.
4.5. Численное решение нелинейных уравнений. Разработать алгоритм и найти все корни нелинейного уравнения 2cos (4x) - sin(5x)=0.3 на отрезке [0,10] методом дихотомии. Точность вычислений корней уравнения принять равной 0,01.
Выполненное задание должно содержать:
1) постановку задачи;
2) словесное описание алгоритма решения;
3) графическое описание (блок-схема решения задачи) с комментариями;
4) вычисления корней уравнения с использованием MS EXCEL;
5) сравнение полученных численных решений с аналитическим графиком решений.
4.6. Вычисление
аппроксимационных полиномов табулированных
функций.
Построить
аппроксимационный многочлен по заданным
значениям табличной функции y=f(x)
(табл. 1), используя три вида полиномов
n=4,
n=5,
n=8
степени (
).
Таблица 1 –Значения табличной функции y=f(x)
|
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
|
0,11 |
-13,6 |
8,91 |
-15,716 |
17,71 |
-16,493 |
26,51 |
53,28 |
35,31 |
397,10 |
|
0,66 |
-13,6 |
9,46 |
-16,042 |
18,26 |
-15,500 |
27,06 |
63,63 |
35,86 |
435,64 |
|
1,21 |
-14,28 |
10,01 |
-16,371 |
18,81 |
-14,229 |
27,61 |
75,10 |
36,41 |
476,93 |
|
1,76 |
-13,77 |
10,56 |
-16,77 |
19,36 |
-12,693 |
28,16 |
87,73 |
36,96 |
520,8 |
|
2,31 |
-13,94 |
11,11 |
-17,13 |
19,91 |
-10,812 |
28,71 |
101,58 |
37,51 |
569,3 |
|
2,86 |
-14,45 |
9 |
-17,476 |
20,46 |
-8,56 |
29,26 |
116,04 |
38,06 |
618,66 |
|
3,41 |
-14,96 |
12,21 |
-17,81 |
21,01 |
-5,919 |
29,81 |
133,36 |
38,61 |
672,21 |
|
3,96 |
-13,821 |
12,76 |
-17,90 |
21,56 |
-2,82 |
30,36 |
151,41 |
39,16 |
728,22 |
|
4,51 |
-1,923 |
13,31 |
-17,15 |
22,11 |
0,759 |
30,91 |
171,09 |
39,71 |
788,6 |
|
5,06 |
-14,059 |
13,86 |
-17,43 |
22,66 |
4,88 |
31,46 |
192,32 |
40,26 |
852,38 |
|
5,61 |
-14,220 |
14,41 |
-18,411 |
23,21 |
9,59 |
32,01 |
215,46 |
40,81 |
920,83 |
|
6,16 |
-14,399 |
14,96 |
-1,496 |
23,76 |
14,97 |
32,56 |
140,41 |
41,36 |
993,75 |
|
6,71 |
-14,603 |
15,51 |
-18,472 |
24,31 |
20,97 |
33,11 |
267,38 |
41,91 |
1069,13 |
|
7,26 |
-14,841 |
16,06 |
-18,22 |
24,86 |
27,77 |
33,66 |
296,34 |
42,46 |
1149,74 |
|
7,81 |
-15,114 |
16,61 |
-17,81 |
25,41 |
35,32 |
34,21 |
327,57 |
43,01 |
1200 |
|
8,36 |
-15,402 |
17,16 |
-17,22 |
25,96 |
43,82 |
34,76 |
361,11 |
43,56 |
1325,16 |
Выполненное задание должно содержать: